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山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)

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2012——2013 学年度高三复习阶段性检测

数学(文史类)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后

,再选涂其他答案标号,非选择题 答案使用 0.5 毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 参考公式:

1 Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 3 柱体体积公式化 V ? Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 4 3 2 球的表面积公式 S ? 4? R ,球的体积公式 V ? ? R 其中 R 为球的半径 3
锥体体积公 V ?

第 I 卷(选择题

60 分)

一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
2 1.设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x x ? 1 ,则集合 A ? ?CU B ? ?

?

?

?

?

A. x 0 ? x ? 1

?

? ?

B. x 0 ? x ? 1 D. x x ? 1

?

?
5 ,则该等比数列的公比为 4

C. x 0 ? x ? 2

?

?

?

2.已知在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ? A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.8

3.下列函数中,既是偶函数,又在区间 ? 0,??? 上单调递减的函数是 A. y ? ? x B. y ? x
?1

C. y ? x

2

D. y ? x 2

1

4.给出如下三个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题;
a b a b ②命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b, 则2 ? 2 ?1 ” ;

③“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”.
2 2

A.0

B.1
2 2

C.2

D.3
2

5.已知圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的准线相切,则 p 的值为 A.1 C. B.2 D.4

1 2

6.已知函数 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? ? ax2 ? bx ? c 的图象如右图所示, 则函数 f ? x ? 的图象可能是 7. 下 列命 题中 错误 .. 的是 A. 如 果平 面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ? 平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? ? l ,那么直线 l ? 平面 ? D.如果平面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 8. 已 知 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 . 若 对 于 x ? 0 , 都 有 f ? x ? 2? ? f ? x , 且 当 ?

x ??0, 2 时,f ? x? ? log? x ? ?1则 f? 2012 f? ? 2013 , ? ?? ? ? 2
A.1 B.2 C. ?1 D. ?2

9.已知双曲线的方程为

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 2 ? ,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 a 2 b2

5 ,则该双曲线的离心率为 c (其中 c 为双曲线的半焦距长) 3
A.

3 2

B.

5 2

C.

3 5 2

D.

5 2

10.已知 O 是 ?ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,则有 A. AO ? 2OD

??? ??? ??? ? ? ? ??? ?

?

????

????
2

B. AO ? OD

????

????

C. AO ? 3OD

????

????

D. 2AO ? OD

??? ?

11.已知函数 f ? n ? ? n cos ? n? ? ,且 an ? f ? n? ? f ? n ?1? , 则a1 ? a2 ? a3 ????? a100 ? A. ?100 B.0 C.100
x

D.10200
2

12.已知函数 f ? x ? ? 2 ? x, g ? x ? ? x ? log 1 x, h ? x ? ? log 2 x ? x 的零点分别为 x1 , x2 , x3 ,则

x1 , x2 , x3 的大小关系是
A. x1 ? x2 ? x3 B. x2 ? x1 ? x3 C. x1 ? x3 ? x2 D. x3 ? x2 ? x1

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.在 ?ABC 中, b, 分别是角 A, C 的对边, b ? 1, c ? a, c B, 若

2 3, ?C ? ? , S?ABC ? 则 3



.

14.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据 图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是 ▲ .

15. 若 实 数 x, y 满 足 函数 z ? x ? y 的最小值为 ▲ 16. 已 知 函 数 f ? x ? ? ?

?y ?1 ? ? y ? 2 x ? 1 ,则目标 ?x ? y ? 8 ?
.
2 , 则 满 足 不 等 式 f 2 ? x ? f ? x? 的 x 的 取 值 范 围 是

? x 2 ? 1, x ? 0 ?1, x?0

?

?

▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2sin 2 x ? 1, x ? R. (I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 的图象向左平移

? 个单位长度,得到函数 y ? g ? x ? 的图象, 6
? ? ?? 上的值域. , ? 6 12 ? ?

1 ,再把所得到 2

求函数 y ? g ? x ? 在区间 ? ? 18.(本小题满分 12 分)

已 知 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 , 侧 棱 AA1 ? 底 面 ABC ,

?ABC ? 90? ,BC=BB1,M,N 分别是 AB,A1C 的中点.
(I)求证:MN//平面 BCC1B1; (II)求证: MN ? 平面 A1B1C.

19.(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若对于任意的正整数 n 都有 Sn ? 2an ? 3n . (I)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?nbn ? 的前 n 项和 Tn. 20.(本小题满分 12 分) 小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入 年固定成本为 3 万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本为 W ? x ? 万元,在年产量不足 8 万件 .. 时, W ? x ? ?

1 2 100 x ? x (万元).在年产量不小于 8 万件时, W ? x ? ? 6 x ? ? 38 (万元).每 . 3 x

件产品售价为 5 元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完. . (I)写出年利润 L ? x ? (万元)关于年产量 x (万件)的函数解析式; .. (注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (II)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? .. 21.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上, 左、 右焦点分别为 F1、 2, F1 F2 ? 2, 点P ?1, ? F 且 在椭圆 C 上. (I)求椭圆 C 的方程; (II)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且 ?AF2 B 的面积为

? 3? ? 2?

12 2 ,求直线 l 的方程. 7

22.(本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? (I)求函数 f ? x ? 的单调区间;

a ? x ? 1? ,其中 a ? 0 . x2

(II)若直线 x ? y ? 1 ? 0 是曲线 y ? f ? x ? 的切线,求实数 a 的值; (III) g ? x ? ? x ln x ? x f ? x ? , g ? x ? 在区间 ?1,e? 上的最小值. 其中 e 为自然对数的底数) 设 求 (
2


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