nbhkdz.com冰点文库

2.1.1指数与指数幂的运算(一)课件


§2.1.1指数与指数幂的运算

回顾初中知识,什么是平方根?立方根?
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a

的平方根. 例:22=4 2,-2叫4的平方根. 2=4 (-2) ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 2叫8的立方根. 例:23=8 (-2)3=-8 -2叫-8的立方根.

/> §2.1.1指数与指数幂的运算

24=16 (-2)4=16 25=32

2,-2叫16的4次方根;

2叫32的5次方根;

………………………………………… 通过类比方法,可得n次方根的定义.

2n = a
xn =a

2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.

§2.1.1指数与指数幂的运算

1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(其中n>1, 且n∈N*). 即 如果一个数的n次方等于a (n>1,且 n∈N*),那么这个数叫做 a 的n次方根. 23=8 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. 49的2次方根是7,-7.
3 记作: 8 ? 2.

(-2)3=-8 72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81

81的4次方根是3,-3.

§2.1.1指数与指数幂的运算

猜想:当n为奇数时,一个数的n次方 根有多少个?当n为偶数时呢?
(1) 奇次方根有以下性质: 正数的奇次方根是正数.负数的奇次方 根是负数.零的奇次方根是零. (2)偶次方根有以下性质: 正数的偶次方根有两个且是相反数,负 数没有偶次方根,零的偶次方根是零.
如果x n ? a, 那么
? n a , n ? 2k ? 1, k ? N? , ? x?? ? ? ? n a , a ? 0, n ? 2k , k ? N . ?

零的n次方根是零.

§2.1.1指数与指数幂的运算

根指数

n

a

被开方数

根式

§2.1.1指数与指数幂的运算

思考: a ) ? ?, a ? ? (
n n n n

9 ( 3 ?8)3 ? ____. -8 ( 9) ? ____, n n ( a) ? a
2

(1)

5

25 ? 2,

3

(? 2 3 ? ?2. )

(2) 32 ? 3,

(?3)2 ? ?3,

(?3)2 ? 3.

(3) 4 24 ? 2, 4 (?2)4 ? ?2, 4 ? 2 4 ? 2. ( )

结论:an开偶次方根,则有

n

a n ?| a | .

an开奇次方根,则有 n a n ? a.

§2.1.1指数与指数幂的运算

公式1.

? a?
n

n

? a.

适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R.

②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2.
n

a ? a.
n

适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.

公式3.

n

a ?| a | .
n

适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.

§2.1.1指数与指数幂的运算

例1.求下列各式的值

( 1) (?8) ;
3 3

(2)

(?10)2 ;

(3)

4

(3 ? ? )4 ;
3 3

(4)

(a ? b)2 (a ? b).

解 : ?1?

?? 8? = -8; 2 ?2? ?? 10? ?| ?10 | =10; 4 4 ?3? ?3 ? ? ? ?| 3 ? ? | ? ? ? 3; 2 ?| a ? b | ? a ? b a ? b . ? ? ?4? ?a ? b?

§2.1.1指数与指数幂的运算

【2】求下列各式的值.

⑴ ?32;
5

⑵ (? 3);
4

⑶ ( 2 ? 3);
2

⑷ 5? 2 6.
5

解: ⑴ 5 ?32 ?
4

5

(?2) ? ?2;
2 2 2

⑵ (? 3 ? [ ? 3) ] ? 9 ? 9; ) (
(3) ( 2 ? 3 ?| 2 ? 3 |? 3 ? 2; )
2

(4) 5 ? 2 6 ? ( 2 ? 3 ? 3 ? 2. )
2

§2.1.1指数与指数幂的运算

例2.填空: (1)在 6 ( ?2)2 n , 5 a 4 , 3 ? a 4 , 4 ( ?3)2 n?1

( ?3) 这四个式子中,没有意义的是________.
4 2 n?1

(2) 若 9a ? 6a ? 1 ? 3a ? 1, 则a 的 a≥ 1 取值范围是______. 3
2

(3)已知a, b, c为三角形的三边,则

2b ? 2c (a ? b ? c) ? b ? a ? c ? ________.
2

§2.1.1指数与指数幂的运算

例4.求使等式 ( x ? 2)( x ? 4) ? ( x ? 2) x ? 2
2

成立的x的范围. 解 : ? ( x ? 2)( x2 ? 4) ? ( x ? 2)2 ? x ? 2? ? x ? 2 x ? 2.

