nbhkdz.com冰点文库

河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测(联考)数学(理)试题+Word版含答案

时间:2018-02-14


普通高中 2017 年高三教学质量监测 数学(理科)
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? x y ? A. x ? 1 ? x ? 2

?

? 1 ? x , B ? ? x ? 2 x ? 4? ,则 ??R A? I B ? ( ? 2 ?
B. x ? 1 ? x ? 0

?



?

? ?

?

?

C. x x ? 1

?

?

D. x ? 2 ? x ? 0

?

2.在区间 ? ?3, 2? 上随机选取一个数 x ,则 x ? ?1 的概率为( A.



4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

3.下面关于复数 z ?

2 的四个命题: ?1 ? i

p1 : z ? 2
p2 : z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 ? ?1, ?1? p3 : z 的虚部为-1

p4 : z 2 ? ?2i
其中的真命题是( A. p2 , p3 ) B. p1 , p2 C. p2 , p4 D. p3 , p4

4.已知等差数列 ?an ? ,且 3? a1 ? a5 ? ? 2 ?a6 ? a9 ? a12 ?? 48 ,则数列 ?an ? 的前 11 项之和 为( A.84 ) B.68 C.52 D.44

5.已知函数 f ? x ? 是偶函数,且在 ?0, ??? 上是增函数,若 f ? log2 x ? ? f ?1? ,则 x 的取 值范围是( A. ? 0, 2 ? ) B. ? 0,

? ?

1? ? U ?1, ?? ? 2?

C. ?

?1 ? ,2? ?2 ?

D. ? 0,1? U? 2, ???

6.在 ? x ?

? ?

1 ? 5 ? 的展开式中, x 项的系数为( x?
B.56 C.-28

8



A.28

D.-56 )

7.若 cos ? ? 2cos ? ? 2 , sin ? ? 2sin ? ? 3 ,则 sin 2 ?? ? ? ? ? ( A.1 B.

1 2

C.

1 4

D.0 )

8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为(

A.5

B.11

C.14

D.19

9.如图,用虚线表示的网格的小正方形边长为 1,实线表示某几何体的三视图,则此几何 体的外接球半径为( )

A. 2
a

B. 3
b

C.2

D. 5 ) D.

10.已知 4 ? 7 , 6 ? 8 ,则 log12 21 可以用 a , b 表示为( A.

3 ? b ? 2ab 3?b
2

B.

2a ? b ? ab 3?b

C.

3 ? b ? 2ab 4 ? 2b

2a ? b ? ab 4 ? 2b

11.设 F 为抛物线 C : y ? 4x 的焦点,过点 P ? ?1,0? 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点,点

Q 为线段 AB 的中点,若 FQ ? 2 3 ,则 AB ? (



A. 3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

n * 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? 3an ? 2 n ? N , bn ?

?

?

an ?1 .设 t ? Z ,若对于 an

?n ? N* ,都有 bn ? t 恒成立,则 t 的最大值为(
A.3 B.4 C.7 D.9



第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) u r u r u r ur 13.已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 60°,则 e1 ? 2e2 ? .
? x ? 1 ? 0, y?2 ? 14.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 的取值范围为 x ? x ? y ? 2 ? 0, ?



x2 y 2 15. 已知 F1 , F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两个焦点, 点 P 是双曲线 C 上一点, a b
C 的离心率为 若 PF 1 ? PF 2 ? 4a ,且 OP ? c ,则双曲线


16.如图,在 ?PAB 中, PA ? PB ? 3 5 , AB ? 6 . C , D 分别是边 PB, PA 上的点,且

CD ∥ AB .现将 ?PCD 沿直线 CD 折起,形成四棱锥 P ? ABCD ,则此四棱锥的体积的最
大值是 .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. )
17. 已知函数 f ? x ? ? sin ? x cos ? x ? 3 sin
2

?x ?

3 ?? ? 0? 的最小正周期为 ? ,将函数 2

f ? x ? 的图象向左平移
象.

? 1 个单位长度,再向下平移 个单位长度,得到函数 y ? g ? x ? 的图 6 2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间;

(Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 g ? 面积的最大值.

