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高二数学试卷(理科)选修2-2(3)


高二数学试卷(理科)选修 2-2
班级 一、选择题 1、设 f ( x) 为可导函数,且满足 lim 切线斜率为 ( A 2 ) B
2

A (3,??) B [?3,??)
n

C
?n

(?3,??)

D

(??,?3)

/>
姓名

座号

成绩

8、当 n 取遍正整数时, i ? i A 1 B 2
2

表示不同值得个数是 C 3 D 4 )

x ?0

f (1) ? f (1 ? x) ? ?1,则过曲线 y ? f ( x) 上点 (1, f (1)) 处的 2x
C 1 D -2

9、函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 1 在[-3,2]上有最大值 4。那么实数 a 等于( A -3 B

-1
2

3 8

C

? 3或

3 8

D

3或 ?

3 8


2、若复数 z ? (2m ? 3m ? 2) ? (m ? 3m ? 2)i 是纯虚数,则实数 m 的值为 A 1或2 B
3

10、已知复数 z 满足 z ? 1 ? z ? 1 ? 2 ,则复数 z 在复平面上对应点所表示的图形是( A 圆 B 椭圆 C
c

?

1 或2 2

C

?

1 2

2

D

2

双曲线
c

D

线段 )

11、已知 a, b, c 均大于 1,且 log a ? log b ? 4 ,则下列各式中,一定正确的是( A

3、设 f ( x) ? x , f (a ? bx) 的导数是( A 3(a ? bx) B 2 ? 3b(a ? bx)
3
2

ac ? b

B

ab ? c

C

bc ? a

D

ab ? c

C 3b(a ? bx)

D

? 3b(a ? bx) 2
) 12、记凸 k 边形的内角和为 f (k ) ,则 f (k ? 1) ? f (k ) 等于 ( A )

2 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是( 3 ? 3 ? ? 3 ? 3 A [0, ? ] B (0, ) ? [ ? , ? ) C [0, ] ? [ , ? ] D [0, ] ? [ ? , ? ) 2 4 2 2 4 2 4
4、点 P 在曲线 y ? x ? x ?

? 2

B

?

C

3 ? 2
2

D 2?

a2 ? b2 b a a?b 2 ? ab ; ② ? ? 2 ; ③ ab ? ( 5 、 已 知 a, b ? R且a, b ? 0 , 则 在 ① ) ;④ 2 a b 2 a ? b 2 a2 ? b2 ( ) ? 2 2
这四个式子中,恒成立的个数是( ) A 1个 B 2个 C 3个 D
n

二、填空题

1 ? 1 ;2 ? 3 ? 4 ? 3 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 5 ;4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 7 ;? ? ? , 13、 观察一下各式:
2 2 2

你得到的一般 性结论是_______________________________________________________________________. 14、已知 f ( x) ? x ? 3ax ? 3(a ? 2) x ? 1 有极大值又有极小值,则 a 得取值范围是
3 2

4个
*

6 、利用数学归纳法证明“ (n ? 1)( n ? 2) ? ? ? (n ? n) ? 2 ? 1 ? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1), n ? N “ n ? k ”变到 A 2k ? 1 B “ n ? k ? 1”时,左边应增乘的因式是( ) D

”时,从

_____________. 15、球直径为 d ,当其内接正四棱柱体积最大时的高为________________. 16、在等差数列 ?a n ?中,若 a10 ? 0 ,则有等式

2k ? 1 k ?1
3

C

(2k ? 1)( 2k ? 2) k ?1

2k ? 3 k ?1

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ? a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a19?n (n ? 19, n ? N * ) 成立, 类比上述性质,相应的,在等
比数列 ?bn ? 中,若 b9 ? 1 ,则有等式_________________________. 三、解答题

7、若函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 在区间 (1,??) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是( )

17、已知 z ? 1 ? i .(1)设 w ? z ? 3z ? 4, 求w; (2)如果
2

z 2 ? az ? b ? 1 ? i, 求实数 a, b 的值. z2 ? z ?1

21、已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? x . (1)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (2)若 x ? ?1, 证明 : 1 ?

1 ? ln( x ? 1) ? x . x ?1

18、设 0 ? a ? 1, x

2

? y ? 0 ,求证: log a

(a x ?a y )

? log a ?

2

1 . 8
22、已知 x ? 1是函数 f ( x) ? mx ? 3(m ? 1) x ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 .
3 2

(1)求 m, n 之间的函数关系式; (2)求 f ( x) 的单调区间; (3)当 x ? [?1,1] 时,函数 f ( x) 的图像上任意一点的切线斜率恒大于 3m ,求 m 的取值范围. 19、已知函数 f ( x) ? x ? (2 ? ? ) x ? 2 ? ? ,问是否存在 ? ,使函数 f ( x) 在 (??,?1) 上是减函
4 2

数, 在(-1,0)上是增函数?

20、 是否存在常数 a, b, c 是等式 1 ? (n ? 1) ? 2 ? (n ? 2 ) ? ? ? ? ? n ? (n ? n ) ? an ? bn ? c 对一
2 2 2 2 2 4 2

切 n ? N ) 成立?证明你的结论.
*


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