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2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质


2.4.2
一、选择题

抛物线的简单几何性质一
)

1.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆 x2+y2-6x-7=0 相切,则 p 的值为( 1 A. 2 B.1 C.2 D.4

2.边长为 1 的等边三角形 AOB,O 为原点,AB⊥x 轴,以 O 为顶点且过 A、B 的抛物线

方 程是( ) 3 x 6 3 B.y2=± x 6 C.y2=- 3 x 6 3 D.y2=± x 3

A.y2=

3.已知抛物线 y2=2px(p>0),以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与 y 轴的位置关系是 ( ) A.相交
2

B.相离

C.相切

D.不确定 ( )

4.抛物线 y ? x 上一点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标是 A. (1,1) B. (
1 1 , ) 2 4

C. ( , )
2 4

3 9

D. (2,4) )

5.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶 2m 时,水面宽 4m,若水面下降 1m,则水 面宽为( A. 6 m B. 2 6 m C.4.5m D.9m

6.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是 6,则抛物线 的方程是 A. y 2=-2x 二、填空题 7. 抛物线 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴, AB 的长为 4 3 , 若 则焦点到 AB 的距离为 8.过抛物线 y ? 2 x 的焦点作直线交抛物线于 A ( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) 两点,如果 x1
2



) C. y 2=2x D. y 2=-4x 或 y 2=-36x

B. y 2=-4x


? x2 ? 6

,则

AB

=



→ → 9.已知以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上的两点 A、B 满足AF=3FB,则弦 AB 的中点到准线的
距离为________. 三、解答题 10.设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A 为抛物线上一点,若 O A · F =-4, A 求点 A 的坐标.

→ →

1

11.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶 5 米时,水面宽为 8 米,一小船宽 4 米,高 2 米, 载货后船露出水面上的部分高 0.75 米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开 始不能通航?

12.如图,直线 l1 和 l2 相交于点 M,l1⊥l2,点 N∈l1.以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点 到 l2 的距离与到点 N 的距离相等.若△AMN 为锐角三角形,|AM|= |BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段 C 的方程. ,|AN|=3,且

[来源:学科网 ZXXK]

13.(能力提高)已知直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、 B 两点.(1)若|AF|=4,求点 A 的坐标;(2)求线段 AB 的长的最小值.

2


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