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高中数学 第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习3 新人教A版必修2


高中数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》 练习 3
一、选择题 1、 是△ABC 所在平面 α 外一点, P 到△ABC 三边的距离相等, P 且 PO⊥α 于 O, 在△ABC O .. 内,则 O 是△ABC 的 A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 ( ) ( )

2、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 AD1 垂

直的平面是 A、平面 DD1C1C C、平面 A1B1C1D1 B、平面 A1DB1 D、平面 A1DB

3、 已知平面 α 外的直线 b 垂直于 α 内的二条直线 , 有以下结论:1 b 一 定不垂直于 α ; ○ 2 3 ○b 可能 垂直于平面 α ;○b 一定不平行于平面 α ,其中正确的结论有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 ( )

4、直线 l 与平面?内的两条直线都垂直,则直线 l 与平面?的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、在平面?内 5、下面各命题中正确 的是 A、直线 a,b 异面,a??,b??,则?∥?; B、直线 a∥b,a??,b??,则?∥?; C、直线 a⊥b,a⊥?,b⊥?,则 a⊥?; D、直线 a??,b??,?∥?,则 a,b 异面. 6、对于已知直线 a,如果直线 b 同时满足下列三个条件: ①与 a 是异面直线;②与 a 所成的角为定值 θ ;③与 a 距离为定值 d. 那 么这样的直线 b 有 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、无数条 7、直线 l 与平面?内的两条直线都垂直,则直线 l 与平面?的位置关系是 ( ) A、平行 B、垂直 C、在平面?内 D、无法确定 D、无法确定 ( )





8、对于已知直线 a,如果直线 b 同时满足下列三个条件: ①与 a 是异面直线;②与 a 所成的角为定值 θ ;③与 a 距离为定值 d 那么这样的直线 b 有 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、无数条
王新敞
奎屯 新疆





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二、填空题 9、从点 O 出发的不共面的 3 条射线 OA、OB、OC 中,如果∠AOB=∠AOC,则 OA 在平面 BOC 上的射影落在∠BOC 的________. 10、若∠AOB 在平面 ? 内,OC 是 ? 的斜线,∠AOC=∠BOC=60°,OC 与 ? 成 45°角,则 ∠AO B=________. 11、点 A、B∈平面 ? ,点 P ? ? ,线段 AP、PB 在 ? 内的射影长分别为 3 和 5,则线段 AB 的最大值是________,最小值是________. 12、PD 垂直于正六边形 ABCDEF,若正六边形边长为 a,PD=a,则点 P 到 BC 的距离为 ________. 13 、边长为 a 的正四面体 A—BCD ,M 是棱 AB 的中点,则 CM 与底面 BCD 所成的角的正 弦 值是________. 三、解答题 14、已知矩形 ABCD 的边长 AB=6cm,BC=4cm,在 CD 上截取 CE=4cm,以 BE 为棱将矩形 折起,使△BC′E 的高 C′F⊥平面 ABED,求: C' (1)点 C′到平面 ABED 的距离; D C (2)C′到边 AB 的距离; E (3)C′到 AD 的距离.

F A B

15、如图,已知 ABCD 是矩形,SA⊥平面 ABCD,E 是 SC 上一点. 求证:BE 不可能垂直于平面 SCD.

S

E D C B

A

2

参考答案 一、选择题 1、B;2、 B;3、B;4、D;5、C;6、D;7、D;8、D 二、填空题 9、平分线上 10、90° 1 1、8 12、 13、
7 a 2

2

2 3

三、解答题 14、解: (1)作 FH⊥AB 于 H,作 FG⊥AD 于 G, 则 C′H⊥AB, C?G ? AD ,可算得 BE=4 2 cm,HB=2cm, ∴ C ? 到平面 ABED 的距离为 C ?F ? 2 2 cm ⑵ C ? 到平面 A B 的距离为 C ?H ? 2 3 cm ⑶ C ? 到平面 AD 的距离为 C ?G ? 2 6 cm

15、解:用到反证法,假设 BE⊥平面 SCD,

S

∵ AB∥CD;∴AB⊥BE.

E D C B

∴ AB⊥SB,这与 Rt△SAB 中∠SBA 为锐角矛盾. ∴ BE 不可能垂直于平面 SCD
王新敞
奎屯 新疆

A

3


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