? A? ? ? 0 , a ? 1 ,求 ?ABC ?2?

18.如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PA ? 平面 ABCD ,且

PA ? PB ? 1 ,点 E 在线段 PC 上,且 PE ? 2 EC .
(Ⅰ)证明:平面 BDE ? 平面 PCD ; (Ⅱ)求二面角 P ? BD ? E 的余弦值.

19.某厂为检验车间一生产线是否工作正常,现从生产线中随机抽取一批零件样本,测量尺 寸(单位: mm )绘成频率分布直方图如图所示:

(Ⅰ)求该批零件样本尺寸的平均数 x 和样本方差 s (同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表) ;
2 2 (Ⅱ)若该批零件尺寸 Z 服从正态分布 N ? , ? ,其中 ? 近似为样本平均数 x , ? 近似

2

?

?

为样本方差 s ,利用该正态分布求 P ? 54 ? Z ? 85.5? ;
2

(Ⅲ) 若从生产线中任取一零件, 测量尺寸为 30mm , 根据 3? 原则判断该生产线是否正常?
2 附: 110 ? 10.5 ;若 Z : N ? , ? ,则 P ? ? ? ? ? Z ? ? ? ? ? ? 0.6826 ,

?

?

P ? ? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ? ? 0.9544 , P ? ? ? 3? ? Z ? ? ? 3? ? ? 0.9974 .
20.对于椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? ,有如下性质:若点 ? x0 , y0 ? 是椭圆上的点,则椭圆 a 2 b2

在该点处的切线方程为

x0 x y0 y ? 2 ? 1 .利用此结论解答下列问题. a2 b

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 若动点 P 在直线 x ? y ? 3 上, 经过点 P 的直线 m, n 与椭圆 C 相切, 切点分别为 M , N . 求证直线 MN 必经过一定点. 21.已知函数 f ? x ? ? ln x ?

a ? 1 a ?1 ? . x2 x

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ)试判断函数 f ? x ? 零点的个数.

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.已知曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ,直线 l 的参数方程为 ? y ? sin ?

? 2 t, ? x ? ?2 ? ? 2 ( 为参数). t ? 2 ?y ? 2 ? t ? ? 2
(Ⅰ)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若点 P 为曲线 C 上一点,求点 P 到直线 l 的距离的最大值. 23.已知函数 f ? x ? ? 2x ? 1 ? x ? a . (Ⅰ)当 a ? 4 时,求不等式 f ? x ? ? 2 的解集; (Ⅱ)若 f ? x ? ? x ? 4 的解集包含 ? 2,3? ,求实数 a 的取值范围.

普通高中 2017 年 12 月高三教学质量监测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 一、选择题
1-5:BBCDC 6-10:AACAA 11、12:DA

二、填空题
13. 3 14. ? ??, ?1? U?3, ??? 15.

10 2

16. 8 3

三、解答题
17.解: (Ⅰ)由题得, f ? x ? ? 由最小正周期为 ? ,得 ? ? 1 . ∴ f ? x ? ? sin ? 2 x ? 由 2 k? ? 得 k? ?

1 3 ?? ? sin 2? x ? cos 2? x ? sin ? 2? x ? ? . 2 2 3? ?

? ?

??

?. 3?
? 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

?
2

,k ?Z ,

?

12

? x ? k? ?

5? ,k ?Z . 12

故函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ? (Ⅱ)∵ g ? x ? ? sin 2 x ? ∴g?

? ?

?
12

, k? ?

5? ? , k ?Z ; 12 ? ?

1 , 2

1 ? A? ? ? sin A ? ? 0 . 2 ?2?
1 . 2

∴ sin A ?

又∵ A 为锐角, ∴ cos A ?

3 . 2
2 2 2

由余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos A , ∴ 1 ? 3bc ? b ? c ? 2bc .
2 2

即 bc ? 2 ? 3 ,当且仅当 b ? c 时,等号成立. ∴ S?ABC ?

1 2? 3 . bc sin A ? 2 4 2? 3 . 4

∴ ?ABC 面积的最大值为

18.解: (Ⅰ)证明:∵ PA ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD , ∴ PA ? BD . 又∵底面 ABCD 为正方形, ∴ BD ? AC . ∵ PA I AC ? A , ∴ BD ? 平面 PAC . ∴ BD ? PC . 设 AC 交 BD 于点 O ,如图,在 ?OCE 中,

∵ OC ?

