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高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《第一章 导数及其应用》复习学案

时间:2016-09-26


第一章导数及其应用(复习)
学习目标
提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P108~ P109,找出疑惑之处) 复习 1:已知点 P 和点 Q 是曲线 y ? x2 ? 2x ? 3 上的两点,且点 P 的横坐标是 1,点 Q 的横坐 标是 4,求: (1)割线的 P Q 斜率; (2)点 P 处的切线方程.

复习 2:求下列函数的导数: (1) y ? 2 x tan x ; (2) y ? e x ln x .

二、新课导学 学习探究 探究任务一:本章知识结构 问题:本章学过哪些知识点?

新知: 试试:一杯 80℃的热红茶置于 20℃的房间里,它的温度会逐渐下降,温度 T (单位:℃) 与时间 t (单位:min)间的关系,由函数 T ? f (t ) 给出.请问: (1) f ?(t ) 的符号是什么?为 什么? (2) f ?(3) ? ?4 的实际意义是什么?若 f (3) ? 65 ℃,你能画出函数在点 t ? 3 时图象的大致 形状吗?

反思:1、导数的概念是: 2、导数的几何意义是: 3、导数的物理意义是:

典型例题 例 1 已知函数 f ( x) ? x( x ? c)2 在 x ? 2 处有极大值,求 c 的值.

变式:已知函数 f ( x) ?

x2 ? 2 x ? a , x ?[1, ??) ,若 f ( x) ? 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. x

小结: 例 2 如图:过点 P (1,1) 作直线 AB ,分别与 x 轴的正半轴, y 轴的正半轴交于 A, B 两点,当 直线 AB 在什么位置时, ?ABC 的面积最小,最小面积是多少?

变式:用总长 14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一 边的长多 0.5m ,那么高为多少时容器的容积最大?最大容积是多少?

动手试试 练 1. 如图,直线 l 和圆 C ,当 l 从 l0 开始在平面上绕 O 点按逆时针方向匀速转动(转动 角 度不超过 90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数,这个函数的图象大致 是( ).

练 2. 某旅行社在暑假期间推出如下组团办法:达到 100 人的团体,每人收费 1000 元.如果 团体的人数超过 100 人,那么每超过 1 人,每人平均收费降低 5 元,但团体人数不能超过 180 人.如何组团,可使旅行社的收费最多?

三、总结提升 学习小结 运用导数的知识解决有关函数问题的方法步骤. 知识拓展 导数是研究函数的有力工具,也是解决函数最(极)值问题,从而是解决优化问题的一种通 法.虽然用配方法求二次函数极值的方法很漂亮,但它只是特殊情况下的特殊解法,并不能 解决三次函数等一般函数的极值问题,利用导数,我们可以求出满足方程 f ?( x) ? 0 的点,然 后根据此点附近两侧导数的符号求出极值.这同时体现了导数这个工具的力量.

学习评价
当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 已知函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) 内可导, 且 x0 ? (a, b) , 则 lim
h?0

A. f ?( x0 )

B. 2 f ?( x0 )

C. ?2 f ?( x0 )

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) 的值为 ( h



D.0

2. f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值为( ) A.19/3 B.16/3 C.13/3 D. 10/3 1 1 3. 设 y ? 8x2 ? ln x ,则此函数在区间 (0, ) 和 ( ,1) 内分别为( ) 2 4 A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增 C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减 4. 曲线 y ? x3 ? x ? 2 在点 P0 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则点 P0 的坐标是 5. 函数 y=x+2cosx 在区间[0,

1 ]上的最大值是 2

课后作业
1. 已知某养殖场每年的固定成本是 20000 元,每年最大规模的养殖量是 400 头牛,.每养 1 1 头牛,成本增加 100 元.如果收入函数是 R(q) ? ? q2 ? 400q ( q 是猪的数量) ,每年多少头 2 牛可使总利润最大?总利润是多少?(可使用计算器)


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