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2015年河南省开封市高考数学定位模拟试卷(文科)


2015 年河南省开封市高考数学定位模拟试卷(文科)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 1. (5 分) (2015?开封模拟)已知集合 A={x|y=lg(x﹣1)},B={y|y ﹣2y﹣3≤0},则 A∩B= ( ) A.{x|1<x<3} B.{y|1≤y≤3} C.{x|1<x≤3} D.{x|1≤x<3} 2. (5 分) (2015?开

封模拟)设 A. B.1 C.2 D.
2 2 2

,则

=(



3. (5 分) (2015?开封模拟)已知双曲线 4x ﹣3y =12,则双曲线的离心率为( A. B. C. D.



4. (5 分) (2014?湖南) 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本, 当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1, P2,P3,则( ) A.P1=P2<P3 B.P2=P3<P1 C.P1=P3<P2 D.P1=P2=P3 5. (5 分) (2015?衡阳二模)如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框图,P 表示估 计的结果,则图中空白框内应填入 P=( )

A.

B.

C.

D.
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6. (5 分) (2015?开封模拟)若| |= A. B. C. D.

,| |=2, ( ﹣ )⊥ ,则 , 的夹角是(



7. (5 分) (2015?南昌校级二模)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何 体的体积是( )

A.108cm

3

B.100cm

3

C.92 cm

3

D.84 cm

3

8. (5 分) (2015?开封模拟)已知函数 f(x)=cos(2x+?)满足 f(x)≤f(1)对 x∈R 恒成 立,则( ) A.函数 f(x+1)一定是偶函数 B.函数 f(x﹣1)一定是偶函数 C.函数 f(x+1)一定是奇函数 D.函数 f(x﹣1)一定是奇函数

9. (5 分) (2015?开封模拟)设变量 x、y 满足约束条件

,则目标函数 z=x +y

2

2

的取值范围为( A.[2,8]

) C.[2,13] D.

B.[4,13]

10. (5 分) (2015?开封模拟)函数 f(x)=lnx+ax 存在与直线 2x﹣y=0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,2] B. (﹣∞,2) C.[0,+∞) D. (2,+∞) 11. (5 分) (2013?山东)已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是 边长为 A. 的正三角形, 若 P 为底面 A1B1C1 的中心, 则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 ( B. C. D. )

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12. (5 分) (2015?南昌校级二模)设 x∈R,若函数 f(x)为单调递增函数,且对任意实数 x,都有 f[f(x)﹣e ]=e+1(e 是自然对数的底数) ,则 f(ln2)的值等于( A.1 B.e+l C.3 D.e+3
x



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分) (2015?开封模拟)已知函数 f(x)= (0)]= . sinxcosx+cos x 的最小正周期是
2 2 2

,则 f[f

14. (5 分) (2015?开封模拟)函数 f(x)=



15. (5 分) (2015?开封模拟)直线 l:x+4y=2 与圆 C:x +y =1 交于 A、B 两点,O 是坐标 原点,若直线 OA、OB 的倾斜角分别为 α,β,则 sinα+sinβ= . 16. (5 分) (2015?开封模拟)如图,已知△ ABC 中,∠ABC=90°,延长 AC 到 D,连接 BD, 若∠CBD=30°且 AB=CD=1,则 AC= .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 2 * 17. (12 分) (2015?开封模拟)已知数列{an}满足 a1=1,n(an+1﹣an)=an+n +n,n∈N ,证 明:数列 是等差数列.

18. (12 分) (2015?淮北二模)已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的 水平测试, 学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查, 先将 800 人按 001, 002,…,800 进行编号; (1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的 3 个人的编号; (下面 摘取了第 7 行到第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 (2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个 等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42. ①若在该样本中,数学成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值: 人数 数学 优秀 良及
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好格 7 20 5 优秀 地理 9 18 6 良好 a 4 b 及格 ②在地理成绩及格的学生中,已知 a≥10,b≥8,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概 率. 19. (12 分) (2015?开封模拟) 如图, 四棱锥 P﹣ABCD, 底面 ABCD 为直角梯形, BC∥AD, BC⊥CD,BC=CD= AD. (Ⅰ)若 E 为 PD 中点,证明:CE∥平面 APB; (Ⅱ)若 PA=PB,PC=PD,证明:平面 APB⊥平面 ABCD.

20. (12 分) (2015?开封模拟) 已知椭圆 C:

=1 (a>b>0) 的一个焦点在抛物线 y =8x

2

的准线上,且过点 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 F(﹣2,0) ,T 为直线 x=﹣3 上任意一点,过 F 作直线 l⊥TF 交椭圆 C 于 P、Q 两点. ①证明:OT 经过线段 PQ 中点(O 为坐标原点) ;②当 最小时,求点 T 的坐标.

21. (12 分) (2015?保定模拟)已知函数 f(x)=xlnx﹣(x﹣1) (ax﹣a+1) (a∈R) . (Ⅰ)若 a=0,判断函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 x>1 时,f(x)<0 恒成立,求 a 的取值范围.

四、选修 4-1:几何证明选讲请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按 所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22. (10 分) (2015?开封模拟)如图,AB 为⊙O 的直径,点 D 是⊙O 上的一点,点 C 是弧 AD 的中点,弦 CE⊥AB 于 F.GD 是⊙O 的切线,且与 EC 的延长线相交于点 G,连接 AD, 交 CE 于点 P. (Ⅰ)证明:△ ACD∽△APC; (Ⅱ)若 GD= +1,GC=1,求 PE 的长.

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五、选修 4-4:坐标系与参数方程 23. (2015?开封模拟)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(﹣1,0) ,其倾斜角为 α, 以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极 2 坐标系.设曲线 C 的极坐标方程为 ρ ﹣6ρcosθ+5=0. (1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 α 的取值范围; (2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围.

六、选修 4-5:不等式选讲 24. (2015?开封模拟)已知 a,b 都是正实数,且 a+b=1 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求 ≥4; 的最小值.

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2015 年河南省开封市高考数学定位模拟试卷(文科)
参考答案

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 1.C; 2.A; 3.B; 4.D; 5.C; 6.D; 7.B; 8.A; 9.C; 10.B; 11.B; 12.C; 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.0; 14.π; 15. ; 16. ;

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. ; 18. ; 19. ; 20.



21.



四、选修 4-1:几何证明选讲请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按 所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22. ; 五、选修 4-4:坐标系与参数方程 23. ; 六、选修 4-5:不等式选讲 24. ;

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