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高一数学集合与简易逻辑测试题

时间:2013-03-20


本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com [课题]第一章 集合与简易逻辑测试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.集合 A={x|x≤

},a=3

,则 ( )

A.a

A

B.a

A

C.{a}∈A

D.{a}

A

2.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},Q={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是 ( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M

3.若 A={1,3,x},B={x2,1},且 A∪B=A,则这样 x 的不同取值有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4.符合条件{a} A.2

P

{a,b,c}的集合 P 的个数是 ( ) B.3 C.4 D.5 C,则 a 的取值范围是 ( )

5.若 A={x|x2-4x+3<0},B={x|x2-6x+8<0},C={x|2x2-9x+a<0},(A∩B) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10

6.若 a>0,使不等式|x-4|+|3-x|<a 在 R 上的解非空,则 a 的值必为 ( ) A.0<a<1 B.0<a≤1 C.a>1 D.a≥1

7.集合 A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0},则 A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2,或 3≤x≤4} C.{1,2,3,4} B.{x|1≤x≤2,且 3≤x≤4} D.{x|1≤x≤4 或 2≤x≤3}

8.如果方程 x2+(m-3)x+m 的两根都是正数,则 m 的取值范围是 ( ) A.0<m≤3 B.m≥9 或 m≤1 C.0<m≤1 D.m>9

9.由下列各组命题构成“P 或 Q”,“P 且 Q”,“非 P”形式的复合命题中,“P 或 Q”为真命题,“P 且 Q” 为假命题,“非 P”为真命题的是 ( ) 本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com

本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com A.P:3 是偶数;q:4 是奇数 C.P:a∈{a,b};q:{a} {a,b} B.P:3+2=6;q:3>2 D.p:Q R;q:N=N+

10.对于实数 x、y,条件 A:|x|≤1 且|y|≤1;条件 B:|x|+|y|≤1;条件 C:x2+y2≤1.则正确的是 ( ) A.B 是 C 的充分不必要条件;A 是 C 的必要不充分条件 B.B 是 C 的必要不充分条件;A 是 C 的充分不必要条件 C.C 是 A 的必要不充分条件;C 是 B 的充分不必要条件 D.C 是 A 的充要条件;B 是 A 的既不充分也不必要条件 11.若 a、b 为实数,则 ab(a-b)<0 成立的一个充要条件是 ( )

A.0<



B.0<



C.



D.



12.给出以下四个命题:p:若 x2-3x+2=0,则 x=1 或 x=2;q:若 2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0;r:若 x=y=0,则 x2+y2=0;s:若 x、y∈N,x+y 是奇数,则 x、y 中一个是奇数一个是偶数,那么 ( ) A.p 的逆命题为真 C.r 的否命题为假 B.q 的否命题为真 D.s 的逆命题为假

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知集合 M={x|x∈N+,且 8-x∈N+},则 M 中只含有两个元素的子集的个数有____个. 14.已知集合 A={x|x2-x-2≤0},B={x|a<x<a+3},满足 A B= ,则实数 a 的取值范围是____.

15.“若 a+b 是偶数,则 a、b 必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____. {0,2,4,8},则集合 M 中最多有____个元素.

16.已知集合 M

{0,1,2,3,4},且 M

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知三元素集合 A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且 A=B,求 x 与 y 的值. 本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com

本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com 18.(本小题满分 12 分) 设集合 A={|a+1|,3,5},集合 B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当 A∩B={2,3}时,求 A∪B. 19.(本小题满分 12 分) 设 A={x|-2<x<-1,或 x>1},B={x|x2+ax+b≤0},已知 A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},试求 a,b 的 值. 20.(本小题满分 12 分) 已知不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|0<m<x<n},求关于 x 的不等式 cx2-bx+a<0 的解. 21.(本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|1<|x-2|<2},B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1},且 A∩B≠ ,试确定 a 的取值范围. 22.(本小题满分 14 分)

关于实数 x 的不等式

与 x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0 的解集依次为 A、B

(1)求集合 A、B (2)若 A 参考答案 一、选择题 1-12:DCCBC CACBB 二、填空题 13.21 个 三、解答题 17.解:∵0∈B,A=B,∴0∈A 本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com 14.a≥2 或 a≤-4 15.“若 a、b 不同为奇数且不同为偶数则 a+b 不是偶数” 16.3 个 DA B,求此时 a 的取值范围.

本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com ∵ 集合 A 为三元素集,∴x≠xy,∴x≠0,y≠1 又∵0∈B,y∈B,∴y≠0 从而,x-y=0,x=y 这时,A={x,x2,0},B={0,|x|,x} ∴x2=|x|,x=0(舍去)或 x=1(舍去),或 x=-1 经验证 x=-1,y=-1 是本题的解. 18.解:∵|a+1|=2,∴a=1 或 a=-3 当 a=1 时,集合 B 的元素 a2+2a=3,2a+1=3, 由集合的元素的互异性可知,a≠1 当 a=-3 时,集合 B={-5,3,2} ∴A∪B={-5,2,3,5} 19.解:由 A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3}得 B={x|-1≤x≤3},根据二次不等式与二次方程的关系,可知-1 与 3 是方程 x2+ax+b=0 的两根. ∴a=-(-1+3)=-2,b=(-1)×3=-3 x2-(m+n)x+mn<0,对照-ax2-bx-c<0,

20.解:m<x<n

(x-m)(x-n)<0



,∴a=-k,b=k(m+n),c=-kmn,代入 cx2-bx+a<0,

∴-kmnx2-k(m+n)x-k<0,mnx2+(m+n)x+1>0,

∵0<m<n,∴

∴所求不等式的解集为 本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com

本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com 21.解:A={x|1<|x-2|<2}={x|0<x<1,或 3<x<4} (1)当 a>1 时,B={x|1<x<a} ∵A∩B≠ ∴a>3 (2)当 a<1 时,B={x|a<x<1} ∵A∩B≠ ∴a<1 综合(1)、(2)可知,a 的取值范围是 a<1,或 a>3

22.解:(1)A=

=

={x|2a≤x≤a2+1} B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)(x-3a-1)≤0}

当 a≤

时,B={x|3a+1≤x≤2}

当 a>

时,B={x|2≤x≤3a+1}

(2)当 a≤

时,若

,则 2a≥3a+1 且 a2+1≤2 得 a=-1

当 a>

时,若

,则 2a≥2 且 a2+1≤3a+1 得 1≤a≤3

∴a 的取值范围是:a=-1,或 1≤a≤3

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