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湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 第2章小结与复习教案 新人教A版必修1


湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 第 2 章小结与复习教案 新人教 A 版 必修 1
一.教学目标 1.知识与技能 (1)理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. (2)能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题. 2.过程与方法 通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质. 3.情感、态度、价值观 (1)提高学生的认知水平,为学生塑造良好的数

学认识结构. (2)培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 二.重点、难点 重点:指数函数与对数函数的性质。 难点:灵活运用函数性质解决有关问题。 三、学法与教具 1、学法:讲授法、讨论法。 2、教具:投影仪。 四、教学设想 1、回顾本章的知识结构

整数指数幂

定义 指数 对数 运算性质

有理数指数幂

无理数指数幂 定义 定义 指数函数 图象与性质 对数函数 图象与性质

2、指数与对数 指数式与对数式的互化 幂值 真数

ab = N ? log a N = b
底数
1

指数←→对数值 提问:在对数式中,a,N,b 的取值范围是什么? 例 1:已知 log54 27 = a ,54 =3,用 a, b表示 log108 81 的值
b

解法 1:由 54 =3 得 log54 3 =b ∴ log108 81 =

b

log54 81 log54 27 ? log54 3 a?b a ?b = ? ? log54 108 log54 2 ? 1 2 ? log54 27 2 ? a

解法 2:由 log54 27 ? a 得 54 ? 27 设 x ? log108 81, 则 108x ? 81 所以 (542 ? 27?1 ) x ? 3 ? 27 即: (542 ? 54? a ) x ? 54b ? 54a 所以 542 x?ax ? 54a?b ,即2 x ? ax ? a ? b 因此得: x ?

a?b 2?a

(1)法 1 是通过指数化成对数,再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法 2 是通过对数化成指数,再由指数的运算性质计算出结果,但法 2 运算的技巧性较大。 2.指数函数与对数函数 问题 1:函数 y ? a x与y ? loga x 中,a与x 分别必须满足什么条件. 问题 2:在同一直角坐标系中画出函数 y ? a x与loga x 的图象,并说明两者之间的关系. 问题 3:根据图象说出指数函数与对数函数的性质. 例 2: 已知函数 y ( x) 的图象沿 x 轴方向向左平移 1 个单位后与 f ( x) ? 3x 的图象关于直线 y ? x 对称, 且 g (19) ? a ? 2 ,则函数 y ? 3ax (0 ? x ? 1) 的值域为
x

.

分析:函数 y ? 3 关于直线 y ? x 对称的函数为 y ? log3 ( x ? 1) ∴ g (19) ? log3 18 ? 2 ? log3 2 ∴ a ? log3 2, ? y ? 3ax ? (3 ∵ x ? (0,1], 则y ? (1, 2] 小结:底数相同的指数函数与对数函数关于 y ? x 对称,它们之间还有一个关系式子:
log3 2 x

) ? 2x

a

loga N

? N (a ? 1, a ? 0, N ? 0) 1? x (a ? 0且a ? 1) 例 3:已知 f ( x) ? log a 1? x (1)求 f ( x ) 的定义域 (2)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围 1? x 分析: (1)要求 f ( x) ? log a 的定义域, 1? x
则应有

?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0 1? x ?0?? 或? 1? x ?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0
1? x ? log a 1, 再分a>1和0<a<1 两 1? x

(2)注意考虑不等号右边的 0 化为 log a1 ,则(2)小题变为 log a 种情况分别求出

1? x 1? x ? 1和0 ? ? 1. 1? x 1? x
2

建议:通过提问由学生作答 课堂小结: 1.指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式,它们之间可以互化,这种等价互化也是 指数运算和对数运算的常用方法. 2.底数相同的指数函数和对数函数互为反函数,它们的图象关于 y ? x 对称,它们在各自的定义域 内增减性是一致的,通过函数图象,利用数形结合,记作指数函数与对数函数的性质. 作业:P82 P83 A组 B组 3 3 7 4

3


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