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年高一数学必修4知识总结2

时间:2017-10-28


年高一数学必修 4 知识总结
第一章 三角函数 1.____________________叫做正角, _________________叫做负角, 2、角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 ? 为第几象限角. 第一象限角的集合为_______________________________________ 第二象限角的集合

为_______________________________________ 第三象限角的集合为_______________________________________ 第四象限角的集合为_______________________________________ 终边在 x 轴上的角的集合为_________________________________ 终边在 y 轴上的角的集合为_________________________________ 终边在坐标轴上的角的集合为_______________________________ 3、与角 ? 终边相同的角的集合为_____________________ 4、___________________________叫做 1 弧度. 5、半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则 ? ? ___ . 6、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? _______ , 1? ? ______ , 1 ? ______ . 7 、若扇形的圆心角为 ? ________________ 8、设 ? 是一个任意大小的角,

??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 _____________ ,周长为 ____________, 面积为
? 的 终 边 上 任 意 一 点 ? 的 坐 标 是 ? x, y ? , 它 与 原 点 的 距 离 是

r r ? x2 ? y 2 ? 0 ,则 sin ? ? ___ , cos ? ? ____ , tan ? ? _____ .
9、三角函数在各象限的符号:_____________________ 10、三角函数线: sin ? ? _____ , cos ? ? _____ , tan ? ? _____ . (会画四类象限角的三角函数线) 11、三角函数的基本关系: y P T v M A x

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?1? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? , cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ?

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? 2?

sin ? ? tan ? cos ?

sin ? ? ? ? sin ? ? tan ? cos ? , cos ? ? ?. tan ? ? ?

12、函数的诱导公式:

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? _____ , cos ? 2k? ? ? ? ? ______ , tan ? 2k? ? ? ? ? _______ . ? 2? sin ?? ? ? ? ? _______ , cos ?? ? ? ? ? _______ , tan ?? ? ? ? ? _______ . ?3? sin ? ?? ? ? ________ , cos ? ?? ? ? _______ , tan ? ?? ? ? _______ . ? 4? sin ?? ?? ? ? ________ , cos ?? ? ? ? ? ________ , tan ?? ? ? ? ? ________ .
1

? 5? sin ? ?

? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? _______ cos ? ? ? ? ? _______ ? 6 ? sin ? ? ? ? ? ______ ,cos ? ? ? ? ? _______ . ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ?

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口诀:奇变偶不变,符号看象限. 13 、①函数 y ? sin x 的图象上所有点 __________________ ,得到函数 y ? sin? x ? ? ? 的图象;再将函数 ,得到函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的 y ? sin ? x ? ? ? 的图象上所有点___________________________(纵坐标不变) 图 象 ; 再 将 函 数 y ? sin ?? x ? ? ? 的 图 象 上 所 有 点 _______________________ ( 横 坐 标 不 变 ) ,得到函数

y ? ? sin ??x ? ? ? 的图象.
②函数 y ? sin x 的图象上所有点_________________________ (纵坐标不变) , 得到函数 y ? sin ? x 的图象; 再将函数 y ? sin ? x 的图象上所有点____________________________,得到函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;再 将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点_____________________ (横坐标不变) , 得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象. 14、函数 y ? ? sin ?? x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 0? 的性质: ①振幅:______;②周期:_________;③频率:_____________;④相位:__________;⑤初相:________. 函数 y ? ? sin?? x ? ? ? ? ? ,当 x ? x1 时,取得最小值为 ymin ;当 x ? x2 时,取得最大值为 ymax ,则

? ? ___________ , ? ? ____________ ,
15 周期问题

? ? ____________ . 2

y ? AS in??x ? ? ? , A ? 0 , ? ? 0 , y ? ACo s??x ? ? ? , A ? 0 , ? ? 0 , y ? AS in??x ? ? ? , A ? 0,? ? 0, , A ? 0,? ? 0, y ? ACo s??x ? ? ?

T ? ____ T ? ____ T ? _____ T ? _____ , , T ? _____ T ? _____

y ? AS in??x ? ? ? ? b y ? ACo s??x ? ? ? ? b

, A ? 0,? ? 0, b ? 0 , A ? 0,? ? 0, b ? 0

y ? A t an??x ? ? ? , A ? 0 , ? ? 0 , y ? A cot??x ? ? ? , A ? 0 , ? ? 0 , y ? A t an??x ? ? ? y ? A cot??x ? ? ? , A ? 0,? ? 0, , A ? 0,? ? 0,

T ? ____ T ? ____ T ? ____ T ? ____

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:



函 质



y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

2

图象

定义域 值域

最值

周期性 奇偶性

单调性

对称中心 对称性 对称轴

对称中心 对称轴

对称中心 对称轴

第二章 平面向量 16、向量:_______________ 数量:_______________ 有向线段的三要素:_______________ 零向量:长度为 0 的向量. 单位向量:长度等于 1 个单位的向量. 平行向量(共线向量) :___________________ 相等向量:____________________ 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的向量起点特点:__________⑵平行四边形法则的向量起点特点________ (2)三角形不等式: a ? b __ a ? b __ a ? b . (3)运算性质:①交换律: ___________ ;

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3

②结合律:_____________________ (4)坐标运算:设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? ____________ . 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? ___________ . 设 ? 、 ? 两点的坐标分别为 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,则 ?? ? ___________ . 19、向量数乘运算: ? ? ⑴实数 ? 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 ? a . ①

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??? ?

?a ? _____ ;
? ? ? ?

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②当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向_______;当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向________;当 ? ? 0 时,

? a ? ____ .
⑵运算律:① ? ? ?a ? ? ______ ;② ? ? ? ? ? a ? _______ ;③ ? a ? b ? _______ . ⑶坐标运算:设 a ? ? x, y ? ,则 ? a ? ___________ . 20、向量共线定理____________________________________ _________________________________ 设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,其中 b ? 0 ,则当且仅当___________________时,向量 a 、 b b ? 0 共线. 21、平面向量基本定理_______________________________ ________________________________________ 分点坐标公式:设点 ? 是线段 ?1?2 上的一点, ?1 、 ?2 的坐标分别是 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,当 ?1? ? ???2 时, 点 ? 的坐标是 ?

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? x1 ? ? x2 y1 ? ? y2 ? , ? (当 ? ? 1时,就为中点公式。) 1? ? ? ? 1? ?

22、 平面向量的数量积: ⑴ a ? b ? ___________ a ? 0, b ? 0, 0 ? ? ? 180 .零向量与任一向量的数量积为 ____ .
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⑵性质:设 a 和 b 都是非零向量,则①____________________.②当 a 与 b 同向时,_________________;当 a 与 b 反向时,___________________; a ? a ? _____ 或

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? ? ? ? ? a ? _____ .③ a ? b _____ a b .
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⑶运算律:① a ? b ? b ? a ;② ? ? a ? ? b ? ? a ? b ? a ? ?b ;③ a ? b ? c ? a ? c ? b ? c . ⑷坐标运算:设两个非零向量 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? _________ . 若 a ? ? x, y ? ,则________________. 设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? ____________ .

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