? x ? 2 x ? 2 ? ( x ? 2) x ? 2. ? x ? 2 ? 0, 则有 x ? 2 ? 0, 或 ? ?| x ? 2 |? x ? 2. ? x ? ?2, ? x ? ?2, 或 ? 即 x ? ?2, 或x ≥ 2. ? x ? 2 ≥ 0. 所以x的取值范围是 x ? ?2, 或x ≥ 2.

§2.1.1指数与指数幂的运算

例1.求值:

5? 2 6 ? 7? 4 3 ? 6? 4 2.

解:原式 ? ( 3 ? 2)2 ? (2 ? 3)2 ? (2 ? 2)2

?| 3 ? 2 | ? | 2 ? 3 | ? | 2 ? 2 |
? ( 3 ? 2 ) ? (2 ? 3 ) ? (2 ? 2 )

? 3 ? 2 ? 2? 3 ? 2? 2 ? 2 2.

§2.1.1指数与指数幂的运算

例2.如果 ?2 x ? 5 x ? 2 ? 0, 化简代 数式 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 2 | x ? 2 | . 解: ?2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0, ? 2 ? 2 x ? 5 x ? 2 ? 0, 解之,得 1 ? x ? 2. 2
2

所以
2

2 x ? 1 ? 0, x ? 2 ? 0.

? (2 x ? 1)2 ? 2 | x ? 2 | ? 4x ? 4x ? 1 ? 2 | x ? 2 |

?| 2 x ? 1 | ?2 | x ? 2 | ? (2 x ? 1) ? 2[?( x ? 2)] ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 4 ? 3.

§2.1.1指数与指数幂的运算

1.根式定义 2.根式的性质
(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用 符号 n a 表示.零的任何次方根都是零. (2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写 为 ? n a .负数没有偶次方根. 零的任何次方根 都是零.

§2.1.1指数与指数幂的运算

3.三个公式 (1)

? a?
n

n

? a;

(2) n a n ? a;

(3) a ?| a | .
n n

4.若xn=a , x怎样用a表示?
?n a, n为奇数, ? ? ? n a , n为偶数, a ? 0, x?? a ? 0, ? 0, ?不存在, n为偶数, a ? 0. ?


2.1.1-指数与指数幂的运算(30

2.1.1-指数与指数幂的运算(30_数学_高中教育_教育专区。第 3 课时 指数与...,和另一串有理 数指数幂 51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422, ?,按...

2.1.1指数与指数幂的运算

2.1.1指数与指数幂的运算_数学_高中教育_教育专区。备课教案课 题指数与指数...第一课时 授课时间: 课时目标: (1)理解分数指数幂和根式的概念;(2)掌握分数...

精品教案 2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算整体设计 教学分析 我们在初中的...后一个问题让学生体会其中的函数 模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数...

2.1.1 指数与指数幂的运算 学案(人教A版必修1)

2.1.1 指数与指数幂的运算 学案(人教A版必修1)_数学_高中教育_教育专区。...2.2.1 对数与对数运算(一) 1.如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么数 x ...

2.1.1_指数与指数幂的运算练习题及答案(必修1)

2.1.1_指数与指数幂的运算练习题及答案(必修1)_数学_高中教育_教育专区。www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 3 1.将 5 写为根式,则正确的是...

2.1.1 指数与指数幂的运算(顺序号1)

班级: 学生姓名: 所在组: 2.1.1 指数与指数幂的运算(一)高一年级数学组 设计人:王晓华 一、学习目标 知识目标: (1)掌握根式的概念; (2)规定分数指数幂的...

1.示范教案(1.1-指数与指数幂的运算-第2课时)

1.示范教案(1.1-指数与指数幂的运算-第2课时)_数学_高中教育_教育专区。第...点评:分数指数幂不表示相同因式的积,而是根式的另一种写法.有了分数指数幂,就...

1.示范教案(1.1-指数与指数幂的运算-第2课时)

1.示范教案(1.1-指数与指数幂的运算-第2课时)_小学作文_小学教育_教育专区...点评:分数指数幂不表示相同因式的积,而是根式的另一种写法.有了分数指数幂,就...

高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算习题(含...

高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算习题(含答案)_高一数学_数学_...高中数学配套课件:第1部... 58页 5下载券 高中数学《2.1.1 指数与... ...

1.1 指数与指数幂运算习题及答案

1.1 指数与指数幂运算习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。日期: 2.1.1 指数与指数幂的运算一、选择题。 1.下列各式中成立的是( D ) _ n A、...