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吉林省磐石一中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷


磐石一中 2015 级高一第一次月考数学试题
命题人:周喜瑞 一项是符合题目要求的. 1、若集合 M = {x | ( x + 4)( x +1) = 0} , N = {x | ( x - 4)( x - 1) = 0} ,则 M ? N ? A. ? B. ??1, ?4? C. ?0? D. ?1, 4? 时间:2015 年 9 月 29 日 一、选择题:本大题共

12 小题,每小题 4 分,满分 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有

2、集合 M ? {x | x2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M ? N ?

A. [0,1]

B. (0,1]

C. [0,1)

D. (??,1]

3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是

1 1 x C. y ? 2 ? x D. y ? 1 ? x 2 x 2 4、已知 f ? x ? ? a x , g ? x ? ? loga x ? a ? 0且a ? 1? ,若 f ?3? ? g ?3? ? 0 ,那么 f ? x ? 与g ? x ?
A. y ? x ? e
x

B. y ? x ?

在同一坐标系内的图象可能为

5、设 a ? 0.6 4.2 , b ? 0.7 4.2 , c ? 0.65.1 ,则 a , b, c 大小关系正确的是 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. b ? c ? a D. c ? b ? a 6、某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数 大于 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取 ..6 . 整函数 y ? ? x? ( ? x ? 表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 A

?x? y?? ? ?10 ?

B

? x ? 3? y?? ? 10 ? ?

C

? x ? 4? y?? ? 10 ? ?

D y??

? x ? 5? ? 10 ? ?

7、如图,函数 f ? x ? 的图象为折线 ACB ,则不等式 f ? x ? ≥ log2 ? x ? 1? 的解集是 A. ?x | ?1 ? x ≤ 0? B. ?x | ?1 ≤ x ≤1?
y 2 C

A -1

O

B 2

x

C. ?x | ?1 ? x ≤1? D. ?x | ?1 ? x ≤ 2? 8、函数 y ? x3 与函数 y ? x 3 的图象 A 关于原点对称 C 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 D 关于直线 y ? x 对称
1

9、已知函数 f ? x ? ? lg x .若 0 ? a ? b ,且 f ? a ? ? f ?b ? ,则 a ? 2b 的取值范围是 A

(2 2, ??)

B

[2 2, ??)

C

(3, ??)

D

[3, ??)

10、设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? A. ? ,1?

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是 1 ? x2
C. ? ? , ?

?1 ? ?3 ?

B. ? ??, ? ? ?1, ?? ?
3

? ?

1? 3?

? 1 1? ? 3 3?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

11、设函数 f ? x ? ? x ? 3x ? 2 ,且 f ? a ? ? 1, f ?b? ? ?5 ,则 a ? b ? A

?2

B

0

C

1

D 2

12、下列四个函数 ①

y ? a x?1 ? 2 , ②

y ? loga ?x ? 5? ? 2 , ③

y ? k ?x ? 1? ? 3 , ④

y ? mx2 ? ?m ? 1?x ? 2 ,设四个函数过定点 P 1 ?x1 , y1 ? , P 1 ?x2 , y 2 ? ,… , P 1 ?xn , y n ? ,
(其中 n 是正整数) , 则

x1 ? x2 ? ? ? ? ? xn ? y1 ? y 2 ? ? ? ? ? y n
B.

A. 1

3 2

C.

7 5

D.

8 7

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13、已知集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ?2,4,5?,则集合 A ? B 中元素的个数为_______. 14、设集合 M ? ??1,0,1 ?, N ? ?2,3,,5? ,映射 f : M ? N , 使对任意的 x ? M 都有

x ? f ? x ? ? xf ? x ? 是奇数,这样的映射 f 共有

个。

2 15、用 min ?a, b? 表示 a , b 两个数中的最小值,设 f ? x ? ? min 4 ? x , 2 ? x ,

?

?

则 f ? x ? 的最大值为 16、设方程 x ? 2
x ?2

? 4 的根为 m ,方程 x ? log2 ? x ? 2? ? 4 的根为 n ,则 m ? n ?

三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题 10 分) 用定义证明函数 f ? x ? ?

1 x ?1

在 ?1,??? 上为减函数。

18、 (本小题 10 分) 课堂作业 P21 第 5 题:已知 x , y 是实数,且 3 ? 5 ? 3
x y ?y

? 5 ? x ,则下列式子中正确的是
D. x ? y ? 0

A. x ? y ? 0

B. x ? y ? 0

C. x ? y ? 0

解决办法是:构造单调函数 f ?x ? ? 3 x ? 5? x 利用单调性得出答案,请同学们类比此题解 法, 利用所学知识解不等式:

8

? x ? 1?

3

?

10 ? x3 ? 5 x ? 0 x ?1

19、 (本小题 12 分) 函数 f ? x ? ? ? 4 ? 3a ? x ? 2x ? a, x ??0,1? , 求 f ? x ? 的最小值 g ? a ?
2

20、 (本小题 12 分) 函数 f ( x) ? lg( x ? 2x ? 3) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? 2
2

x

? a( x ? 2) 的值域为集合

B.
(1)求集合 A, B (2)若集合 A, B 满足 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

21、 (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 4 (4 ? 1) ? kx (k ? R) 为偶函数.
x

(1) 求 k 的值; (2) 若方程

f ( x) ? log 4 (a ? 2 x ? a) 有且只有一个根, 求实数 a 的取值范围.


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