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黄岩中学2013学年高一数学单元练习1(第一次月考后)

时间:2013-10-14


黄岩中学 2013 学年高一数学必修 1 第 1 章单元练习 1
(命题:童晟,审稿:王俊琦)
班级 姓名 一、选择题: 1.若 A ? x 0 ? x ? A. ?? ?,0?

?

2 , B ? ?x 1 ? x ? 2?, 则A ? B ?
C. 0, 2

?

/>(



B. ?2,???

?

?

D. ?0,2?

2.设 A= x 0 ? x ? 2 , B= y 0 ? y ? 2 , 下列各图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射是 ( )

?

?

?

?

3 2 1 0

y

3 2 1
1 2 3 A. x

y

3 2 1

y

3 2 1

y

0

2 2 3 3.有下列函数:① y ? x ? 3 x ? 2 ;② y ? x , x ? ?? 2,2? ;③ y ? x ;④ y ? x ? 1 ,

1 2 3 B.

x

0

1 2 3 C.

x

0

1 2 3 D.

x

其中是偶函数的有: ( ) A. ① B. ①③ C. ①② D. ②④ 4 . 已 知 y ? f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 ?0,??? 上 是 减 函 数 , 如 果

x1 ? 0, x2 ? 0, 且 x1 ? x2 , 则有
A. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 C. B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0





f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0

5 . 设 函 数 f ( x) ?

?

x 2 ? bx ? c, x ? 0, 若 f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2 , 则 关 于 x 的 方 程 2, x ? 0.
( 2 C. 3 D. 4 ) ) B.

f ( x) ? x 的解的个数为
A. 1

6.已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为( A.-1 B.0 C.1 D.2

7、如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离, 则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是 ( )

1

A.

B.

C.

D.

8.已知集合 M ? ? x A. ?

? ? ? ?

?x ? 1?
B.

x

3

? ? ? 0? , N ? y y ? 3x 2 ? 1, x ? R 则 M ? N = ? ?

?

?





?x x ? 1?

C.

?x x ? 1?

D.

?x x ? 1或x ? 0?

? 1 ?x ? , x ? A ? 1? ?1 ? 9. 设集合 A= ?0, ? , B= ? ,1? , 函数 f(x)= ? 若 x0 ? A , 且 f ? f ( x0 )?? A, 2 ? 2? ?2 ? ?2 ?1 ? x ? , x ? B, ? 则 x0 的取值范围是 ( )
? 1 1? ?1 1? ? 3? C. ? , ? D. ?0, ? , ? ? 4 2? ? ?4 2? ? 8? 2 2 2 10.已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 2) x ? a , g ( x) ? ? x ? 2(a ? 2) x ? a 2 ? 8 ,设 H1 ( x) ? max? f ( x), g ( x)?, H 2 ( x) ? min? f ( x), g ( x)? , 记 H1 ( x) 的 最 小 值 为 A , ( ) H 2 ( x) 的最大值为 B ,则 A ? B ? 2 2 A. 16 B. -16 C. a ? 2a ? 16 D. a ? 2a ? 16
A. ? 0, ? 4

? ?

1?

B. ?

二、填空题: 11.函数 y ?

1 6 ? x ? x2
3

的定义域是_____________________.
c ? 8 ,若 f (?2013 ? 10 ,则 f (2013 ? ) ) x 1 3

12.已知 f ( x) ? x ? bx ?

13.已知偶函数 f (x) 在区间 [0,??) 上单调递增,则满足 f ( 2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范 围是_____________ . 14.函数 y ? 2x ? 1 ? 2x 的值域是 15.已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ?
2

1 ? 2 ,则当 x ? 0 时, x

f ( x) ?
16.已知 f ( x )? ?

(x ? 9 ) ?x ? 3 则f , ]( 9) ? f [ f (x ? 4 ) x ?

(7) ?

17.设 A ? ? ,2,3,4,5, ?, B ? ?4,5,6,7?, 则满足S ? A且S ? B ? ?的集合S 个数为 1 6 三、解答题: 18.已知 A ? x | x ? a |? 4 , B ? x | x ? 2 |? 3 . (1)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围.
2

?

?

?

?

19.求下列函数的解析式 (1)已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 4x ? 1 ,求 f (x) ; (2)已知 f (x) 为一次函数,且 f ? f ? f ( x)?? ? 8x ? 7, 求 f (x) ; (3)已知 f ( x ) ? 2 f ( ) ? 2 x ? 1, 求 f (x) .

1 x

20.(1)函数 f ? x ? ? x ?

p p ? 在(1,+ ? )上是增函数,求实数 p 的取值范围 x 2 x ?1 (2)已知函数 f ( x) ? 2 , 对于任意的 x ? ?1,3? 不等式 f ( x) ? m ? 0 恒成立, x ?x?4
求 m 的取值范围。

3

21.设 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 不等式f ( x) ? 0 的解集是 (?3, 2) . (1)求 f(x) ; (2)求函数 f(x)在 ?t , t ? 1?上的最大、最小值.

22.已知函数 f ?x? ? 2x ? ( x ? a) x ? a
2

(Ⅰ)若 f ?0? ? 1, 求a 的取值范围; (Ⅱ)求 f (x ) 的最小值;

(Ⅲ) (附加题)设函数 h( x) ? f ( x), x ? ?a,???, 直接写出不等式 h( x) ? 1 的解集。



4