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高三复习六 函数性质高考题选


华侨城中学高三理科数学

2014 届理科数学高考复习教学案 函数的性质高考(模拟)题选做
【基础训练】
1、已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,0? ,则函数 f ? 2x ?1? 的定义域为 (A) ? ?1,1? (B) ? ?1, ? ( )

姓名

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(C) ? -1,0?

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错误!未指定书签。2、函数

f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x2 ? 4x ? 5 的图像的交点个数为
C.1
3

( ) A.3 数是 A . 4 ( )

B.2

D.0

错误!未指定书签。3、定义域为 R 的四个函数 y ? x , y ? 2x , y ? x2 ? 1 , y ? 2sin x 中,奇函数的个

B. 3

C. 2
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D.1 ( )

4、设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? (A) ?? (B) ?? (C)1 (D)3

5、设函数 f ( x) 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A. f ( x) +|g(x)|是偶函数 C.| f ( x) | +g(x)是偶函数 B. f ( x) -|g(x)|是奇函数 D.| f ( x) |- g(x)是奇函数





?21? x , x ? 1 6、设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 1 ? log 2 x, x ? 1 ?
A. [?1 ,2] B.[0,2]
2 2





C.[1,+ ? ]

D.[0,+ ? ]

7、若函数 f ( x) = (1 ? x )( x ? ax ? b) 的 图像关于直线 x ? ?2 对称,则 f ( x) 的最大值是______.
2 8、已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时 , f ( x) ? x ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间

表示为___________. 9 、 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 设 a 为 实 常 数 , y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ?

a2 ? 7 ,若 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为 x

【适当提高】
2 10、设 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x ? [ 0 , 1 ] 时, f ( x) ? x ? 2x ,则 f (x) 在区

间 [ 0 , 2013 ] 内零点的个数为





华侨城中学高三理科数学 A.2013 B.2014 C.3020 D.3024

11、已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ?

1 ,若 f (?1) ? 2 ,则 f ( x)
( )

f (2013) 等于
A、2012 B、2 C、2013 D、-2

12、已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 ? 0, 2? 上是增函数,若方程

f ( x) ? m(m ? 0) ,在区间 ? ?8,8? 上有四个不同的根 x1, x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 = (
A.-12 B.-8 C.-4 D.4



13、已知函数 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) = log2 x ,则 f ( f ( )) 的值等于

?a x ? x ? 1? , ? 14、已知 a ? 0, a ? 1 ,函数 f ? x ? ? ? 若函数 f ? x ? 在 ? 0, 2 ? 上的最大值比最 ? ? ?? x ? a ? x ? 1? , ?
小值大

1 4



5 ,则 a 的值为 2

.

15、 定义在 R 上的单调函数 f ? x ? 满足 f ?3? ? log2 3 且对任意 x, y ? R 都有 f ? x ? y ? ? f ( x) ? f ( y) . (1)求证 f ? x ? 为奇函数;
x x x (2)若 f k ? 3 ? f (3 ? 9 ? 2) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

?

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华侨城中学高三理科数学

? 1 ,x ? 3 ? 【仅供欣赏】 设定义在 R 上的函数 f ( x) ? ?| x ? 3 | ,若关于 x 的方程 ?1, x ? 3 ?
5 个不同实数解,则实数 a 的取值范围是



2014 届理科数学高考复习教学案 函数的性质高考(模拟)题选做 教师版
【基础训练】
1、已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,0? ,则函数 f ? 2x ?1? 的定义域为 (A) ? ?1,1?
【答案】B 错误!未指定书签。2、函数





(B) ? ?1, ?

? ?

1? 2?

(C) ? -1,0?

(D) ? ,1?

?1 ? ?2 ?

f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x2 ? 4x ? 5 的图像的交点个数为
C.1 D.0

( ) A.3 【答案】B 数是 A . 4
【答案】C

B.2

错误!未指定书签。3、定义域为 R 的四个函数 y ? x3 , y ? 2x , y ? x2 ? 1 , y ? 2sin x 中,奇函数的个

(

) B. 3 C. 2
?