2 3 6 , CE ? , cos C ? , 2 3 3 6 . 6

∴由余弦定理可得 OE ? ∴ OE ? CE ? OC .
2 2 2

∴ OE ? PC . ∵ BD I OE ? O , BD ? 平面 BDE , OE ? 平面 BDE , ∴ PC ? 平面 BDE . 又∵ PC 在平面 PCD 内, ∴平面 BDE ? 平面 PCD ; (Ⅱ)∵ ABCD 为正方形,且 PA ? 平面 ABCD , ∴ PA ? AB , PA ? AD , AB ? AD .

以 A 点为原点, AB, AD, AP 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立空间直角坐标系 f ? x ? ,如图 所示.

由题意知, PA ? AB ? 1 ,且 PE ? 2 EC . 则 P ? 0,0,1? , B ?1,0,0 ? , C ?1,1,0? , D ? 0,1,0? , E ? ∴ PC ? ?1,1, ?1? , PE ?

? 2 2 1? , , ?, ? 3 3 3?

uuu r

uur

r ?2 2 2? 2 uuu PC ? ? , , ? ? , 3 ?3 3 3?

uur r uur uur uur ? 1 2 1 ? uuu BP ? ? ?1, 0,1? , BE = BP ? PE ? ? ? , , ? , BD ? ? ?11 , , 0? . ? 3 3 3?
设平面 PBD 的一个法向量为 n1 ? ? x1 , y1 , z1 ? ,

u r

u r uuu r ? ?n1 ? BD ? 0, ?? x1 ? y1 ? 0, 则 ?u 即? r uur n ? BP ? 0, ?? x1 ? z1 ? 0, ? ? 1 u r 令 x1 ? 1 ,得 n1 ? ?1,1,1? .
设平面 BDE 的一个法向量为 n2 ? ? x2 , y2 , z2 ? ,

u u r

u u r uuu r ?? x ? y2 ? 0, ? ?n2 ? BD ? 0, ? 2 则 ?u 即? 1 u r uur 2 1 ? x2 ? y2 ? z2 ? 0, n ? BE ? 0, ? ? ? 2 3 3 ? 3 u u r 令 x2 ? 1 ,得 n2 ? ?1,1, ?1? .

u r u u r u r u u r n1 ? n2 1 1 ∴二面角 P ? BD ? E 的余弦值为 cos n1 , n2 ? u ? , r u u r ? 3? 3 3 n1 n2
于是二面角 P ? BD ? E 的余弦值为

1 . 3

19.解: (Ⅰ) x ? 55 ? 0.1 ? 65 ? 0.2 ? 75 ? 0.35 ? 85 ? 0.3 ? 95 ? 0.05 ? 75 .

s 2 ? ? 55 ? 75 ? ? 0.1 ? ? 65 ? 75 ? ? 0.2 ? ? 75 ? 75 ? ? 0.35 ?
2 2 2

? 85 ? 75?

2

? 0.3 ? ? 95 ? 75 ? ? 0.05 ? 110 ;
2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, Z : N ? 75,110? . 从而 P ? 54 ? Z ? 75 ? ?

1 1 ? P ? 75 ? 2 ?10.5 ? Z ? 75 ? 2 ? 10.5 ? ? ? 0.9544 ? 0.4772 , 2 2 1 1 P ? 75 ? Z ? 85.5 ? ? ? P ? 75 ? 10.5 ? Z ? 75 ? 10.5 ? ? ? 0.6826 ? 0.3413 , 2 2



