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自己整理必修二第一章1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案


齐河一中高一数学必修二导学案

编制:冯钢柱

班级:

小组:

姓名:

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
【学习目标】 1、理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念,了解它们的侧面展开图. 2、了解直棱柱、正棱锥、正棱台和球的表面积公式,并会求它们的表面积.

【自主探究】阅读课本 25 页到 28 页,完成下列问题: 1、直棱柱的表面积:直棱柱的侧面展开图是 ,设直棱柱高为 h ,底面多边形的周长为 c , 则 S直棱柱侧面积 ? .①直棱柱的表面积等于侧面积与两底面面积之和;

②求斜棱柱的侧面积可以先求出每个侧面的面积,然后求和. 2、正棱锥的表面积:正棱锥的侧面展开图是一些

,底面是正多边形.如果设

它的底面边长为 a , 底面周长为 c , 斜高为 h? , 则正 n 棱锥的侧面积公式为 S正棱锥侧 ? 正棱锥的表面积(或全面积)等于侧面积与底面积之和. 3、圆柱的侧面展开图为 4、圆锥的侧面展开图为 5、正棱台的侧面展开图是

?

.

. S圆柱侧 ? 2?Rh ? 2?Rl ( l 为圆柱的母线长, R 为底面圆半径) . S圆锥侧 ? ?Rl ( l 为圆锥的母线长, R 为底面圆半径) .底面是正多边形.如果设棱台下底面边长为 a ,周

长为 c 、上底面边长为 a ? 、周长为 c ? 、斜高为 h? ,则正 n 棱台的侧面积公式为 S正棱台侧 ? 正棱台的表面积(或全面积)等于侧面积与底面积之和. 6、棱台的上下底面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的 的侧棱长与原棱锥的 之比的平方. 【合作探究】 探究一:直棱柱侧面积 例 1:如图,已知正六棱柱 ABCDEF ? A1 B1C1 D1 E1 F1 的对角面 的最大面积为 4 3 ,两平行侧面的距离为 3 ,求此棱柱的全面积.

?

S圆台侧 ? ?(R ? r )l
之比的平方,也等于截去的小棱锥

F1 A1 B1 C1

E1
D1

F
A

E

D
B

C

变式:直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 4 和 3 ,求直平行六面体的侧面积.

探究二:正棱锥侧面积 例 2:如图所示,正三棱锥 P ? ABC 的底面边长为 a ,高为

6 a ,求此棱锥的侧面积. 6

变式:已知正四棱锥的底面边长为 6cm ,侧棱长为 5cm ,求此正四棱锥的全面积

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齐河一中高一数学必修二导学案

编制:冯钢柱

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探究三:正棱台的侧面积 例 3:如图,已知一正三棱台的两底面边长分别为 30 cm 和 20cm , 且其侧面积等于两底面积的和,求棱台的高.
A1

小组: A
B

姓名: C

E
C1

F1
B1

E1

变式:已知正四棱台上底面边长为 4cm ,侧棱和下底面边长都是 8cm ,求它的全面积. 探究四:球面面积 例 4:在球心的同侧有相距 1cm 的两个平行截面,截面面积分别是 5?cm 和 8?cm ,求球的表面积.
2 2

变式:已知长方体的全面积为 11 ,所有棱长和为 24 ,求这个长方体的外接球的球面面积. 【课堂检测】 1.底面是长方形的直棱柱三条棱长之比为 1 : 2 : 3 ,表面积为 88 ,则它的对角线的长为( A. 12 B. 24 C. 2 14 D. 4 14 )



2.底面为正方形的直棱柱,它的底面对角线为 2 ,体对角线为 6 ,则这个棱柱的侧面积是( A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a ,则该三棱锥的全面积是( ) A.

3? 3 2 a 4

B.

3 2 a 4

C.

6 2 a 2

D.

3 2 a 3


4.一个正六棱台的上、 下底面边长分别为 3cm 和 6cm , 高为

3 cm , 则这个正六棱台的侧面积为 ( 2
D. 27cm
2

A. 81cm

2

B.

27 2 cm 2

C.

81 5 2 cm 2
B. 16?

5.已知球大圆的面积为 4 ,则球面积为( )A. 4? 6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( ) A. 9? B. 10? C. 11? D. 12?

C. 16

D. 8

7.已知圆柱的母线长等于它底面圆的直径,其体积为 16? ,则该圆柱的侧面积为 16? 我的疑问: 我的收获与发现:
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.

齐河一中高一数学必修二导学案

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10.已知一个圆锥的底面半径为 1 ,高为 2 ,在其中有一个高为 x 的内接正四棱柱. (1)求圆锥的侧面积; (2) x 为何值时,正四棱柱的侧面积最大?最大值是多少? x ? 1 时,S侧max ? 2 2

变式:已知一个圆锥的底面半径为 R ,高为 H ,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2) x 为何值时,圆柱的侧面积最大?最大值是多少? 解: (1)设内接圆柱底面半径为 r.
S 圆柱侧 ? 2?r ? x ① ? r H ?x ? R H ?r ? R ( H ? x) ② H

②代入①
S圆柱侧 ? 2?x ? R 2?R ( H ? x) ? ? x 2 ? Hx (0 ? x ? H ) H H

?

?

(2) S圆柱侧 ?

?x ?

H 时 2

2 2?R ? ? H? H2? ? x ? ? ? ? ? ? H ? 2? 4 ? ? ? ? ?RH S圆柱侧最大 ? 2

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