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高中数学 (1.2.3 空间几何体的直观图)示范教案 新人教A版必修2

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张喜林制 1.2.3 空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画 直观图,关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法,这是画空间几何体直观图的基础. 因此,教科书安排了两个例题,用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教 学中,要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位

置.因为 多边形顶点的位置一旦确定, 依次连接这些顶点就可画出多边形来, 因此平面多边形水平放 置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置,可以借助 于平面直角坐标系,确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此,画水平放置的平面直角坐 标系应当是学生首先要掌握的方法. 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系;另外, 教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片, 让学生辨析它们是平行投影下的图形 还是中心投影下的图形. 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图, 提高学生识图和画图 的能力,培养探究精神和意识,以及转化与化归的数学思想方法. 重点难点 教学重点:用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点:直观图和三视图的互化. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.画几何体时,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关 系,怎样画呢?教师指出课题:直观图. 思路 2.正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛采用,但三视图的直观性较差, 因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观 形象,但作图方法比较复杂,又不易度量,因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空 间图形的直观图.把空间图形画在纸上,是用一个平面图形来表示空间图形,这样表达的不 是空间图形的真实形状,而是它的直观图. 推进新课 新知探究 提出问题 ①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图? ②上述画直观图的方法称为斜二测画法,请总结其步骤. ③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCD—A′B′C′D′的直观图. ④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同?并总结画几何 体的直观图的步骤. 活动:①和③教师首先示范画法,并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的 1/9 见解,教师及时给予点评. ②根据上述画法来归纳. ③让学生比较两种画法的步骤. 讨论结果:①画法:1°如图 1(1) ,在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在直线为 x 轴,对称 轴 MN 所在直线为 y 轴,两轴相交于点 O.在图 1(2)中,画相应的 x′轴与 y′轴,两轴相交 于点 O′,使∠x′O′y′=45°. 2°在图 1(2)中, 以 O′为中点,在 x′轴上取 A′D′=AD,在 y′轴上取 M′N′= 1 MN. 2 以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴,并且等于 BC;再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′ 轴,并且等于 EF. 3°连接 A′B′,C′D′,D′E′,F′A′,并擦去辅助线 x′轴和 y′轴,便获得正 六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A′B′C′D′E′F′〔图 1(3)〕. 图1 ②步骤是:1°在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观图时,把它 们画成对应的 x′轴与 y′轴,两轴交于点 O′,

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