nbhkdz.com冰点文库

(考前30天冲刺)2105年高三数学总复习优秀ppt课件(第31讲)基本不等式(51页)

时间:


第31讲 基本不等式 主要内容 一、聚焦重点 基本不等式及其运用. 二、破解难点 利用基本不等式求函数的最值. 三、廓清疑点 如何灵活运用基本不等式. 聚焦重点: 基本不等式及其运用. 基础知识 基本不等式 a?b 若 a≥0,b≥0,则 ab ≤ (当且仅当 a=b 时取 “=” ) . 2 重要结论 a?b 2 ) (当且仅当a=b时取“=”). 若a∈R, b∈R,则 ab ≤ ( 2 2 2 a ? b ≥ 2ab (当且仅当a=b时取“=”). 若a∈R, b∈R,则 b a 若ab>0,则 ? ≥ 2 (当且仅当a=b时取“=”). a b 问题研究 如何利用基本不等式证明不等式? 经典例题1 例 1 已知 a , b , c 都是正实数. (a ? b)(b ? c )(c ? a ) ≥ 8abc . 求证: 思路分析 例 1 已知 a , b , c 都是正实数, (a ? b)(b ? c )(c ? a ) ≥ 8abc . 求证: 思路1:由繁到简,从左向右! 2 2 2 2 2 2 a b ? a c ? b a ? b c ? c a ? c b ? 2abc 左式= 思路合理 陷入困境 柳暗花明 a 2b ? c 2b ≥ 2 a 2b ? c 2b ? 2abc 思路分析 例 1 已知 a , b , c 都是正实数, (a ? b)(b ? c )(c ? a ) ≥ 8abc . 求证: 思路2:从右式中数字“8”,猜想左式可能 应用三次基本不等式,再同向不等 式相乘证得结论. 合情推理 思维经济 求解过程 证明 (根据思路2) 因为 a,b,c 为正数,所以根据基本不等式,得 a ? b ≥ 2 ab ? 0; 缺乏依据 b ? c ≥ 2 bc ? 0; c ? a ≥ 2 ac ? 0. 步步有据 上述三式相乘,可得 (a ? b)(b ? c )(c ? a ) ≥ 8 ab ? bc ? ca ? 8abc. 当且仅当a=b=c时等号成立. 回顾反思 由繁到简(由左向右,由右向左) . 基本策略: 常用思路: 依据所要求证的不等式两端的结构 特点,抓住系数特征或字母特征, 寻找解题突破口. 经典例题2 例2 若 x , y , z ? R ,且 a ? 0, b ? 0, c ? 0, b?c 2 a?c 2 a?b 2 x ? y ? z ≥ 2( xy ? yz ? xz ) . 求证: a b c 思路分析 例2 若 x , y , z ? R ,且 a ? 0, b ? 0, c ? 0, b?c 2 a?c 2 a?b 2 x ? y ? z ≥ 2( xy ? yz ? xz ) . 求证: a b c 思路1:由左向右! 由b>0,c>0, b ? c ≥ 2 bc . 同样, c ? a ≥ 2 ac , a ? b ≥ 2 ab . 无路可走 思路分析 例2 若 x , y , z ? R ,且 a ? 0, b ? 0, c ? 0, b?c 2 a?c 2 a?b 2 x ? y ? z ≥ 2( xy ? yz ? xz ) . 求证: a b c 由右向左! 思路2: x? y 2 y?z 2 x?z 2 xy ≤ ( ) , yz ≤ ( ) , xz ≤ ( ) . 2 2 2 此路不通 思路分析 例2 若 x , y , z ? R ,且 a ? 0, b ? 0, c ? 0, b?c

赞助商链接

考前30天冲刺理综化学复习(第13题)

考前30天冲刺理综化学复习(第13题)_高三理化生_...(4)不会运用三个守恒等式分析某个等式是否正确。 ...2013年高考化学 考前30天... 31页 5下载券 2014...

如何高效进行高三数学第二轮复习

换元 和基本不等式法为重点.一元二次方程根的分布...“优秀生”用 30~35 分 钟完成,失分不多于 2 ...为重点讲练,突出高考“热点”问题.第二轮复习仅有...

高三文科数学第一轮复习进度

高三文科数学第一轮复习进度_数学_高中教育_教育专区...6.做到学校领导要求的精讲精练第 1 页共 5 页 ...一次不等式组与简单的 线性规划问题 基本不等式及其...

高三数学考前15天复习计划与策略

长春市第二实验中学 高三数学考前 15 天复习计划与策略(一)考前策略 第一步:调整心态,化解不良情绪的干扰 根据经验,每到这个时候每个考生总会有些或轻或重的紧张...

2015年高三数学(理)一轮复习讲义:6.4基本不等式(人教A版)

2015年高三数学(理)一轮复习讲义:6.4基本不等式(人教...学生用书 第 103 页 考点一 利用基本不等式证明...y 满足 4x2+9y2+3xy=30,则 xy 的最大值是 4...

2015年高三数学复习计划

2015年高三数学复习计划_数学_高中教育_教育专区。2015年高三数学复习计划,高三数学复习应该是知识整理而不是知识回顾。高三数学复习应该是知识整理而不是知识回顾高三...

考前30天之备战2011高考数学冲刺系列专题五 解析几何

2012高考数学考前30天冲刺... 34页 2财富值 ...不等式、数列等在知识网络的交汇 处设计试题;直线与...3.在第一轮复习的基础上,再通 过纵向深入,横向...

《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解基本不等式(含...

《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解基本不等式(含解析)_数学_高中教育_教育专区。《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法 第四节 基本不等式 ...

2012年5月江苏省高考数学考前每天必看系列材料(1-15)_...

16页 免费 2012江苏高考数学考前指导... 51页 20...(必修 5 第三章) 1、基本不等式(C) (1) a,...r 2 . 31 注:当 ? ? ?1 时表示两圆相交弦...

2016年高三文科数学考前冲刺训练(一)

2016年高三文科数学考前冲刺训练(一)_数学_高中教育...{bn}的前 n 项和为 Tn,求满足不等式 n+2 16...暂无评价 22页 ¥5.00 高三文科数学第一轮复习...

更多相关标签