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函数的图像与性质


函数的图像与性质 一、基础知识 1、函数的三要素: , 2、函数的性质: (1)单调性; (2)奇偶性; , 。 (3) 周期性: 若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足:f ( x ? T ) ? f ( x) ,则 T 为函数 f(x) 的周期(T 为非零常数) 3、指数函数:y= a x (a>o,a≠1),图象恒过点(0,1) ,单调性与 a 的值有关. a

?1 0 ? a ?1 图象 定义域 值域 (1)过定点( ) (2)当 x ? 0 时,__________; x ? 0 时___________. (3)在( )上是 ______________ (2)当 x ? 0 时,__________; x ? 0 时__________. (3)在( )上是_______________ 性质 4.对数函数: y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 图象恒过点(1,0) ,单调性与 a 的值有关. a ?1 0 ? a ?1 图象 定义域 值域 (1)过定点( ) (2)当 x ? 1 时,________________ 当 0 ? x ? 1 时________________ (3)在______________是增函数 注意: (1) y ? a 与 y ? loga x 的图象关系是 x 性质 (2)当 x ? 1 时,__________________ 当 0 ? x ? 1 时___________________ (3)在_____________是减函数 ; 二、基础训练 1.已知 f ( x) ? ? A.0 ? ?log 2 x ( x ? 0) ,则 f [ f (1)] ? _____________. x ( x ? 0) ? ?3 C.2 D.3 B.1 ⒋ 下列函数中,偶函数是( A. f ( x) ? tan x 5.已知函数 f ( x) ? A -1 B 0 ) C. f ( x) ? B. f ( x) ? 2 x ? 2 ? x x ) D. f ( x) ? x 3 | x ? 1 | ?a 1? x 2 是奇函数。则实数 a 的值为( C 1 D 2 7. 如果偶函数 f ( x) 在 [3,7] 上是增函数且最小值是 5,那么 f ( x) 在 [?7,?3] 上是 A. 增函数且最大值是 ? 5 . C. 增函数且最小值是 ? 5 B. 减函数且最大值是 ? 5 D. 减函数且最小值是 ? 5 ) 8.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) 3 2 3 2 3 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) ) 9.已知 f ( x) ? ax 3 ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. ?2 B. ? 4 C. ?6 D. ?10 ) 13.函数 y ? a x?2 ? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点( A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) y 14.如图为指数函数 (1) y ? a x ,(2) y ? b x ,(3) y ? c x ,(4) y

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