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2016-2017学年河北省定州中学(承智班)高二上学期周练(8.28)数学试题

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河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高二承智班数学周练试 题(一)
一、选择题
1.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ? 0.02 ,则输出的 n ? ( )

A.6 C.8

B.7 D.9

2.公元 263 年左右,中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积

可无限逼近圆 的面积,并创立了“割圆术” ,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这 就是著名的“徽率” 。下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图,则输出的值为(
? ? 据: sin15 ? 0.2588 , sin 7.5 ? 0.1305 )

) (参考数

A.6

B.12

C.24

D.48 )

3.执行如图的程序框图,如果输出的结果为 2,则输入的 x ? (



1第

A.0

B.2

C.4

D.0 或 4 )

4.执行如图的程序框图,如果输出的结果为 2,则输入的 x ? (

A.0

B.2

C.0 或 4

D.4 )

5.执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是 ? x, ?12? ,则 x 的值为(

A. 27

B. 81

C. 243

D. 729 )

6.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为 58 ,则判断框中应填入的条件为(



2第

A. k ? 3

B. k ? 4

C. k ? 5

D. k ? 5

7.如图所示程序框图,如果输入三个实数 a, b, c ,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中, 应填入下面四个选项中的( )

A. c ? x

B. c ? x

C. c ? b

D. b ? c

8.某程序框图如图所示,现将输出 ? x, y ? 值依次记为: ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,..., ? xn , yn ? ,... 若程序运行 中输出的一个数组是 ? x, ?10? ,则数组中的 x ? ( )



3第

A. 32

B. 24 )

C. 18

D. 16

9.若某程序框图如图所示,则输出的 S 的值是(

A.0

B.

2 2

C.

2 ?1 2

D. 2 ? 1 )

10.执行如图所示的程序框图,其中符号“ ? x ? ”表示不超过 x 的最大整数,则输出的 n ? (

A.10

B.11

C.12

D.13 )

11.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为 58 ,则判断框中应填入的条件为(



4第

A. k ? 3

B. k ? 4

C. k ? 5

D. k ? 5 )

12.执行如图所示框图,输入 m ? 153, n ? 119 时,输出 m 的值为(

A.2

B.17

C.34

D.以上答案都不正确

二、填空题

13.运行下图所示的程序框图,输出的 A 的值为____________.



5第

14.执行右边的程序框图,若输入 a ? sin15? , b ? cos15? ,则输出的 a ? b 的值为



15.在如下程序框图中,若任意输入的 t ?[?2,3] ,那么输出的 s 的取值范围是



16 . 已知 程序 框图 如图所 示 ,其 功能 是求 一个数 列 {an } 的 前 10 项 和 ,则 数列 {an } 的 一 个通 项公 式
an ?

,数列 {an ? an ?1} 的前 2016 项和为

.

开始

S ?0

n ? 2, k ? 1

k ? 10



是 S?S?1 n

n ? n?2

k ? k ?1

输出S

结束

三、解答题 17. (本小题满分 12 分)如图所示,程序框图给出了无穷正项数列{an}满足的条件,且当 k ? 5 时,输出的
S是
5 10 ; 当 k ? 10 时,输出的 S 是 . 21 11



6第

(1)试求数列{an}的通项公式 an ; (2)试求当 k=10 时,输出的 T 的值. (写出必要的解题步骤) 18. (本题满分 12分)给出 50 个数,1 , 2 , 4 , 7 ,11 , ,其规律是:第 1 个数是 1 ,第 2 个数比第 1 个 数大 1 ,第 3 个数比第 2 个数大 2 ,第 4 个数比第 3 个数大 3 , ,以此类推. 要求计算这 50 个数的和. ( 1) 画出的程序框图; (2)并用程序语言编程序. (要求详细的程序步骤) 19.画出解不等式 ax ? b ? 0 ( b ? 0 )的程序框图. 20.x 的取值范围为[0,10],给出如图所示程序框图,输入一个数 x.求: (Ⅰ)输出的 x(x<6)的概率; (Ⅱ)输出的 x(6<x≤8)的概率.



7第

21.对任意函数 f ( x), x ? D ,可按流程图构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据 x0 ? D , 数列发生器输出 x1 ? f ( x0 ) ;②若 x1 ? D ,则数列发生器结束工作;若 x1 ? D ,则将 x1 反馈回输入端再输 出 x2 ? f ( x1 ) ,并且依此规律继续下去.现定义 f ( x ) ? (1)若输入 x0 ?

