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第二十八课时2.2.1对数与对数运算

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2.2.1 对数与对 运算(3)
云阳中学高一数学组

二.对数的基本性质:
(在 log a N ? b中, a ? 0, a ? 1, N ? 0)
②loga1= 0 ,logaa= 1


loga a ?
n

n

对数恒等式:a

loga N

?

N

[复 习 回顾]积、商、幂的对数运算法则: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:

loga M ? loga N loga (MN ) ? _____________ M log M ? log N a a log a ? __________ N n

n loga M log a M ? _________
n

loga M

1 log a M ? _________ n

练习1.填空

1.设 loga 2 ? m,log a 3 ? n, 2 m ? 3 n 则a ?108
1 lg9 1?log3 2 2.计算3 ?1002

?

15

1 (1) log 2 6 ? log 2 3=_______

练习2.例1、计算下列各式

2 log 5 2 ? log 5 3 (3) 1 1 log 5 10 ? log 5 0.36 ? log 5 8 2 3 1 ? ________

1 0 (2) log 5 3 ? log 5 ? ______ 3

你能根据对数的定义推导出下面 的换底公式吗?
log c b log a b ? ,(a ? 0, log c a 且a ? 1; c ? 0, 且c ? 1; b ? 0)

讲授新课

三.(1) 对数换底公式:

log c N log a N ? log c a

(2). 两个常用的推论:

log a b ? log b c ? log c a ? 1 n n (2) log am b ? log a b m 1 log ab ? log a
b

(1) log a b ? log b a ? 1

例1、已知, log 3=a, log 7=b,
2 3

用a,b表示log 56
例2、(1)设log 4.log 8.log m
3 4 8

42

=log 16.求m的值.
4 14 2

(2)已知log 2=a,用a表示log 7

例3、若f (log x) ? x, 求f (2).
2

例4、已知,正实数x、y、z满足 1 1 1 x z y ? ? , 求证 : ? ? 3 4 6 z x 2y

小结:
1°对数与指数会互换

2°积、商、幂、方根的对数 3°换底公式 4°求值(已知对数、底数、真 数其中的两个,会求第三个)

练习:P68, 4 作业:P68, 4,P75A组: 11,B组:1


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