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高二数学文科 简易逻辑和圆锥曲线 试题


一、选择题(10 小题,共 50 分)
1.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“a>b”与”a+c>b+c”不等价 C.“a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为 0, 则 a2+b2≠0” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 2. 已知 a,c 是符号相同的非零实数,那

么 b2=ac 是 a、b、c 成等比数列的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) ) )

3. “a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.

设集合 M={x|x>2}, P={x|x<3},那么 “x∈M 或 x∈P” 是 “x∈M∩P” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.

D.既不充分也不必要条件

5.

已知 PF 1 ? PF 2

? 2a (2a ? F1 F2 >0),则动点 P 的轨迹是(



A) 以 F1,F2 为焦点的椭圆 B) 以 F1,F2 为端点的线段 C) 以 F1,F2 为焦点的椭圆或以 F1,F2 为端点的线段 D) 不存在
2 2 6. 椭圆 mx ? ny ? mn ? 0 (m ? n ? 0) 的焦点坐标是(

) D

A

(0, ? m ? n )

B

(0, ? n ? m)

C (? n ? m,0)

(? m ? n ,0)

7. 双曲线

x2 y2 ? ? 1 的半焦距为 c, 直线 l 过( a ,0),(0,b)两点,已知原点到直线 l 的距 a2 b2

1

离为

3 c , 则双曲线的离心率为( 4
B)



2 2 3 3或2 C) 3 D) 3 3 8. 已知过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y2 ) 两点,如果
A) 2

x1 ? x2 ? 6 ,则 PQ ?
A.9

(

) C .7 D.6

B .8

9. 设 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos? ? 的曲 线为( ).

x2 y2 1 ? ? 1 所表示 ,则方程 sin ? cos? 5

A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 10. 已知双曲线

B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的的双曲线

x2 x2 —y2=1(n>0)与椭圆 2 + y2=1( a >1)有公共焦点 F1,F2, 且点 n a
) D 4

P 是两曲线的一个交点,则△F1PF2 的面积为( A 1 B 2 C 3

二、填空题(5 小题,共 25 分)
11. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F ,且和 y 轴交于点 A ,若
2

?OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为___________.
12. 以双曲线 y 2 ?

x2 ? 1 的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是___________ 3
2

13. 已知 P ( x, y ) 是抛物线 y ? ?8x 的准线与双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线所围成 8 2

的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 14. 不等式|x|<a 的一个充分条件为 0<x<1,则 a 的取值范围为 15. 椭圆 .

x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到左焦点 F1 的距离是 2, N 是 MF1 的中点, O 为坐标原 25 9
2

点,则 ON ?

.

16. 设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B= 17. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O ,且过点

P(2, 4) ,则该抛物线的方程是



三、解答题:
18. 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,顶点在 y 轴且过点(3,9 2 ) ,离心 率e ?

10 ,求此双曲线的标准方程。 3

19. 设椭圆与双曲线有公共焦点,它们的离心率之和为 2,若椭圆方程为 25x2+9y2=225, 求双曲线方程。 20. 已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=
2

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

21. 抛物线 y ? 4 x 上有两个定点 A、 B 分别在对称轴的上、下两侧, F 为抛物线的焦 点,并且 FA ? 2, FB ? 5 。 (1)求直线 AB 的方程; (2)在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P ,使 ?PAB 的面积最大,并求最大面积.(其 中 O 为坐标原点) 22. 已知 c ? 0 ,设 p : 函数 y ? c x 在 R 上单调递减, q :不等式 x ? | x ? 2c |? 1 的解集为 R,如 果 p 和 q 有且仅有一个正确,求 c 的取值范围.

3


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