4x ? 2 . x ?1

49 ,则由数列发生器产生数列 {xn } ,请写出数列 {xn } 的所有项; 65

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据 x0 的值; (3)若输入 x0 时,产生的无穷数列 {xn } 满足:对任意正整数 n ,均有 xn ? xn?1 ,求 x0 的 取值范围. 输入

f ( x)
输出 打印

x1 ? D No 结束

Yes

?? ? 2 x ? 3,???? x ? 0, ? 22.函数 f ( x ) ? ? 0,????????????? x ? 0, 请设计算法框图,要求输入自变量,输出函数值. ?? ? x ? 5,???? x ? 0. ?2
23.2013 年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱,尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云 迪的钢琴 PK,加上背景板的黑白键盘,更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从 2012 年 11 月 23 号到 11 月 30 做了持续一周的在线调查,共有 n 人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示。 序号 1 2 3 4


年龄分组 [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)

组中值 mi 22.5 27.5 32.5 37.5

频数(人数) x 800 y 1600
8第

频率(f) s t 0.40 0.32

5

[40,45)

42.5

z

0.04

(1)求 n 及表中 x,y,z,s,t 的值; (2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算,分析其中一部分计算,见算法流程图,求输出的 S 值,并说明 S 的统计意义; (3) 从年龄在[20,30) 岁人群中采用分层抽样法抽取 6 人参加元宵晚会活动, 其中选取 2 人作为代表发言, 求选其中恰有 1 人在年龄[25,30)岁的代表概率.

开始始 取 2 名代表中恰有 1 人年龄在[25,30)岁的概率。 始 S=0 i=1

输入 mi , fi

s ? s ? mi fi
i ? 5? 是

i=i+1



输出 s 24.在空间直角坐标系中,已知 O (0,0,0) ,A(2,-1,3),B(2,1,1).
开始

结束


输入x,y,z

z=z+1 x2+y2≤z2?
是 否

输出x,y,z


结束

(1)求|AB|的长度;
页 9第

(2)写出 A、B 两点经此程序框图执行运算后的对应点 A0,B0 的坐标,并说出点 A0,B0 在空间直角坐标系 o-xyz 中的关系.



10 第

参考答案 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 11.B 12.B 13.2

解:第一次循环: A ? 2, i ? 2 ;第二次循环: A ? ?1, i ? 3 ;第三次循环:

A?

1 ,i ? 4 2 ;第四次循环:

A ? 2, i ? 5 ;第五次循环: A ? ?1, i ? 6 ;第六次循环:
束循环,输出 A ? 2.

A?

1 ,i ? 7 2 ;第八次循环: A ? 2, i ? 8 ? 7 ;结

6 14. 2 a ? b ? sin15? + cos15? ? 2 sin(15? +45? ) ? 6 2

解:因为 sin15 ? cos15 ,所以
? ?

考点:选择分支流程图 15. [?10,6]
2 解:由程序框图当 t ?? ?2,0? , 由 s ? 5t 得 s ???10,0? , 当 t ??0,3? 时 , s ? 2t ? 4t , 由二次函数可知

s ?? ?2,6? ,那么输出 s 的范围为 ??10,6? .故答案应填 ??10,6? .
16. an ?

1 504 , 2n 2017

解:由程序框图,得 n 的初始值为 2 ,且 S ? S ?


1 , n ? n ? 2 ,所以数列 {an } 的一个通项 n
11 第

公式为 an ?

1 1 1 1 1 ,则 an ? an ?1 ? ? ( ? ) ,则数列 {an ? an ?1} 的前 2016 项和为 2n 4n(n ? 1) 4 n n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 2016 504 504 S 2016 ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ? ? ( ? )] ? ? ? ;故填 an ? , . 2n 2017 4 2 2 3 2016 2017 4 2017 2017
(1) an ?

1 1 1 1 ? ( ? ), d ? N * ; n( n ? d ) d n n ? d 1 1 1 1 ? ( ? ); (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

(2) an ?

(3) an ?

1 n ? n?d

?

n?d ? n ,d ? N*. d

17. (1) an ? 2n ? 1; (2) T ? 34822 . 解: (1)观察框图可知,数列 ?an ? 为等差数列,设其公差为 d , 又可知, S ?

1 1 1 ? ? ..... ? a1a2 a2 a3 ak ak ?1

2分



1 1? 1 1 ? ? ? ? ?得 ak ak ?1 d ? ak ak ?1 ?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k ( ? ? ? ? .... ? ? )? ( ? )? d a1 a2 a2 a3 ak ak ?1 d a1 ak ?1 a1ak ?1
5 10 ; k ? 10时,S ? 11 21
4分

S?

由题意可知, k ? 5 时, S ?

