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人教A版高中数学必修四 1.2《任意角的三角函数》教案(1)

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任意角的三角函数(1) 教学目的: 知识目标: 1.掌握任意角的三角函数的定义; 2.已知角α 终边上一点,会求角α 的各三角函数值; 3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式( 一) 。 能力目标: (1)理解并掌握任意角的三角函数的定义 ; (2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数; (3)通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分 析、探究、 解决问题的能力。 德育目标: (1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与 比值(函数值)的一种联系方式; (2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神; 教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号) ,以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重 点。 教学难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α 的 正弦、余弦、正切函数值分别用 他们的集合形式表示出来. 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 初中锐角的三角函数是如何定义的? 在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切 依 次为 sinA ? a b a , cosA ? , tanA ? . c c b 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。 二、讲解新课: 1.三角函数定义 在直角坐标系中, 设α 是一个任意角, α 终边上任意一点 P (除了原点) 的坐标为 ( x, y ) , 2 2 它与原点的距离为 r (r ? | x | ? | y | ? x 2 ? y 2 ? 0) ,那么 y y 叫做α 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? ; r r x x (2)比值 叫做α 的余弦,记作 cos? ,即 cos ? ? ; r r y y (3)比值 叫做α 的正切,记作 tan ? ,即 tan ? ? ; x x x x (4)比值 叫做α 的余切,记作 cot ? ,即 cot ? ? ; y y r r (5)比值 叫做α 的正割,记作 sec? ,即 sec ? ? ; x x r r (6)比值 叫做α 的余割,记作 csc? ,即 csc ? ? . y y (1)比值 说明:①α 的始边与 x 轴的非负半轴重合,α 的终边没有表明α 一定是正角或负角,以及 α 的大小,只表明与α 的终边相同的角所在的位置; ②根据相似三角形的知识,对于确定的角α ,六个比值不以点 P( x, y ) 在α 的终边上 的位置的改变而改变大小; ③当 ? ? ? 2 ? k? (k ? Z ) 时,α 的终边在 y 轴上,终边上任意一点的横坐标 x 都等 y r x 与 sec ? ? 无意义;同理,当 ? ? k? (k ? Z ) 时, coy? ? 与 x x y 于 0 ,所以 tan ? ? csc ? ? r 无意义; y x r y y x r 、 、 、 、 、 分别是一 r x r x y y ④除以上两种情况外,对于确定的值α ,比值 个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为 函数值的函数,以上六种函数统称为三角函数。 2.三角 函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 y ? sin ? y ? cos ? y ? tan ? R R [?1,1

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