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2012高三数学(文)二轮复习测试:第一篇 专题6 第1课时

时间:2012-04-12


专题 6

第 2 课时

(本栏目内容,在学生用书以独立形 式分册装订!) 一、选择题 1.(2011·全国新课标卷)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位 同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( 1 A. 3 2 C. 3 1 B. 2 3 D. 4 )

解析: 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 3×3=9(种),其中甲、乙两人参 3 1 加同一个小组的情况有 3(种).故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P= = . 9 3 答案: A 2.(2011·广东卷)口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中红球有 45 个,从 口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是 0.23,则摸出黑球的概率是( A.0.31 C.0.33 B.0.32 D.0.36 )

解析: 方法一:白球的个数为 0.23×100=23, ∴黑球的个数为 100-45-23=32. 32 ∴摸出黑球的概率是 =0.32. 100 45 方法二:摸出红球的概率为 =0.45, 100 ∴摸出黑球的概率是 1-0.45-0.23=0.32. 答案: B 3.5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡 片上数字之和为奇数的概率为( 3 A. 5 3 C. 4 ) 2 B. 5 2 D. 3
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

解析: 从 5 张卡片中随机抽取 2 张, 共有 10 个基本事件: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中卡片上数字之和为奇数的有:(1,2),(1,4),(2,3),(2,5), 6 3 (3,4),(4,5),共 6 个基本事件,因此所求的概率为 = . 10 5

答案: A 4.用一平面截一半径为 5 的球得到一个 圆面,则此圆面积小于 9π 的概率是( 4 A. 5 1 C. 3 1 B. 5 1 D. 2 )

解析: 依题意得截面圆面积为 9π 的圆半径为 3,球心到该截面的距离等于 4,球的截 5-4 1 面圆面积小于 9π 的截面到球心的距离大于 4,因此所求的概率等于 = ,选 B. 5 5 答案: B 5.从集合 A={-1,1,2}中随机选取一个数记为 k,从集合 B={-2,1,2}中随机选取一个数 记为 b,则直线 y=kx+b 不经过第三象限的概率为( 2 A. 9 4 C. 9 1 B. 3 5 D. 9 )

解析: 依题意得,共可得数组(k,b)有 3×3=9 组,其中满足直线 y=kx+b 不经过第三 象限的数组分别是(-1,1)、(-1,2)(注:结合题意与图形分析可知,相应直线不经过第三象限, 2 只能是 k<0 且 b>0 时),因此所求的概率等于 ,选 A. 9 答案: A π π 1 则 6. (2011·西安八校联考)在区间?-2,2?上随机取一个数 x, cos x 的值介于 0 到 之间的 ? ? 2 概率为( 1 A. 3 1 C. 2 π π 解析: 由题意知 x∈?-2,2?, ? ? 1 ∵0≤cos x≤ , 2 π π π π ∴- ≤x≤- 或 ≤x≤ , 2 3 3 2 π π 2×?2-3? ? ? 1 ∴所求的概率 P= = , π? 3 π ? -?-2? 2 故选 A. 答案: A ) 2 B. π 2 D. 3

二、填空题 7.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为________. 2 解析: 区间[-1,2]的长度为 3,满足|x|≤1 的区间长度为 2,∴|x|≤1 的概率为 . 3 答案: 2 3

8.连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),记“两次向上的数字之和 等于 m”为事件 A,则 P(A)最大时,m=___ _____. 解析: m 可能取到的值有 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12,对应的基本事件个 数依次为 1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1,∴7 对应的事件发生的概率最大. 答案: 7 9.从 1,2,3,4,5 中随机取出三个不同的数, 则其和为奇数的概率为________. 解析: 可能的情况有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5), (2,4,5),(3,4,5)共 10 种,其中和为奇数的有(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)共 4 种,故所求概 4 2 率 P= = . 10 5 答案: 2 5

三、解答题 10.袋内装有 6 个球,每个球上都标有从 1 到 6 的一个号码,设号码为 n 的球重 n2-6n +12(单位:克),这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响). (1)如果任意取出 1 个球,求其重量大于号码数的概率; (2)如果不放回地任意取出 2 个球,求它们重量相等的概率. 解析: (1)由题意,任意取出 1 个球,共有 6 种等可能的情况. 由不等式 n2-6n+12>n,得 n>4 或 n<3. 4 2 所以 n=1,2 或 n=5,6,于是所求概率为 = . 6 3 (2) 从 6 个 球 中 任 意 取 出 2 个 球 , 共 有 15 种 等 可 能 的 情 况 , 列 举 如 下 : (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6). 设第 p 号与第 q 号 的两个球的重量相等,且 p≠q,则有 p2-6p+12=q2-6q+12,即(p -q)(p+q-6)=0. ∵p≠q,∴p+q=6,∴(p,q)=(1,5)或者(2,4). 2 故所求概率为 . 15 11.已知向量 a=(2,1),b=(x,y). (1)若 x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量 a∥b 的概率; (2)若 x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量 a,b 的夹角是钝角的概率.

解析: (1)设“a∥b”为事件 A,由 a∥b,得 x=2y, 基本事件空间为 ?={(-1, -1), (-1,0), (-1,1), -1), (0, (0,0), (0,1), -1), (1, (1,0), (1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)},共包含 12 个基本事件; 其中 A={(0,0),(2,1)},包含 2 个基本事件. 2 1 1 则 P(A)= = ,即向量 a∥b 的概率为 . 12 6 6 (2)设“a,b 的夹角是钝角”为事件 B,由 a,b 的夹角是钝角,可得 a·b<0,即 2x+y<0, 且 x≠2y. 基本事件空间为
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

? ? ??-1≤x≤2 ?=?(x,y)?? ? ??-1≤y≤1 ?

? ?, ?

-1≤x≤2 ? ?-1≤y≤1 ? ? B=? (x,y)|? ?, 2x+y<0 ? ? ?x≠2y ? 1 ?1 3? × + ×2 ?B 2 ?2 2? 1 则 P(B)= = = , ?? 3 3×2 1 即向量 a,b 的夹角是钝角的概率是 . 3 12.某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉 记忆能力.某班学生共有 40 人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记 忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人. 视觉 听觉 偏低 听觉 中等 记忆 偏高 能力 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失,只知道从这 40 位学生中随机抽取一人,视觉记忆能力恰为中等,且 2 听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 . 5 (1)试确定 a、b 的值; (2)从 40 人中任意抽取 1 人,求此人听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中 等以上的概率. 解析: (1)由表格数据可知,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以 2 a 0 1 1 8 3 b
[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

视觉记忆能力 偏低 0 中等 7 偏高 5 超常 1

上的学生共有(10+a)人,记“视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上” 10+a 2 = , 为事件 A,则 P(A)= 5 40 解得 a=6. 因为 32+a+b=40,所以 b=2. 故 a 的值为 6,b 的值为 2. (2)由表格数据可知,听觉记忆能力恰为中等 ,且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生 有(11+b)人,由(1)知,b=2,即听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上 的学生共有 13 人,记“听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上 ”为事件 B, 11+b 13 = . 则 P(B)= 40 40 13 故听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为40.

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