P ?54 ? Z ? 85.5? ? P ?54 ? Z ? 75? ? P ? 75 ? Z ? 85.5? ? 0.4772 ? 0.3413 ? 0.8185 .
(Ⅲ)∵ ? ? 3? ? 43.5 , ? ? 3? ? 106.5 , ∴ P ? ? ? 3? ? Z ? ? ? 3? ? ? 0.9974 . ∵ 30 ? ? 43.5,106.5? ,小概率事件发生了, ∴该生产线工作不正常. 20.解: (Ⅰ)∵椭圆 C 在点 Q 处的切线方程为 其斜率为 ?
2

x 3y ? 2 ? 1, 2 a 2b

2b 2 1 ?? , 2 3a 2
2

∴ 3a ? 4b . 又点 Q 在椭圆上, ∴

1 9 ? 2 ? 1. 2 a 4b
2 2

解得 a ? 4 , b ? 3 . ∴椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1; 4 3

(Ⅱ)设 P ? x0 , y0 ? , M ? x1 , y1 ? , N ? x2 , y2 ? , 则切线 m :

x1 x y1 y xx y y ? ? 1 ,切线 n : 2 ? 2 ? 1 . 4 3 4 3

∵ m, n 都经过点 P , ∴

x1 x0 y1 y0 xx y y ? ? 1 , 2 0 ? 2 0 ? 1. 4 3 4 3

即直线 MN 的方程为 又 x0 ? y0 ? 3 ,

x0 x y0 y ? ? 1. 4 3



x0 x ? 3 ? x0 ? y ? ?1, 4 3

即 ?3x ? 4 y ? x0 ?12 y ?12 ? 0 .

4 ? ?3x ? 4 y ? 0, ? x ? , 令? 得? 3 ?12 y ? 12 ? 0, ? y ? 1. ?
∴直线 MN 必经过一定点 ?

?4 ? ,1? . ?3 ?
2 x?2 , f ?? x? ? , x x2

21.解: (Ⅰ)当 a ? ?1 时, f ? x ? ? ln x ? ∵ f ?1? ? ?2 , f ? ?1? ? 3,

∴ f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? 2 ? 3? x ?1? ,即 y ? 3x ? 5 ; (Ⅱ)由题知, f ? x ? 的定义域为 ? 0, ??? ,

f ?? x? ?

1 2 ? a ? 1? a ? 1 ? x ? 2 ?? x ? a ? 1? ? ? 2 ? . x x3 x x3

①当 a ? ?1 时,对于定义域中任意 x ,有 f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 ? 0, ??? 上是增函数. 又 f ?1? ? 2a ? 0 ,并且当 x ??? 时, f ? x ? ? ?? , ∴ f ? x ? 有唯一的零点; ②当 a ? ?1 时,在 ? 0, a ? 1? 上 f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减; 在 ? a ? 1, ?? ? 上, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增. 又当 x ??? 时, f ? x ? ? ?? ,并且 f ?

? a ?1 ? ? ? 0 .这是因为: ? 3 ?

3 ? a ? 1? a ?1 3 a ?1 9 ? a ?1 ? ? ln ? ? 3. f? ? ? ? ? ln 3 a ?1 3 a ?1 a ?1 ? 3 ?

设t ?

a ?1 ,则 3
1 t

1 ? a ?1 ? f? ? ? ln t ? ? 3 . t ? 3 ?
1 1 t ?1 ? 2 . t t2 t

记 g ? t ? ? ln t ? ? 3 ,则 g ? ? t ? ? ?

∵在 ? 0,1? 上, g ? ? t ? ? 0 , g ? t ? 单调递减; 在 ?1, ?? ? 上, g ? ? t ? ? 0 , g ? t ? 单调递增, ∴ g ? t ? 的最小值为 g ?1? ? 4 ? 0 ,即 f ? ∴在区间 ? 0, a ? 1? 内存在一点 x0 ?

? a ?1 ? ? ? 0 成立, ? 3 ?

a ?1 ,使得 f ? x0 ? ? 0 . 3

则函数 f ? x ? 零点的个数取决于 f ? x ? 的最小值的正负. 又函数 f ? x ? 的最小值为 f ? a ? 1? ? ln ? a ? 1? ?