5 ?1 1 1 ? d ( a ? a ) ? 11 ?a1 ? 1 ?a ? ?1 ? 1 6 ∴? ,解得: ? 或? 1 (舍去) 1 1 1 10 d ? 2 d ? ? 2 ? ? ? ( ? )? ? 21 ? d a1 a11
∴ an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 6分 8分

1 2 10 (2)由框图和(1)可得:当 k ? 10 时, T ? 1? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? 19 ? 2

2 3 10 11 1 2 3 10 11 ∴ 2T ? 1? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? 17 ? 2 ? 19 ? 2 , 两式相减可得:?T ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? 19 ? 2

? 21 ? 23 ? 24 ? ? ? 211 ? 19 ? 211

10 分

?

22 ?1 ? 210 ? 1? 2

? 19 ? 211 ? 2 ? 22 ? 210 ? 1? ? 19 ? 211 ? 2
12 分
12 第

11 ∴ T ? 17 ? 2 ? 6 ? 34822



18. 解: (1)程序框图如下图(1)所示.

6分 (2)程序: i=1 p=1 s=0 WHILE i<=50 s= s + p p= p + i i=i+1 WEND PRINT END 19. s 12 分



13 第

20. (Ⅰ) ; (Ⅱ) . 解: (Ⅰ)由已知中的程序框图可得 该程序的功能是计算并输出分段函数 y= 的函数值,

当 x<6 时,输出 x+1,此时输出的结果满足 x+1<6,所以 x<5, 所以输出的 x(x<6)的概率为 P= = ;

(Ⅱ)当 x≤7 时,输出 x+1,此时输出的结果满足 6<x+1≤8 解得 5<x≤7; 当 x>7 时,输出 x﹣1,此时输出的结果满足 6<x﹣1≤8 解得 7<x≤9; 综上,输出的 x 的范围中 5<x≤9. 则使得输出的 x 满足 6<x≤8 的概率为 P= 21.(1)数列只有三项 = .

11 1 , , ?1;(2) x0 ? 2 ;(3) x0 ? (1, 2) 19 5

Q f ( x) 的定义域为 (? ?, ?1 ) ? ?? 1 , ? ?? ,因此数列只有三项 解:(1)由题意知

11 1 , , ?1 ; 19 5
4x - 2 = x ,即 x+1

( 2 ) 要 使 该 数 列 发 生 器 产 生 一 个 无 穷 的 常 数 数 列 , 则 有 xn = xn+ 1 , 则 设 f ( x ) =

x2 - 3 x + 2 = 0, \ x = 1, x = 2 , 即 x0 = 1或2 时,xn+ 1 =

4 xn - 2 = xn , 因此当 x0 ? 1 时,xn ? 1 ;x0 ? 2 时, xn + 1

xn ? 2 ( n ? N ).
(3)解不等式 x<


4x - 2 1或1<x<2 , 得, x<- x+1
14 第

要使 xn<xn+ 1 ,则 xn<- 1或1<xn<2 ,由于 f ( x ) = 4 当1<x1<2 时, x2 = f ( x)>x1 且1<x2<2 , 依次类推可得数列 {xn } 的所有项均满足 xn+ 1>xn , 综上所述, x0 ? (1, 2) 。 22.解:

6 ,若 x1<- 1 ,则 x2 = f ( x1 )>4 不合题意; x+ 1

23. (1)n=5000,x=400,y=2000,z=200,s=0.08,t=0.16;(2) S=32.9,S 的统计意义即是指参加调查 者的平均年龄.(3)概率 P ? 解: (1)依题意则有 n=

8 . 15

1600 =5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000× 0.32 400 400 0.04=200,s= =0.08,t= =0.16 4分 5000 5000
(2)依题意则有 S=22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; S 的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。 (3)∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为 6分 5分

400 1 ? , 800 2

8分

∴采用分层抽样法抽取 6 人中年龄在[20,25)岁的有 2 人,年龄在[25,30)岁的有 4 人,设在[25,30)岁的 4 人分别为 a,b,c,d,在[20,25)岁中的 2 人为 m,n;选取 2 人作为代表发言的所有可能情况为(a,b) ,(a,c), (a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有 15 种,其中恰有 1 人在年龄 [25,30) 岁的代表有( a,m ) ,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n) 共 8 种, 10 分 故概率 P ?

8 15

12 分

24. (1) 2 2 ; (2)A0,B0 关于平面 xoz 对称
页 15 第

解: (1) | AB |?

( 2 ? 2) 2 ? ( ?1 ? 1) 2 ? (3 ? 1) 2 ? 2 2
2 2 2

(2) ∵A(2,-1,3)满足 2 +(-1) ≤3 ∴输出 A0(2,-1,3) ∵B(2,1,1)不满足 2 +1 ≤1 ∴z=z+1=2 ∵(2,1,2)不满足 2 +1 ≤2 ∴z=z+1=3 ∵(2,1,3)满足 2 +1 ≤3 ∴输出 B0(2,1,3) ∴A0,B0 关于平面 xoz 对称
2 2 2 2 2 2 2 2 2



16 第


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