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1.3三角函数的诱导公式

时间:2012-04-18


东平一中高一数学必修 4 导学案

高一数学备课组

上课日期:

1.3 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 班级 姓名 座号
学习目标: 学习目标:
1.经历诱导公式五、六的推导过程,体会数学知识的“发现”过程。 2.掌握诱导公式五、六,能初步应用公式解决一些简单的问题。 3.领会数学中转化思想

的广泛性,了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示,从而对 诱导公式能够达到属性结合的认识高度。

学习重点、难点: 学习重点、难点:
重点:诱导公式五、六的推导探究,诱导公式的应用。 难点:发现终边与角 α 的终边关于直线 y = x 对称的角与 α 之间的数量关系。

学习过程: 学习过程:
一、预习完成部分: 预习完成部分: 完成部分 复习回顾,引出新知

公式二:

公式三:

公式四:

sin(π + α ) = cos(π + α ) = tan(π + α ) =
它们的记忆技巧是: 二.合作探究: 合作探究: 合作探究 1、诱导公式五: 、诱导公式五:

sin(?α ) = cos(?α ) = tan(?α ) =
.

sin(π ? α ) = cos(π ? α ) = tan(π ? α ) =
y
1

问题 1:如图单位圆中,你能画出角 (

π
2

— α )的终边吗?

-1

α

1

p1 ( x, y )

0
-1

x

问题 2:假设点 p1 的坐标为 ( x, y ) ,你能说出 ?

?π ? ? α ? 的终边与单位圆的交点 p 2 坐标吗? ?2 ?

问题 3:请用三角函数的定义写出角 ?

?π ? : ? α ? 的三角函数值(诱导公式五) ?2 ?

?π ? sin ? ? α ? = ?2 ? ?π ? cos? ? α ? = ?2 ?
预习检测 1: 1、化简(1) sin ?

? 5π ? ?β? ? 2 ?

(2) cos(

7π ?α) 2

1

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2、证明: 1) sin ?

? 3π ? ? α ? = ? cos α ? 2 ?

? 3π ? 2) cos? ? α ? = ? sin α ? 2 ?

2、诱导公式六: 、诱导公式六:

π
思考:同学们,角(

2

+ α )与角 α 又有怎样的关系呢?你仍然是画图研究吗,还是用已学的公式

来探究呢?请试着写出你的推导诱导公式六过程:

sin( + α ) = cos α 2 所以得到公式六: cos( + α ) = ? sin α 2
观察可得记忆口诀:把 α 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 把 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 预习检测 2: 求值: (1)

π

π

cos(

3π π ? ) 2 3

(2) sin

5π 6

三、当堂达标: 当堂达标: (一) 、典型例题:

π 11π sin(2π ? α ) cos(π + α ) cos( + α ) cos( ?α ) 2 2 例 1:化简:1) 9π cos(π ? α ) sin(3π ? α )sin(?π ? α ) sin( + α ) 2
2

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例 2、已知 sin ?

1 ?π ? + α ? = ? , 计算 : (1) cos(2π ? α ); 2 ?2 ?

(2) tan (α ? 7π )

(二)学习小结 : 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定的规律性,“奇变偶不变, 符号看象限”,是记住这些公式的有效方法. 2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注意整体 把握、灵活变通.

四、课后作业: 课后作业: 1、化简:1) sin ? 10710 . sin 99 0 + sin ? 1710 . sin ? 2610 ;

(

) ( )

(

) (

)

π? ? cos? α ? ? 2? ? 2) . sin (α ? 2π ). cos(2π ? α ) ? 5π ? sin ? +α ? ? 2 ?

3) cos (? α ) ?
2

tan 360 0 + α sin (? α )

(

)

3

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2、计算:1) sin 420 . cos 750 + sin ? 330 . cos ? 660
0 0 0

(

) (

0

)

2) sin

25π 25π ? 25π ? + cos + tan ? ? ? 6 3 4 ? ?

3、已知 sin (π + α ) = ?

1 3π ? ? , 计算 : 1) cos? α ? ? 2 2 ? ?

2) tan ?

?π ? ?α ? ?2 ?

反思: 五、反思:1.自我评价:
2、还存在哪些问题?

(优秀、良好、一般、不理想)

3、对于本节课有何感想?

4


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