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2.3直线、圆的位置关系


一、直线与圆的位置关系
问题1:在平几中,直线与圆的位置关系 有哪几种?怎样判断? 答:相离——无公共点; 相切——有一个公共点; 相交——有两个公共点.

问题2:在解几中怎样判断? 答:利用圆心到直线的距离d与半径r比较

练1:已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1判 断它们的位置关系 解:计算得圆心到直线的距离d

=1=r,相切 判断直线与圆的位置关系的方法:

设直线 Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2
则圆心(a,b)到此直线的距离为 当d>r时,相离;
d? aA ? bB ? C A2 ? B 2

当d=r时,相切;
当d<r时,相交

练2:在直角坐标系中,作出直线x-y-2=0,
和圆心为C (1,1)、半径r=1的圆,并判断此 直线与圆的位置关系 分析:计算出d>r=1,相离 练3:已知直线x+2y-1=0,和圆 x2+y2-2x-2y+1=0,判断它们的位置关系

分析:配方得圆心、半径,计算d,在比较 得相交

练4:设mx-y+2=0直线与圆x2+y2=1相 切,求实数m的值 m?? 3
练5:直线kx-y+6=0被圆x2+y2=25 截得 的弦长为8,则k的值________ k ?? 3 直线与圆相交时的 勾股定理: P r d O A

弦心距2+半弦长2=r2

二、判断圆与圆的位置关系的方法: 问题2:1、平几中圆与圆的位置关系有 几种? 相离、外切、相交、内切、内含.

2、解几中怎样研究圆与圆的位
置关系?

设圆C1 :(x-x1)2+(y-y1)2=r12,

C2 :(x-x2)2+(y-y2)2=r22
圆心距

d ? C1C2 ? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 )
2

2

当d ? r1 ? r2时,两圆相离; 当d ? r1 ? r2时,两圆外切 ; 当d ? r1 ? r2 时,两圆内切; 当d ? r1 ? r2 时,两圆内含 .

当 r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 时,两圆相交;

练6:在平面直角坐标系中分别画出圆心为 C1(0,0),C2(1,1),半径分别为1,2的两圆, 并判断两圆的位置关系,求公共弦所在的直 线方程 分析:计算圆心距d,半径的和差(绝 对值)比较得相交 2x+2y+1=0 练7:判断两圆C1:x2+y2+2x-6y-26=0, C2:x2+y2-4x+2y+4=0 的位置关系 分析:两种方法求得圆心和半径,求 出圆心距比较的内切

练:直线 x+2y+1=0被圆(x-2)2+(y-1)2=25
4 5 所截得的弦长是_________

练:过点A(-3,-3)的直线截圆x2+y2 +4y-21=0所得的弦长为 4 5 ,求直线 2x-y+3=0或x+2y+9=0 方程 _______

练6:求过点P(2,2)作圆x2+y2=8的切线, 切线方程是________ x+y-4=0 练7:求过点P(3,5)作圆x2+y2-4x6y+12=0的切线,切线方程是________ 3x-4y+11=0或x=3 分析: 题6:设切线为y-2=k(x-2) 由k=-1/kOP=-1

题7:设切线为y-5=k(x-3),由圆心到切线的距 离=半径可得k=3/4, 再补上一条x=3

作业:书P132 A1,3, 6, 7, 11


2.2.3 直线与圆的位置关系

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