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100测评网2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷(文科)


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2009 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷(文科)
考生须知: 1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4.

考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式 球的表面积公式 棱柱的体积公式

S ? 4?R 2
球的体积公式
3 V?4 3 ?R

V ? Sh
其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱台的体积公式

其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式

V?1 3 h (S1 ? S1 S 2 ? S 2 )
其中 S1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积,

V?1 3 Sh
其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高

h 表示棱台的高

如果事件 A, B 互斥,那么 P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) ;

一. 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的 . (1) 设集合 U={1,2,3,4}, A={2,3}, B={1}, 则 A ? (CU B) 等于 (A) {2} (B) {3}
2

(C) ?

(D) {2,3}

(2) 已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? (1 ? i) ,则 z= (A) -1+ i (B) 1+i (C) 1-i (D) -1-i

(3) 下列不等式不一定成立的是 (A) a ? b ? 2ab, (a, b ? R)
2 2

(B) a ? 3 ? 2a, (a, b ? R)
2

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(C) x ?

1 ? 2, ( x ? R ) x

(D)

a?b ? 2

a2 ? b2 , ( a, b ? R ) 2

(4) 在三角形ABC中, “B=60°”是“A,B,C成等差数列”的 (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

(5) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 3, an?1 ? 2an ? 1 , 那么数列 {an ? 1} (A) 是等差数列 (C) 既是等差数列又是等比数列 (B) 是等比数列 (D) 不是等差数列也不是等比数列

(6) 若向量 a 与 b 的夹角为 120° ,且 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,则有 (A) c ? a (C) c // b (B) c ? b 输入 n (D) c // a S=0, k=1

(7) 执行如图的程序框图,当输入 n ? 6 时,输出的S= (A) 84 (8) 已知 x ? (? (A) (B) 49 (C) 35 (D) 25

?
2

,0), cos x ? 7 24

7 24

(B) -

4 , 则 tan 2 x ? 5 24 24 (C) (D) - 7 7

m=k*k S=S+m k=k+2

(9) 已知 f ( x) = ? (A) –1

? f ( x ? 5) , x ? 0; 则 f ( 2009 ) 等于 ?log2 (? x) , x ? 0,
(C) 1 (D) 2

(B) 0

k>n? 是 输出 S
(第 7 题)



(10) 关于 x 的函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 有以下命题: ① ?? ? R , f ( x ? 2? ) ? f ( x) ; ② ?? ? R , f ( x ? 1) ? f ( x) ; ③ ?? ? R , f ( x) 都不是偶函数; ④ ?? ? R ,使 f ( x) 是奇函数. 其中假命题的序号是 (A) ①③ (B) ①④ (C) ②④ (D) ②③

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二.填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分.把答案填在答题卷的相应位置.

1 3 ,且 a1 = , 则 a30 = _ 2 2 1 (12)在△ABC 中,若∠B=60°,sinA= ,BC=2,则 AC= ___ 3
(11) 若数列 {a n } 满足条件: a n ?1 ? a n ? (13)某地为了了解该地区 10000 户家庭用 电情况,采用分层抽样的方法抽取了 500 户家庭的月均用电量,并根据这 500 户家 庭 月均 用电 量画 出频 率分 布直 方图 ( 如 图) , 则该地区 10000 户家庭中月均用电度 数在[70,80]的家庭有________户. (14) 设函数 y ? 2 sin(2 x ? 0. 012
50 60 70 频率/组距

__. .

月均用电量/ 80 90 100 (第 13 题) 110度

?
3

) 的图象关

于点 P ( x0 ,0) 成中心对称,若 x 0 ? [ ?

?
2

,0] ,则 x0 =_____.

(15) 从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中, 任取 2 个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ . (16) 若 x, y 满足条件 ?

?x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是 ____ . ? y ? 2x

x 2 ?1 (17) 在下列五个函数中:① y ? 2 ; ② y ? log2 x ; ③ y ? x ; ④ y ? x ; ⑤ y ? cos 2 x ,

当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时,使 f ( (将正确的序号都填上).

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 恒成立的函数是____________ 2 2

三. 解答题: 本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (18)(本题 14 分)已知向量 a ? (2 cos x, cos2x),b ? (sin x,1) , 令f ( x) ? a ? b .

? )的值; 4 ? ? (Ⅱ)求 x ? [ ? , ] 时,f (x)的单调递增区间. 2 2
(Ⅰ) 求 f (

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(19)(本题 14 分)设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x 2 . (Ⅰ) 求 x ? 0 时, f ( x ) 的表达式; (Ⅱ) 令 g ( x) ? ln x ,问是否存在 x0 ,使得 f ( x), g ( x) 在 x = x0 处的切线互相平行?若存在, 请求出 x0 值;若不存在,请说明理由.

(20)(本题 14 分)设集合 P ? {b,1} , Q ? {c,1,2} , P ? Q , 若 b, c ? {2,3,4,5,6,7,8,9} . (Ⅰ) 求 b = c 的概率; (Ⅱ)求方程 x ? bx ? c ? 0 有实根的概率.
2

, 2, 3, ) (21) (本题 15 分)数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? cn ( c 是不为零的常数, n ? 1 ,
且 a1,a2,a3 成等比数列. (Ⅰ) 求 c 的值; (Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)证明数列 {

an ? c } 是等差数列. n

(22) (本题 15 分)已知 a ? R, 函数 f ( x) ? x ( x ? a) .
2

(Ⅰ)当 a=3 时,求 f(x)的零点; (Ⅱ)求函数 y=f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值.

