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考点35 直线、平面平行的判定及其性质

时间:2014-01-30


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考点 35 直线、平面平行的判定及其性质
一、解答题 1.(2012·辽宁高考文科·T18) 如图,直三棱柱 ABC ? A B C , ?BAC ? 90 ,
/ /

/ ?
/ / / AB ? AC ? 2, AA′=1,点 M, N 分别为 A B 和 B C 的中点.

(Ⅰ)证明: MN ∥平面 A ACC ;
/ (Ⅱ)求三棱锥 A ? MNC 的体积.

/

/

1 (锥体体积公式 V= 3 Sh,其中 S 为底面面积,h 为高)

【解题指南】由中点联想到中位线,据中位线和底边平行,解决问题;通过变 换顶点,将三棱锥转化为底面积和高已知或易求的形式,求得体积. 【解析】 (Ⅰ)连结 AB?, AC ? ,由已知 M 为 AB? 的中点,又 N 为 B?C? 的中点,所以 MN 为三角形 AB?C? 的中位线,故 MN ∥ AC? ,又 MN ? 平面A?ACC?,AC? ? 平面A?ACC?, 因此 (Ⅱ)连结 BN,由题意, A?N ⊥ B?C? , 平面A?B?C? ? 平面B?BCC? ? B?C? ,
1 VA?? MNC ? VN ? A?MC ? S? A?MC ? h 3 所以 A?N ? 平面B?BCC ?, 即 A?N ? 平面NBC ,故



S? A?MC ?

1 S? A?BC 2 ,所以

1 1 1 1 VA??MNC ? VN ?A?MC ? VN ?A ?BC ? VA ??NBC ? ? ? S?NBC ? A?N 2 2 2 3
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因为

所以 BC

? B?C? ? 2

S? NBC ?

1 1 1 BC ? BB? ? ? 2 ?1 ? 1, A?N ? B?C ? ? 1 2 2 2 ,

1 1 1 VA?? MNC ? VN ? A?MC ? ? ? S? NBC ? A?N ? 2 3 6. 所以

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