1 ? 1. a ?1

记 h ? a ? ? f ? a ? 1? ,则 h ? a ? 是 ? ?1, ?? ? 上的增函数. 又观察,得 h ? 0? ? 0 , ∴当 ?1 ? a ? 0 时, f ? x ? 的最小值小于 0,即 f ? x ? 有两个零点; 当 a ? 0 时, f ? x ? 的最小值为 0, f ? x ? 有唯一的零点; 当 a ? 0 时, f ? x ? 的最小值大于 0, f ? x ? 没有零点. 综上所述,当 a ? ?1 或 a ? 0 时, f ? x ? 有唯一的零点; 当 ?1 ? a ? 0 时, f ? x ? 有两个零点; 当 a ? 0 时, f ? x ? 没有零点. 22.解: (Ⅰ)曲线 C 的普通方程

x2 ? y 2 ? 1, 4

直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 ; (Ⅱ)∵点 P 为曲线 C 上一点, ∴点 P 的坐标为 ? 2cos? ,sin ? ? , 根据点到直线的距离公式,得

d?

2 cos ? ? sin ? ? 4 2

?

5 cos ?? ? ? ? ? 4 2

.

∴ dmax ?

5?4 10 ? 4 2 . ? 2 2

23.解: (Ⅰ)当 a ? 4 时, f ? x ? ? 2 ,即 2x ?1 ? x ? 4 ? 2 .

1 时,不等式化为 ?2 x ? 1 ? x ? 4 ? 2 ,解得 x ? ?7 ; 2 1 5 当 ? ? x ? 4 时,不等式化为 2 x ? 1 ? x ? 4 ? 2 ,解得 ? x ? 4 ; 2 3
当x?? 当 x ? 4 时,不等式化为 2 x ? 1 ? x ? 4 ? 2 ,解得 x ? 4 . 综上,不等式的解集为 x x ? ?7 或 x ?

?

5? ?; 3?

(Ⅱ) f ? x ? ? x ? 4 的解集包含 ?2,3? ? f ? x ? ? x ? 4 在 ? 2,3? 上恒成立

? 2x ?1 ? x ? a ? x ? 4 在 ? 2,3? 上恒成立 ? 3x ? 3 ? x ? a 在 ? 2,3? 上恒成立
? 3 ? 2 x ? a ? 4 x ? 3 在 ? 2,3? 上恒成立 ? ?1 ? a ? 5 ,
∴实数 a 的取值范围是 ? ?1,5? .


赞助商链接

...高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)化学试题Wo...

河北省沧州市普通高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)化学试题Word版含答案 - 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2....

...高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)地理试题Wo...

河北省沧州市普通高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)地理试题Word版含答案 - 河北省沧州市普通高中 2018 届高三上学期教学质量监测(联考) 地理试题 第Ⅰ卷(...

...普通高中2018届高三教学质量监测化学试题+Word版含答案

河北省沧州市普通高中2018届高三教学质量监测化学试题+Word版含答案 - 可能用到的相对原子质量:H-1 Li-7 C-12 N-14O-16 S-32 Zn-65 As-75 第 I 卷(...

...高三上学期教学质量监测(联考)化学试题 Word版含解...

河北省沧州市普通高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)化学试题 Word版含解析 - 河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测(联考)化 学试题 注意事项: 1.本...

...高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)试题(理)(...

数学---河北省沧州市普通高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)试题(理)(扫描版) - 河北省沧州市普通高中 2018 届高三上学期教学质量监测 (联考)数学试题(理...

...高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)试题(文)(...

数学---河北省沧州市普通高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)试题(文)(扫描版) - 河北省沧州市普通高中 2018 届高三上学期教学质量监测 (联考)数学试题(文...

...高中高三上学期教学质量监测(联考)数学(文)试题

河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测(联考)数学()试题 - U 普通高中 2017 年高三教学质量监测 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题...

...市普通高中高三上学期教学质量监测(联考)理数试题

2018届河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测(联考)理试题 - 2018 届河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测(联考)理试题 第Ⅰ卷(共 60 分) ...

...高三上学期教学质量监测(联考)地理试题 Word版含解...

河北省沧州市普通高中2018届高三上学期教学质量监测(联考)地理试题 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。河北省沧州市普通高中 2018 届高三上学期教学质量监测 (...

...上学期期末教学质量监测数学试题(word版含答案)

河北省沧州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(word版含答案) - 河北省沧州市 2017-2018 学年高一学期期末教学质量监测 数学试题 第Ⅰ卷(共 60...