D.1 ( )

4、设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? (A) ?? 【答案】A 5、设函数 f ( x) 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A. f ( x) +|g(x)|是偶函数 C.| f ( x) | +g(x)是偶函数 【答案】A B. f ( x) -|g(x)|是奇函数 D.| f ( x) |- g(x)是奇函数 (B) ?? (C)1 (D)3





?21? x , x ? 1 6、设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 1 ? log 2 x, x ? 1 ?
A. [?1 ,2] 【答案】D B.[0,2] C.[1,+ ? ] D.[0,+ ? ]





7、若函数 f ( x) = (1 ? x )( x ? ax ? b) 的 图像关于直线 x ? ?2 对称,则 f ( x) 的最大值是______.
2 2

【答案】16.

华侨城中学高三理科数学 8、已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时 , f ( x) ? x2 ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区 间表示为___________.【答案】 ?? 5,0? ? ?5,??? 9 、 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 设 a 为 实 常 数 , y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ?

a2 ? 7 ,若 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为 x

【答

8 . 7 【适当提高】
案】 a ? ? 10、设 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x ? [ 0 , 1 ] 时, f ( x) ? x ? 2x 2 ,则 f (x) 在区 间 [ 0 , 2013 ] 内零点的个数为 A.2013 B.2014 C.3020 D.3024 ( )

答案:C

11、已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ?

1 ,若 f (?1) ? 2 ,则 f ( x)
( )

f (2013) 等于
A、2012 B、2 C、2013 D、-2

答案:D

12、已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 ? 0, 2? 上是增函数,若方程

f ( x) ? m(m ? 0) ,在区间 ? ?8,8? 上有四个不同的根 x1, x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 = (
A.-12 B.-8 C.-4 D.4



【答案】B【解析】因为 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,所以 f ( x ? 4) ? f (? x) , ) 由 f ( x) 为 奇 函 数 , 所 以 函 数 图 象 关 于 直 线 x ? ?2 对 称 且 f (0) ? 0 , 由 f ( x? 4 )? ? f ( x 知 f ( x ? 8) ? f ( x) , 所以函数是以 8 为周期的周期函数, 又因为 f ( x) 在区间[0, 2]上是增函数, 所以 f ( x) 在区间[? 2,0]上也是增函数. 如图 2 所示,那么方程 f ( x) ? m(m>0)在区间[? 8,8]上有四个不同的 根 x1,x2,x3,x4,不妨设 x1<x2<x3<x4,由对称性知 所以 x1+x2+x3+x4 = ? 12+4 = ? 8.选 B.
x1 ? x2 ? ?6 ,即 x1+x2 = ? 12,同理:x3+x4 = 4, 2

13、已知函数 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) = log2 x ,则 f ( f ( )) 的值等于 答案:-1

1 4



?a x ? x ? 1? , ? 14、已知 a ? 0, a ? 1 ,函数 f ? x ? ? ? 若函数 f ? x ? 在 ? 0, 2 ? 上的最大值比最 ? ? ? x ? a ? x ? 1? , ? ?

华侨城中学高三理科数学 小值大

5 ,则 a 的值为 2

. 答案:

1 7 或 2 2

15、 定义在 R 上的单调函数 f ? x ? 满足 f ?3? ? log2 3 且对任意 x, y ? R 都有 f ? x ? y ? ? f ( x) ? f ( y) . (1)求证 f ? x ? 为奇函数;
x x x (2)若 f k ? 3 ? f (3 ? 9 ? 2) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

?

?

【答案】(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)

(x,y∈R), ①

令 x=y=0,代入①式,得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令 y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x).即 f(-x)=-f(x)对任 意 x∈R 成立,所以 f(x)是奇函数. (2)解: f ?3? ? log2 3 >0,即 f(3)>f(0),又 f ? x ? 在 R 上是单调函数,所以 f ? x ? 在 R 上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数.f(k·3 )<-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2), ∴ k· <-3 +9 +2, 3 3
x x x 2x x x x x x

-(1+k)· +2>0 对任意 x∈R 成立.令 t=3 >0, 3 问题等价于 t -(1+k)t+2

x

x

2

>0 对任意 t>0 恒成立.

R 恒成立.

? 1 ,x ? 3 ? 【仅供欣赏】 设定义在 R 上的函数 f ( x) ? ?| x ? 3 | ,若关于 x 的方程 ?1, x ? 3 ?
5 个不同实数解,则实数 a 的取值范围是 【答案】( - ? ,—2) U ( —2,— 1)




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