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2009 年杭州市第一次高考科目教学质量检测

数学参考评分标准(文科)
一. 选择题 : (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分)

题号 答案

1 D

2 A

3 C

4 C

5 B

6 A

7 C

8 D

9 B

10 A

二.填空题: (本大题有 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分) 11.16 15.
2 5

12. 3 3 16. 8

13. 1200 17. ②

14. ?

?
6

三. 解答题: (本大题有 5 小题, 共 72 分) 18. (本小题满分 14 分) (Ⅰ) f ( x) ? a ? b ? 2 cos x sin x ? cos2x ? sin 2 x ? cos 2 x , --- 3 分

? ? ? ? f ( ) ? sin ? cos ? 1 4 2 2
(Ⅱ) f ( x) ? 当?

--- 3 分 --- 3 分 --- 2 分

2 sin( 2 x ?

?

? 2k? ( k ? Z )时,f(x)单增, 2 4 2 3? ? ? ? ? k? ? x ? ? k? ( k ? Z ) ∵ x ? [ ? , ] , 即? 8 8 2 2 ? ? 3? ? , ]. ∴ f ( x) 在 [ ? , ] 上的单调递增区间为 [? 2 2 8 8 ?


?

? 2k? ? 2 x ?

?

4

),

?

--- 3

19. (本小题满分 14 分) (Ⅰ) 当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,

f ( x) ? ? f (? x) ? ?2(? x) 2 ? ?2x 2 ;
(Ⅱ)若 f ( x), g ( x) 在 x0 处的切线互相平行,则 f ' ( x0 ) ? g ' ( x0 ) ,

--- 6 分 --- 4 分

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f ' ( x0 ) ? 4 x0 ? g ' ( x0 ) ?
∵x > 0 , 得. x 0 ?

1 1 ,解得, x 0 ? ? x 2
--- 4 分

1 2

20 . (本小题满分 14 分) (Ⅰ) ∵ P ? Q , 当 b ? 2 时, c ? 3,4,5,6,7,8,9 ; 当 b ? 2 时, b ? c ? 3,4,5,6,7,8,9 .基本事件总数为 14. 其中,b = c 的事件数为 7 种. 所以 b=c 的概率为 --- 4 分

1 . 2

---- 3 分

(Ⅱ) 记“方程有实根”为事件 A, 若使方程有实根,则 ? ? b ? 4c ? 0 ,即 b ? c ? 4,5,6,7,8,9 ,共 6 种.
2

--- 4 分 --- 3分

∴ P ( A) ?

6 3 ? . 14 7

21.(本小题满分 15 分) (I) a1 ? 2 , a2 ? 2 ? c , a3 ? 2 ? 3c ,因为 a1 , a2 , a3 成等比数列, 所以 (2 ? c) ? 2(2 ? 3c) ,解得 c ? 0 (舍)或 c ? 2 .
2

故c ? 2; (II)当 n ≥ 2 时,由于

--- 5 分

a2 ? a1 ? c , a3 ? a2 ? 2c ,
所以 an ? a1 ? [1 ? 2 ?

an ? an?1 ? (n ? 1c ),
n(n ? 1) c. 2

? (n ? 1)]c ?

又 a1 ? 2 , c ? 2 ,故 an ? 2 ? n(n ?1) ? n2 ? n ? 2(n ? 2, 3, ) . 当 n ? 1 时,上式也成立,所以 an ? n ? n ? 2(n ? 1 , 2, ) ;
2

--- 5 分

(Ⅲ) bn ?

an ? c ? n ? 1 ; bn?1 ? n . n an ? c } 是等差数列. n
--- 5 分

bn?1 ? bn ? 1,∴数列 {

22.(本小题满分 15 分)

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(Ⅰ) 由题意 f ( x) ? x 2 ( x ? 3) , 由 f ( x) ? 0 ,解得 x ? 0 或 x ? 3 ; (Ⅱ) 设此最小值为 m ,而 f ( x) ? 3 x ? 2ax ? 3 x( x ?
/ 2

--- 4 分

2 a), x ? (1,2), 3

(1)当 a ? 0 时, f / ( x) ? 0, x ? (1,2), 则 f ( x) 是区间[1,2]上的增函数, 所以 m ? f (1) ? 1 ? a ; (2)当 a ? 0 时, --- 3 分

2a 2 / 时, f ( x) ? 0, 从而 f ( x)在区间[ a,?? )上是增函数 ; 3 3 2a 2 / 在0 ? x ? 时, f ( x) ? 0, 从而 f ( x)在区间[0, a]上是单减函数 ; 3 3 2 ① 当 a ? 2 ,即 a ? 3 时, m ? f (2) ? 8 ? 4a ; 3
在 x ? 0或x ?

--- 3 分

2 3 2a 4a ② 当 1 ? a ? 2 ,即 ? a ? 3 时, m ? f ( ) ? ? . 3 2 3 27
③ 当0 ? a ?

3

3 时, m ? f (1) ? 1 ? a . 2

3 ? ?1 ? a, (a ? 2 ) ? ? 4a 3 3 综上所述,所求函数的最小值 m ? ?? , ( ? a ? 3) . ? 27 2 ?4(2 ? a), (a ? 3) ? ?

--- 5 分

===================================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版, 外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小 五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 ,教学研究 ,在线教学 ,在线学 习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育, 中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,

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