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必修5-第三章不等式-3.3.1二元一次不等式及其平面区域

时间:2012-10-17


问题提出

一家银行的信贷部计划年初投入不超过

2500万元用于企业和个人贷款,希望这
笔资金至少可带来3万元的收益,其中

从企业贷款中获益12%,从个人贷款中
获益10% .因此,信贷部应如何分配贷 款资金就成为一个实际问题.
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问题提出
<

br />设用于企业贷款的资金为x万元,用于 个人贷款的资金为y万元,则 x+y≤2500 ? x ? y ? 2500 ? (12%)x +(10%)y≥3 ? ?6 x ? 5 y ? 150 x≥0,y≥0 ?

? x ? 0, y ? 0

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复习引入

1.二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的最高 次数是1的不等式. 2.一般形式: Ax+By+C≤0或Ax+By+C≥0
3.二元一次不等式组: 由几个二元一次不等式组成的不等式组.
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知识探究

4. 二元一次不等式(组)的解集
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构 成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数 对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式 (组)的解集. 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐 标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可 以看成直角坐标系内的点构成的集合.
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知识探究 5. 二元一次不等式(组)的解集表示的图形

(1)在平面直角坐标系中,方程x=a表 示一条直线,那么不等式x>a和x<a 表示的图形分别是什么? y y

x>a
o x

x<a o x=a

x
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x=a

知识探究

(2)在平面直角坐标系中,不等式 y≥a和y≤a分别表示什么区域? y y y=a o y≥a x y≤a y=a o x
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知识探究

(3)在平面直角坐标系中,不等式
y>x 和y<x.分别表示什么区域? y=x y y=x y y>x

o o x
x y<x
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知识探究

(4)不等式x+y-6<0(>0)的解 集所表示的平面区域呢?

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知识探究

在平面直角坐标系中,方程x-y-6=0 表示一条直线,对于坐标平面内任意一 点P,它与该直线的相对位置有哪几种 y 可能情形?
在直线上; 在直线左上方区域内; 在直线右下方区域内.
O P P P x

x-y-6=0
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知识探究

若点P(x,y)是直线x-y-6=0左上方 平面区域内一点,那么x-y-6是大于 0?还是小于0?为什么?
y
P(x,y)

x-y-6<0
O

y>y0
x

A(x,y0)

x-y-6=0
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知识探究

如果点P(x,y)的坐标满足x-y-6<0, 那么点P一定在直线x-y-6=0左上方 的平面区域吗?为什么?
y
x-y-6<0 O A(x,y0) x P(x,y)

x-y-6=0
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知识探究

x-y-6<0 y

O x-y-6=0

x

对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点 P(x,y),将其坐标代入Ax+By+C所得值 的符号都相同.在几何上,不等式 Ax+By +C>0(或<0)表示半平面.

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知识探究

不等式x+y-6<0表示的平面区域是直 线x+y-6=0的左下方区域?还是右上 y 方区域?
O x

x+y-6<0

x+y-6=0

画二元一次不等式表示的平面区域,常采 用“直线定界,特殊点定域”的方法,当 边界不过原点时,常把原点作为特殊点.
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知识探究

(5).不等式x+y-6<0和不等式x+y-6≤0 表示的平面区域有什么不同?在图形上 如何区分?
y y

O

x

O

x

x+y-6<0

x+y-6≤0
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知识探究

(5).不等式x+y-6<0和不等式x+y-6≤0

表示的平面区域有什么不同?在图形上
如何区分?

包括边界的区域将边界画成实线,
不包括边界的区域将边界画成虚线.
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例题讲评 例 画出下列不等式表示的平面区域. (1)x+4y<4; (2) 4x-3y≤12.
y

1 4 O

4x-3y≤12
x O

y x

3

x+4y<4

-4 “直线定界,特殊点定域”
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课堂小结

1.对于直线Ax+By+C=0同一侧的所 有点P(x,y),将其坐标代入Ax+By+C 所得值的符号都相同.在几何上,不等 式 Ax+By+C>0(或<0)表示半平面.

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课堂小结

2.画二元一次不等式表示的平面区域, 常采用“直线定界,特殊点定域”的方 法,当边界不过原点时,常把原点作为 特殊点. 3.不等式Ax+By+C>0表示的平面区 域位置与A、B的符号有关,相关理论 不要求掌握.
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课后作业

P93习题3.3 A组:1.

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