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高一数学 对数函数习题课 课件

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对数函数y=logax在底数a>1及0<a<1时的图象与性质: a>1 0<a<1 y y 图 x x 0 1 0 1 象 (1)定义域: (0,+∞) (2)值域: R 性 (3)过定点 (1,0), 即x=1时,y=0. (4)当x>1时,y___ >0 ; (4)当x>1时,y___ <0 ; 质 当0<x

<1时, y____. <0 (5)单调性 当0<x<1时, y____. >0 x 是自变量,___ y 是___ x 的函数 ___ 指数函数y=2x中, 化成对数式 即每一个x,都有唯一的y 与之对应 每一个y∈(0,+∞) ,是否都有唯一的x 对应? 是的。 ∵它是单调增函数 x=log2y x是否为y的函数? 是的。 (y是自变量,x是y的函数) 称x=log2y(y∈(0,+∞))是y=2x (x∈R)的反函数 交换x,y y=log2x (x是自变量,y是x的函数) y=log2x(x∈(0,+∞))是y=2x (x∈R)的反函数 y=log2x(x∈(0,+∞))是y=2x (x∈R)的反函数 反之 y=2x (x∈R) 是y=log2x (x∈(0,+∞))的反函数吗? 是的。它们互为反函数 一般地 y=ax (x∈R) 与y=logax (x∈(0,+∞))互为反函数 判断下列说法对否: 对数函数 与指数函数互为反函数。 解:不对。 图象的三种对称性: y y=2x y=x y=log2x ?1? y?? ? ?2? y x y=2x y y=log2x 0 1 x 1 0 1 x 1 0 x y ? log 1 x 2 直线y=x 对称. ①y=logax与y=ax的图象关于________ ? x ②y=a 与y= 1? y轴 对称. ? a ? 的图象关于______ ? ? x x轴 对称. ③y=logax与y=log1x 的图象关于_____ 例题与练习: 1.若logax<1,则的取值范围为___________ 2.函数f(x)=loga(x-2)-1(a>0,a≠1)恒过 定点___________. 3.函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在定义域 [2,18]内最大值比最小值大2,求a的 值. 主页 作业 4.已知0.5<a<1,比较大小: ①loga(1-a)与1 ② loga(1-a)与log(1-a)a 5.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1) ⑴.证明:图象在轴的一侧; ⑵.判断函数f(x)的单调性,并加以证明. 作业 思考: 7.已知函数f(x)=loga(a-ax). (a>1) ⑴.求f(x)的定义域和值域; ⑵.判断并证明其单调性. 作业 3.函数f(x)=lg (ax+1)(a∈R)在区间(-∞,-1] 内有意义,求实数a的取值范围. 主页

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