nbhkdz.com冰点文库

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系


莱西二中数学导学案

编写:

时间:

课题§8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 课前预习导读
一、考纲要求: ①理解空间直线、平面位置关系的定义。 ②了解可以作为推理依据的公理和定理。 二、重、难点:异面直线所成角的理解及求解 三、要点梳理 1.平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的 在一个平面内

,那么这条直线在这个平面内. 公理 2:过 的三点,有且只有一个平面. 三个推论:①过 有且只有一个平面 ②过 有且只有一个平面 ③过 有且只有一个平面 公理 3: 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有 过该点的公共直线. 2.直线与直线的位置关系

? ? ? 共面直线 ? ? ? 位置关系的分类 ? ? ? ? ? ?异面直线 : 不同在

一个平面内

3.异面直线 (1) 异面直线定义 。 (2)异面直线所成的角 ①定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a,b′∥b,把 a′与 b′所成的 叫做异面直线 a,b 所成的角(或夹角). ②范围: . ③求异面线所成角的步骤:⒈ ⒉ ⒊ ④平移直线的方法 、 。 4.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. 5.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 6.平行公理: 平行于 的两条直线互相平行. 7.(等角)定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 .

课堂自主导学(探究典例

归纳方法)

题型一 平面的基本性质 【例 1】如图所示,空间四边形 ABCD 中,E、F、G 分别在 AB、BC、 CD 上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过 E、F、G 的平 面交 AD 于 H,连接 EH. (1)求 AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD 三线共点.

莱西二中数学导学案

编写:

时间:

知能迁移 1 如图所示, 四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形, ∠ BAD=∠FAB=90°,BC

1 AD,BE 2

1 FA,G、H 分别为 FA、FD 2

的中点. (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C、D、F、E 四点是否共面?为什么?

题型二 异面直线的判定 【例 2】如图是一几何体的平面展开图,其中四边形 ABCD 为正 方形,E、F 分别为 PA、PD 的中点,在此几何体中,给出下面四 个结论: ①直线 BE 与直线 CF 是异面直线; ②直线 BE 与直线 AF 是异面直线; ③直线 EF∥平面 PBC; ④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④

知能迁移 2 如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中 点,有以下四个结论: ①直线 AM 与 CC1 是相交直线; ②直线 AM 与 BN 是平行直线; ③直线 BN 与 MB1 是异面直线; ④直线 AM 与 DD1 是异面直线. 其中正确的结论为 (注: 把你认为正确的结论的序号 都填上).

莱西二中数学导学案

编写:

时间:

题型三 求异面直线所成的角 【例 3】正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小; (2)若 E、F 分别为 AB、AD 的中点,求 A1C1 与 EF 所成角的大小.

探究提高:求异面直线所成的角常采用“平移线段法” ,平移的方法一般有三种类型:利用 图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算 异面直线所成的角通常放在三角形中进行. 知能迁移 3 (2009·全国Ⅰ理,7)已知三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的中点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( ) A.

3 4

B.

5 4

C.

7 4

D.

3 4

知识运用反馈
1.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( ) A.5 部分 B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分 2.直线 a,b,c 两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面的个数为( ) A.1 B.3 C.6 D.0 3.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 ( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 4.如果两条异面直线称为“一对” ,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( ) A.12 对 B.24 对 C.36 对 D.48 对 5.下列命题中不正确的是 . ①没有公共点的两条直线是异面直线; ②分别和两条异面直线都相交的两直线异面; ③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行; ④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面. 6.已知空间四边形 ABCD,对角线 AC=8,BD=6,M、N 分别是 AB、CD 中点,MN=5,则异 面直线 AC、BD 所成角为 。

莱西二中数学导学案

编写:

时间:

课后自主导学
1.活页练§8.3 2.反思总结


8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

莱西二中数学导学案 编写: 时间: 课题§8.3 空间点直线平面之间的位置关系 课前预习导读一、考纲要求: ①理解空间直线、平面位置关系的定义。 ②了解可以作为...

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

8.3空间点直线平面之间的位置关系_高考_高中教育_教育专区。2015年高考文科数学复习PPT配套教案第三节空间点、直线平面之间的位置关系 4 公 3 ___ 过□ ...

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系

8.3 空间点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 8.3 空间点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育...

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

滨城区第一中学 高三数学 人教 A 版 导学案编号 NO: 编写人:张友贺 审核人: 班级: 小组: 姓名: 教师评价: ___ 课题:8.3 空间点直线平面之间的位置...

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 - 学生

§ 8.3 高考会这样考 空间点直线平面之间的位置关系 1.考查点、线、面的位置关系,考查逻辑推理能力与空间想象能力; 2.考查公理、定理的 应用,证明点共线...

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

8.3空间点直线平面之间的位置关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习课课清练习含答案3 空间点、直线平面之间的位置关系 (时间:45 分钟...

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系(理_作业)

限时作业 38 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题 1.如图,α∩β =l,A,B∈α ,C∈β ,且 C?l,直线 AB∩l=M,过 A,B,C 三点的平面记作 ...

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 练出高分(含答案解析)

§ 8.3 空间点直线平面之间的位置关系 A 组 专项基础训练 (时间:35 分钟,满分:57 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 若空间中有两条直线...

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

8.3 空间点直线平面之间的位置关系教学目标: 1.理解空间直点、线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的...