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概统模拟试题(1)

时间:2015-09-05


一、填空题

概率统计模拟题01

1.设A1 , A2 , A3是随机变量E的三个相互独立的事件 ,已知 P(A1 ) ? ? , P(A2 ) ? ? , P(A3 ) ? ? , 则A1, A2 , A3至少有一个 发生的概率是

.

1 ? (1 ? ? )(1 ? ? )(1 ? ? )<

br />
2.设X 1 , X 2 , X 3是 来 自 总 体 X ~ N ( ? , ? 2 )的 样 本 , 则 下 面 三个均值估计量 1 3 1 1 1 1 ?1 ? X 1 ? X 2 ? X 3, ? 2 ? X 1 ? X 2 ? X 3, 5 10 2 3 3 3 1 1 1 ?1 , ? 2 , ? 3 . ? 3 ? X 1 ? X 2 ? X 3中 是?的 无 偏 估 计 的 有 3 6 2

3.随机变量X 满足:E(X)=?,D(X)=?2,则由切比雪夫 1 不等式有P {| X ? ? |? 4? } . ? 16

4. 设离散型随机变量X的分布律为 X -2 1 3 pk 0.15 0.5 0.35

则X的分布函数为 . 5.设X1, X2, … , Xn是来自总体X~N(?, ?2) 的样本,
X为样本均值,则 X~

?0, ? ?0.15, F ( x) ? ? ?0.65, ? ?1,

x ? ?2, ? 2 ? x ? 1, 1 ? x ? 3, x ? 3,

.

N (?,

?2
n

)

二、选择题 1.设袋中有a只黑球,b只白球,每次从中取出一球, 取后不放回,从中取两次,则第二次取出白球的概 率为( D )
( A) b2 (a ? b) 2 (B) b(b ? 1) (a ? b)(a ? b ? 1) ( C) b?1 a ? b?1 ( D) b a?b

2.设(X,Y)的分布律为 则k=( C )
7 ( A) 22 7 ( B) 33

Y X 0 1

0 2 k 5/33 5/33 1/66

3.设X的分布律为 则E(2X+1)=( B )

15 15 (C) (D) 22 33 X -1 0 1 2 pk 1/8 1/4 1/2 1/8

9 9 5 4 ( A) (B) (C) (D) 5 4 9 9 4.假设事件满足 P ( B | A) ? 1,则 ( B )

( A ) A是必然事件

(B ) P (B | A) ? 0 (C) A ? B

( D) A ? B

5.设 随 机 变 量 X ~ N ( ? , ? 2 ), 则 随 着 ?的 增 大 , 概 率 P{| X ? ? |? ? }( C )
( A)单调增大 (B) 单调减少 (C) 保持不变 (D)增减不定

三、解答题
1.设P ( A) ? 0.4,P ( A ? B ) ? 0.7, (1)若A与B互不相容,求 P ( B ). 0.3 ( 2)若A与B互相独立,求 P ( B ). 0.5

2. 设有两台机床加工同样的零件,第一台机床出废品 的概率为0.03,第二台机床出废品的概率为0.02.加工 出来的零件混放在一起,并且已知第一台机床加工的 零件与第二台机床加工零件的数目比为2:1.
(1)求任取一件零件是废品的概率; 0.0267 (2) 若任取的一件零件经检查后发现是废品,则它是 第二台机床加工的概率. 0.25

? Ae -3 x -4 y , 1.设( X , Y )的 联 合 概 率 密 度 为 f ( x, y ) ? ? ?0,
(1)求A; (2)试问X与Y是否相互独立 ? A=12
y?0 y?0 ?3e ?3 x , x ? 0 ?4e ?4 y , f X ( x) ? ? , fY ( y ) ? ? x?0 ? 0, ? 0,

四、解答题

x ? 0, y ? 0 其它 .

X与Y相互独立.

2.设 连 续 型 随 机 变 量 X的 分 布 函 数 为 ? A ? Be ? ?x , x ? 0 F ( x) ? ? (? ? 0) x?0 ?0,
(1)求A, B; (2)P{ X ? 2}; P{ X ? 3}; (3)概率密度 f ( x).

A=1,B= -1

( 2) P{ X ? 2} ? 1 ? e ?3? P{ X ? 3} ? e

?2 ?

? ? e ? ?x , x ? 0 , ( 3) f ( x ) ? ? . x?0 ? 0,

?3 2 ? (1 ? x ), 0 ? x ? 1 3.随 机 变 量 X的 概 率 密 度 为 f ( x) ? ? 2 , ? 其它 ?0,
求E( X )及D( X ).

3/8, 19/320

五、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假 设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并 且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,求X的 分布列、分布函数,数学期望和方差. X 0 1 2 3 答
pk 27/125
? 0, ? 27 ? , ? 125 ? ? 81 F ( x) ? ? , 125 ? ? 117 ? 125 , ? ? ?1, x?0 0? x?1 1? x ? 2 2? x? 3 3? x

54/125 36/125

8/125

6 E( X ) ? 5 18 D( X ) ? . 25

? Ax , 六、设随机变量 X的概率密度为 f ( x) ? ? ?0,

0? x?1 , 其它

1 试求(1)常数A; (2)P{ ?1 ? X ? }; (3)分布函数F( X ). 2 x?0 ?0, 答 (1) A ? 2; ? 2 0? x?1 1 1 ( 3) F ( x ) ? ? x , (2)P{ ?1 ? X ? } ? ; ?1, 1? x 2 4 ?

七、设总体X具有概率密度f ( x;? ) ? (? ? 1) x? ,0 ? x ? 1, 其中? ? ?1是未知参数,X1 , X 2 ,?,X n为一个样本.试求 参数?的矩估计量和最大似然 估计量.

解答

? 最 大 ? ?(1 ? n 2X ? 1 ? ) ?矩 ? ? ln X i ? 1? X i ?1

n

八、某型号晶体管的寿 命(小时计)X ~ N( ? ,? 2 ),随机 抽取25只,测得样本均值x ? 1474 .2(小时),样本标准差 s ? 64.5(小时),试检验在水平? ? 0.05下能否认为该批 晶体管的平均寿命是 1500小时?

附: z 0.05 ? 1.65,

t 0.05 ( 25) ? 1.708,

t 0.05 ( 24) ? 1.711

z 0.025 ? 1.96, t 0.025 ( 25) ? 2.060, t 0.025 ( 24) ? 2.064

解答

H 0 : ? ? ? 0 ? 1500, H 1 : ? ? 1500 x ? ?0 | |? 2 ? t 0.025 ( 24) ? 2.064 s/ n

故接受 H0 , 认为晶体管的平均寿命 为 1500 小时 .


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