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湖北省高二年级新课程教案:《数学·必修四》两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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巴东一中高一年级数学备课组 第三章 本章知识框图 三角恒等变换 本章教材分析 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,以及运用这些公式进行简单的恒等变换. 变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一 .在本册第一章,学生接触了同角三角函数公式.在本 章,学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式,由此出发导出其他的三角变换公式,并运用这些公式进行简 单的三

角恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习,使学生在学习三角恒 等变换的基本思想和方法的过程中,发展推理能力和运算能力,并体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们 在数学中的一些应用. 本章内容安排按两条线进行,一条明线是建立公式 ,学习变换;一条暗线就是发展推理能力和运算能力 , 并且发展能力的要求不仅仅体现在学习变换过程之中,也体现在建立公式的过程之中.因此在本章教学中,教 师要特别注意恰时恰点地提出问题,引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题,使学生能依据 三角函数式的特点,逐渐明确三角函数恒等变换不仅包括式子的结构形式变换,还包括式子中角的变换,以及 不同三角函数之间的变换,强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识. 突出数学思想方法的教学,在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导,本章不仅关注使学 生得到和(差)角公式,而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法 .例如,在两角差的余弦公式这一 关键性问题的解决中体现了数形结合思想以及向量方法的应用 ;从两角差的余弦公式推出两角和与差的正 弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,在这个过程中,始终引导学生体会化归思想;在应用公 式进行恒等变换的过程中,渗透了观察、 类比、 推广、 特殊化、 化归等思想方法,特别是充分发挥了“观察”“思 考”“探究”等栏目的作用,对学生解决问题的一般思路进行引导,这对学生养成科学的数学思考习惯能起到积 极的促进作用.另外,还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结.例如,在旁白中有“倍是 描述两个数量之间关系的,2α 是 α 的二倍,4α 是 2α 的二倍,这里蕴含着换元的思想”等,都是为了加强思想方 法而设置的. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是历届高考考查的“重点”和“热点”,在高考中占有重 要的地位,主要考查对这十一个公式的正用、逆用、变形用,考查对公式的熟练掌握程度和灵活运用能力,其 考查难度属低档,这就要求我们不要过分引导学生去挖掘一些特殊的变化技巧,应把主要精力放在学生掌握 数学规律和通性通法上. 教师在教学中,要注意控制好难度.因为近几年的高考中对三角部分的考查难度降低,但教材中部分习题 却有一定难度,因此教师要把握好难度. 本章教学时间约需 8 课时,具体分配如下(仅供参考): 节 次 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 标 题 课 时 1 课时 2 课时 1 课时 2 课时 2 课时 两角差的余弦公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的三角恒等变换 本章复习 1 / 29 巴东一中高一年级数学备课组 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 整体设计 一、教学分析 本节是以一个实际问题做引子,目的在于从中提出问题,引入本章的研究课题.在用方程的思想分析题意, 用解直角三角形的知识布列方程的过程中,提出了两个问题:① 实际问题中存在研究像 tan(45°+α)这样的包含 两个角的三角函数的需要;② 实