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学高中数学第二章平面向量..数乘向量练习北师大版必修-课件


§3

从速度的倍数到数乘向量 3.1 数乘向量
) D.或 2

1.线段 AB 的中点为 C,若=λ ,则 λ 的值是( A.2 解析:由已知得, B.-2 C.2 或-2

∴=2=-2.
答案:B 2.已知向量 a,b 不共线,若向量 a+λ b 与 b+λ a 的方向相反,则 λ 等于( A

.1 C.-1 B.0 D.±1 )

解析:∵向量 a+λ b 与 b+λ a 的方向相反,

∴(a+λ b)∥(b+λ a),即存在一个负实数 m,使得 a+λ b=m(b+λ a),
即(1-mλ )a=(m-λ )b.

∵a 与 b 不共线, ∴1-mλ =m-λ =0,可得 m=λ <0, ∴1-λ 2=0,∴λ =-1.
答案:C 3.(2016 哈尔滨一中质检)已知的终点 A,B,C 在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则下列等式成立的 是( C.r=p-q 答案:A 4.如图,在△ABC 中,设 E 为 BC 边的中点,则 3+2=( ) ) B.r=-p+2q D.r=-q+2p A.r=-p+q

解析:r=-3-3()=p-3q+3r,所以 2r=3q-p,r=-p+q,选 A.

A. C. 解析:3+2

B.2 D.2

=3()+ =3=2-2 =2()=2()=2.
答案:D 5.若四边形 ABCD 为正方形,点 E 是 CD 的中点,且=a,=b,则=

.

1

解析:=b-a. 答案:b-a 6.若 2(b+c-3x)+b=0,其中 a,b,c 为已知向量,则未知向量 x= 解析:由原方程得 2x-a-b-c+x+b=0.

.

∴x=a-b+c, ∴x=a-b+c.
答案:a-b+c 7.若=5e,=-7e,且||=||,则四边形 ABCD 的形状是 解析:∵=5e,=-7e,∴AB∥CD,且 AB≠CD. 又||=||,∴四边形 ABCD 是等腰梯形. 答案:等腰梯形 8.

.

导学号 03070086 如图所示,在平行四边形 ABCD 中,点 M 是 AB 的中点,点 N 在 BD 上,且 BN=BD.求 证:M,N,C 三点共线. 证明:设=a,=b,则由向量减法的三角形法则可知 a-b.

∵点 N 在 BD 上,且 BN=BD, ∴)=(a+b), ∴(a+b)-b=a-b=,∴.
又的公共点为 C,

∴C,M,N 三点共线.
9. 导学号 03070087 若 a,b 是两个不共线的非零向量,a 与 b 起点相同,t 为何值时,a,tb(t∈ R),(a+b)三向量的终点在同一条直线上? 解:设=a,=tb,(a+b),

∴=-a+b, =tb-a.
要使 A,B,C 三点共线,需=λ (λ ∈R), 即-a+b=λ tb-λ a.

∴ ∴当 t=时,三向量的终点在同一条直线上.

2


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