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第3课简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词


第一章集合与常用逻辑用语

第3课
一.要点梳理
1.含有 简记为: “

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
的命题,叫做全称命题.如“对任意实数 x ? M ,都有 p(x)成立”用符号 ” .

2. 含有 存在量词 的命题,叫做特称命题.如“存在实数 x0 ? M ,使 p( x0

) 成立”用符 号简记为: “ 3. 简单逻辑联结词有 ”. (符号为 ? ) , (符号为 ? ) , (符号为 ? ).

4. 命题 p∧q、p∨q、 ? p 的真假判定 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q p∨q

?p

5.命题的否定: “ ?x ? M , p( x) ”与“

”互为否定.

二.精讲精练
1.典例分析 例 1.写出由下列命题构成的“ p或q ” 、 “ p且q ” 、 “ ? p ”形式的新命题,并指出所构成的这些 新命题的真假. (1) p :连续的三个整数的乘积能被 2 整除, q :连续的三个整数的乘积能被 3 整除. (2) p :矩形的对角线相等, q :矩形的对角线互相平分.
2 2 (3) p :方程 x ? x ? 1 ? 0 的两实数根的符号相同, q :方程 x ? x ? 1 ? 0 的两实数根的绝对

值相等.

-1-

例 2.已知命题 p :?x ? ?1 , 2? ,x ? a ; 命题 q :?x ? R, x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 。 若命题 “ p且q ”
2

第一章集合与常用逻辑用语

是真命题,求实数 a 的取值范围.

2.习题精练 1. 若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,则 ( ) A.命题 p 不一定是假命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 与命题 q 同真同假 2. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p:“甲降落在指定范围”,q:“乙降 落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A.(非 p)∨(非 q) B.p∨(非 q) C.(非 p)∧(非 q) D.p∨q 3. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 ( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 4. 命题“对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为
2


2



A.对任意 x ? R ,使得 x ? 0
2

B.不存在 x ? R ,使得 x ? 0 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0 )
2

C.存在 x0 ? R ,都有 x0 ? 0 A. ?p : ?x ? A, 2 x ? B

2

5. 设 x 为整数,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p : ?x ? A, 2 x ? B ,则 ( B. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. ?p : ?x ? A, 2 x ? B D. ?p : ?x ? A, 2 x ? B 6. 已知命题 p :若(x-1)(x-2)≠0,则 x≠1 且 x≠2;命题 列选项中为真命题的是 A. ? p B. q
2

q :存在实数 x0 ,使 2 x0 ? 0 。下
( )

C. ? p ? q

D. ? q ? p
2

7. 下列命题中○ 1 2 ? 3或3 ? 2 ; ○ 2 1 ? 2或3 ? 2 ; ○ 3 ?x ? Q , x ? 8 ? 0 ; 4 ?x ? R , x ? 2 ? 0 其中真命题的个数为 ○ 8.命题“ ?x ? R , x ? x ”的否定是 的否定是
2

. ,命题“ ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”
2

.

9. 已知命题 p :对任意 x ? R ,总有 x ? 0 ;命题 q : x ? 1 是方程 x ? 2 ? 0 的根,则下列命题为 真命题的是 10. 命题 “对于函数 f ( x ) ? x ?
2

.(填序号)○ 1 p ? ?q ○ 2 ?p ? q ○ 3 p?q○ 4 ?p ? ?q

a (a ? R ) ,存在 a ? R ,使得 f ( x) 是偶函数”为 x

命题.

(填“真”或“假” )

三、课时小结

-2-


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