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一元一次方程解法---去分母及其拓展

时间:2013-12-09


1 1 解方程: ( x ? 14) ? ( x ? 20) 7 4
你有几种不同的解法?

1 1 解法一 : 去括号 ,得 x+ 2 = x+ 5 7 4 1 1 x? x ? 5?3 移项,得 7 4 3 合并同类项,得 x = - 3 28 3 28 (或同乘 ) 得 x = - 28 两边同除以 28 3

解法二 :

, 方程的两边同乘以28,得
去括号,得 移项,得

4 ? x ?14? ? 7 ? x ? 20?

4 x ? 56 ? 7 x ? 140 4 x ? 7 x ? 140 ? 56

合并同类项,得 两边同除以-3,得

?3 x ? 84
x ? ?28

例3

解下列方程:
分析:由于方
程中的某些项含 有分母,我们可 先利用等式的性 质,去掉方程的 分母,再进行去 括号、移项、合 并同类项等变形 求解。

(1) 3 y ? 1 7 ? y ? 3 6

(2) x ? 3 ? 2 x ? x 5 2

(1) 3 y ? 1 ? 7 ? y
3 6
解:方程的两边同乘以6,得 3y ?1 7 ? y 6? ? ? 6 (根据什么?) 3 6 即
去括号,得
2(3 y ? 1) ? 7 ? y

6y ? 2 ? 7 ? y 移项,得 6 y ? y ? 7 ? 2 合并同类项,得 5 y ? 5 两边同除以5,得 y ? 1

(2)

x 3 ? 2x ? ?x 5 2

解:方程的两边同乘以10,得 2 x ? 5(3 ? 2 x) ? 10 x 去括号,得

2 x ? 15 ? 10 x ? 10 x
2 x ? 10 x ? 10 x ? 15
想一想: 去分母时,方程的 两边应同乘以一 个怎样的数?

移项,得

合并同类项,得 两边同除以2,得

2 x ? 15
15 x? 2

分母的最小公倍数

议一议
你能归纳出解一元二次方程的一般步 骤吗?它的依据又是什么呢?
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (等式的性质2) (分配律)

(等式的性质1)
(合并同类项法则) (等式的性质2)

(5)两边都除以未知数系数

即未知数系数化为1,

解方程

x x?6 2 ? ? 2? x 3 12 3

18 x ? 11

2、下面方程的解法对吗?若不对,请改正 。
解方程
3x ? 1 4x ?1 ? 1? 3 6
去分母,得 去括号,得

不对

解:去分母,得 2(3x ? 1) ? 1 ? 4x ? 1 去括号,得 移项,得

2(3x ?1) ? 6 ? (4 x ?1)
6x ? 2 ? 6x ? 4x ?1

6x ?1 ? 1? 4x ?1 6x ? 4x ? 1?1? 1

移项,合并同类项,得 10 x ? 9



1 2 x ? 1, 即x ? 2



9 x? 10

你能利用分数的性质把 下列各个式子中的 小数系数化为整数系数 吗? 5 x ? 0.8 1.2 ? x 4 x ? 1.5 ?2? ?3? ?1? 0.2 0 .1 0.5

去分母

去括号

移项

合 并 同类项

两边同除以未 知数的系数

例4 解方程

1.5 x 1.5 ? x ? ? 0.5 0.6 2

分析:当分母中含有小数时,可以应用分数的基本性质 把它们先化为整数,如 1.5 x 10 ? 1.5 x 15 x 5 ? ? ? x 0.6 10 ? 0.6 6 2
解:将原方程化为

5 x 1.5 x ? ? 0.5 2 2

去分母,得
去括号,得

5x ? (1.5 ? x) ? 1

5 x ? 1.5 ? x ? 1

移项,合并同类项,得



5 x? 12

6 x ? 2.5

x 0.17 ? 0.2 x 1.把方程 ? ? 1中的分母化 0.7 0.03 ? 为整数,正确的是 ?
x 17 ? 2 x A、 ? ?1 7 3 10 x 17 ? 20 x C、 ? ? 10 7 3 10 x 17 ? 2 x B、 ? ?1 7 3 10 x 17 ? 20 x D、 ? ?1 7 3

4 x ? 1.5 5 x ? 0.8 1.2 ? x 你会解方程: ? ? 吗? 0.5 0.2 0.1

做一做
解下列方程

1.5 x ? 1 x (1) ? ? 0.5 3 0.6
1 ? x 0.4 x ? 0.5 1 ( 2) ? ? 0.1 0.2 2

5 ? 7

3 ? 2

比一比,看谁做得又快又对!

2.解方程: 4 x ? 1.5 0.5 x ? 0.08 1.2 ? x ? ? ?2 0.5 0.02 0.1

在下式的空格内填入同一个适当的数,使等式成立:
12×46□=□64×21(46□和□64都是三位数)。 你可按以下步骤考虑: 1)、设这个数为x,怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的 代数式表示; 2)、列出满足条件的关于x 的方程; 3)、解这个方程,求出x的值; 1)46x=460+x, x64=100x+64; 4)、对所求得的x值进行检验。
2)4(460+x)=7(100x+64); 3)x=2; 4)∵462×12=5544 ∴ 264 ×21=5544 ∴462×12=264×21

议一议
12 x ? 4 18 x ? 1 x ? ? (1)用两种不同方法解方程 4 6 3

你认为哪一种方法更简便? (2)解方程4(x-1)+6(3-4x)=7(4x-3) 你有几种不同的解法?你认为哪一种方法比 较简单?

解方程的步骤归纳:

步骤
去分 母

具体做法

依据

注意事项

在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项及 分子的整体性 去括 一般先去小括号,再去 分配律 去括号 不要漏乘括号中的每一项 号 中括号,最后去大括号 及符号问题 法则 移项 把含有未知数的项移 1)移动的项一定要变号, 到方程一边,其它项 移项 不移的项不变号 都移到方程另一边, 法则 2)注意移项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并 把方程变为ax=b 合并同类 1)把系数相加 同类 (a≠0 ) 的最简形式 项法则 2)字母和字母的指数不变 项 系数 将方程两边都除以未知 等式 解的分子,分母位置 数系数a,得解x=b/a 性质2 化1 不要颠倒


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