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对数函数练习题答案

时间:2017-09-23


对数函数练习题答案
一、选择题 1-3、A B D

1 1 1 4、(D)解:由题意,可得 lgα +lgβ =-(lg5+lg7)=lg +lg ,即α β = 。 35 5 7
5、C 6、(C)解:函数为奇函数,因此其图像关于原点对称。 7-9、A C C

2 2 10、 (C)解: 当 0<a<1

时, logax 为减函数, 因此要使 loga <1=logaa, 即得 0<a< ; 3 3 2 2 当 a>1 时,logax 为增函数,因此要使 loga <1=logaa,得 a> ,即得 a>1;综合 3 3
两种情况得答案 C。 11-12、D C 二、填空题 13、(12) 14、 ? x 1 ? x ? 3 且x ? 2?
?3 ? x ? 0 ? 由 ?x ?1 ? 0 ?x ?1 ? 1 ?

解得 1 ? x ? 3且x ? 2

15、原式=lg25+lg2(lg10+lg5)+ lg22=(lg25+lg2)+lg2(lg5+lg2)=lg50+lg2=lg100=2 16、(奇)解: 因为x ? R且f(?x ) ? lg( x 2 ? 1 ? x ) ? lg
1

x2 ? 1 ? x

?

? lg( x 2 ? 1 ? x ) ? ?f(x ),因此f(x )为奇函数。
三、解答题 17、(1) f ( x) ?
10 x ? 10? x 102 x ? 1 ? , x?R , 10 x ? 10? x 102 x ? 1

f ( ? x) ?

10? x ? 10 x 102 x ? 1 ? ? ? ? f ( x), x ? R ∴ f ( x) 是奇函数 10? x ? 10 x 102 x ? 1

(2) f ( x) ?

102 x ? 1 , x ? R.设x1 , x2 ? (??, ??) ,且 x1 ? x2 , 102 x ? 1

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 2(102 x1 ? 102 x2 ) ? ? ? 0 , ( 102 x1 ? 102 x2 ) 102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 (102 x1 ? 1)(102 x2 ? 1)

∴ f ( x) 为增函数。
x 2 ? 3? ? 3 ? x2 x?3 18、(1)∵ f ( x ? 3) ? lg 2 ,∴ f ( x) ? lg ; ? lg 2 x ?3 x ?6 ? x ? 3? ? 3
2

其定义域为

x ?3 >0,解得 x>3 或 x<-3, 即定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞)。 x ?3

(2)f(-x)=lg

?x ?3 x ?3 =lg =—f(x),因此其为奇函数。 ?x ?3 x ?3

mx 2 ? 8 x ? n 3y ? 19、由 f ( x) ? log 3 ,得 2 x ?1

mx 2 ? 8 x ? n , x2 ? 1

即有方程(3y-m)x2-8x+3y-n=0 ∵x 的定义域为 R,即上述方程有解, ∴△≥0 => 32y-(m+n)3y+mn-16≤0, 由 0 ≤ y ≤ 2 ,得 1≤ 3y ≤ 9 ,即函数 Y=32y-(m+n)3y+mn-16 的图像开口向上,其 与 x 轴的两个交点的横坐标值为 Y=0 的两个解, 由根与系数的关系可得: m+n=1+9=10,mn-16=1×9=9,综合计算可得 m=n=5。


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