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【数学】2.2.1 直线与平面平行的判定课件(人教A版必修2)2用

时间:2015-02-23


四、规律总结: 直线和平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行.
a b
a ?? b?? a∥ b

a ∥?

?

五、讨论:
判断下列命题是否正确,若不正确, 请用图形语言或模型加以表达 (1) 若a ? ? , a // b,

则a // ? (2) 若a ? ? , b ? ? , 则a // ? (3) 若b ? ? , a // b, 则a // ?

定理运用、辨析: 1、判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由,若不 正确,请给出反例.

(1)如果a、b是两条直线,且a∥b,那么a 平行于经过b的 任何平面;( )

(2)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( b α, 那么 b ∥ α;( ? ) ) ) (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α,
强调定理中三个 条件的重要性让 学生想象的空间 更广阔些

(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(

(3)辨析讨论—深化理解

1.若 //平面 ,则 平行于 内的 任何直线; 2.若直线 在平面 外,则 //平 面 ;

a

?

a

?

? 3.若 a与平面 ? 内的无数条直线平行, 则 a //平面 ?

a

?

a

七、典例精析:
例1、求证:空间四边形相邻两边中点的连 线,平行于经过另外两边所在的平面。 已知:(如图)空间四边形ABCD中,E、F A 分别是AB、AD的中点。 求证:EF ∥ 平面BCD 分析:EF在面BCD外,要证明
B F E D C

EF∥面BCD,只要证明EF和面BCD内一条直 线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行 呢?连结BD立刻就清楚了。

变式1:
1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点,若 EB ? FD ,则EF

EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________.
A
F E B D C

平行线切割线段成比例定理

2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.(04年天津高考)
证明:连结OF, ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, B

变式2:

A

F
D

E O
C

分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.

又∵ AF=FE, ∴AB//OF,

∵ AB ? 平面DCF, 且OF ? 平面DCF ∴ AB//平面DCF

三角形的中位线定理

练习:已知:如图,四棱锥P-ABCD中, 底 面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点. 求证:MN//平面PAD
P

分析:找一条在平面 PAD内并且和MN平行 的线 A

N
O D B

C
M

平行四边形的平行关系

1.如何证明线面平行? (1)运用定义; (2)运用判定定理: 线线平行?线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: (1)面外,(2)面内,(3)平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一:三角形的中位线定理; 方法二:平行四边形的平行关系。 方法三:平行线切割线段成比例定理。


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