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模块综合检测(B)


模块综合检测(B) 姓名:______班级:______学号:______得分:______
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.某林场有树苗 30 000 棵,其中松树苗 4 000 棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽 样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( A.3

0 C.20 B.25 D.15 )

2.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/100 mL(不含 80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款;血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时,属醉酒驾车, 处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处 500 元以上 2 000 元以下 罚款.据《法制晚报》报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒 驾车共 28 800 人, 如图是对这 28 800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直 方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )

A.2 160 C.4 320

B.2 880 D.8 640

3.下列说法正确的是( ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 4.将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间 装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )

A.一样大 C.红黄区域大

B.蓝白区域大 D.由指针转动圈数决定 )

5. 从 1、 2、 3、 4、 5、 6 这 6 个数字中, 不放回地任取两数, 两数都是偶数的概率是( 1 1 A. B. 2 3

1 C. 4

1 D. 5 )

6.如果执行下面的算法框图,输入 x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于(

A.3

B.3.5

C.4

D.4.5 )

7.已知直线 y=x+b,b∈[-2,3],则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率为( 1 2 A. B. 5 5 3 4 C. D. 5 5

8.如图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从 左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字, 右边的数字表示学生身高的个位数字, 从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是( ) A.161 cm C.163 cm 9.如图所示是一样本的频率分 B.162 cm D.164 cm

布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 12.5 D.13 13

)

10.甲、乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的 平均成绩分别是 x 甲,x 乙,则下列叙述正确的是( )

A.x 甲>x 乙;乙比甲成绩稳定 B.x 甲>x 乙;甲比乙成绩稳定 C.x 甲<x 乙;乙比甲成绩稳定 D.x 甲<x 乙;甲比乙成绩稳定 11.在如图所示的算法框图中,如果输入的 n=5,那么输出的 i 等于( )

A.3

B.4

C.5

D.6

12.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了 10 次实验,数据 如下: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 玩具个数 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 加工时间 如回归方程的斜率是 b,则它的截距是( A.a=11b-22 C.a=11-22b 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为 80 条、20 条、40 条、40 条、 20 条,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行质量检测,若采用分层抽样的方法抽取样 本,则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条. 14.某商店统计了最近 6 个月商品的进价 x 与售价 y(单位:元),对应数据如下: x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 则 x =________,
i=1

) B.a=22-11b D.a=22b-11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

y =________, ∑ x2 i =_______________________________, =
i 1

6

∑xiyi=________,

6

回归方程为:_____________________________________________________________.

15.阅读下面的算法框图,若输入 m=4,n=6,则输出 a=________,i=________.

16.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙两人下成 平局的概率为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)据统计,从 5 月 1 日到 5 月 7 日参观上海世博会的人数如下表所示: 日期 人数(万) 1日 21 2日 23 3日 13 4日 15 5日 9 6日 12 7日 14

其中,5 月 1 日到 5 月 3 日为指定参观日,5 月 4 日到 5 月 7 日为非指定参观日. (1)把这 7 天的参观人数看成一个总体,求该总体的平均数(精确到 0.1) (2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取 2 天,它们的参观人数组成一个样本.求 该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 2 万的概率.

18.(12 分)设点 M(p,q)在|p|≤3,|q|≤3 中按均匀分布出现,试求方程 x2+2px-q2+1 =0 的两根都是实数的概率.

19.(12 分)下列语句是求 S=2+3+4+?+99 的一个程序.请回答问题: i=1 S=0 Do S=i+S i=i+1 Loop While i<99 输出S (1)程序中是否有错误?若有请加以改正; (2)把程序改成另一种类型的循环语句.

20.(12 分)以下是收集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的大小 x 的数据: 115 110 80 135 105 房屋大小(m2) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 销售价格(万元) (1)画出数据的散点图; (2)用最小二乘法求线性回归方程,并在散点图上加上回归直线; (3)估计房屋的大小为 90 m2 时的销售价格.

21.(12 分)假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上 6∶30 至 7∶30 之间把报纸送 到小明家,小明爸爸离开家去工作的时间在早上 7∶00 至 8∶00 之间,问小明的爸爸在 离开家前能得到报纸的概率是多少?

22.(12 分)设有关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上 述方程有实根的概率. (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实 根的概率.

模块综合检测(B)
150 1.C [样本中松树苗的数量为 ×4 000=20.] 30 000 2.C [由题意及频率分布直方图可知,醉酒驾车的频率为(0.01+0.005)× 10=0.15,故醉 酒驾车的人数为 28 800× 0.15=4 320.] 3.C [概率总在是[0,1]之间,故 A 错误;概率是客观存在的,与试验次数无关,而频 率随试验次数产生变化,故 B、D 错误;频率是概率的近似,故选 C.] 4.B [指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.] 5.D [从 6 个数字中不放回的任取两数有 6× 5=30(种)取法,均为偶数的取法有 3× 2= 6 1 6(种)取法,∴所求概率为 = .] 30 5 6.B [当 x<0 时,输出 y 恒为 0, 当 x=0 时,输出 y=0. 当 x=0.5 时,输出 y=x=0.5. 当 1≤x≤2 时输出 y 恒为 1,而 h=0.5, 故 x 的取值为 1、1.5、2. 故输出的各个数之和为 0.5+3=3.5.] 3-1 2 7.B [根据几何概型的概率公式,P= = .] 3-?-2? 5 8. B [通过茎叶图可知这 10 位同学的身高是 155 cm, 155 cm, 157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm,165 cm,171 cm,172 cm.这 10 个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到 小)排列后中间两个数据的平均数,即为 161 cm 和 163 cm 这两个数据的平均数,所以应 选 B.] 9.B [根据频率分布直方图特点可知,众数是最高矩形的中点,由图可知为 12.5,中位 0.5-0.2 数是 10+ =13.] 0.1

10.C [由题意可知, 1 x 甲= ×(72+77+78+86+92)=81, 5 1 x 乙= ×(78+88+88+91+90)=87. 5 1 又由方差公式可得 s2 [(81-72)2+(81-77)2+(81-78)2+(81-86)2+(81-92)2]= 甲= × 5 50.4, 1 2 2 2 2 2 2 s2 因为 s2 故 乙= ×[(87-78) +(87-88) +(87-88) +(87-91) +(87-90) ]=21.6, 乙<s甲, 5 乙的成绩波动较小,乙的成绩比甲稳定.] 11.C [由框图知当 n=5 时,将 3n+1=16 赋给 n,此时 i=1;进入下一步有 n=8,i =2;再进入下一步有 n=4,i=3;以此类推有 n=1,i=5,此时输出 i=5.] 2+20 1 12.B [由 x = =11. y = (4+7+12+15+21+25+27+31+37+41)=22. 2 10 得 a= y -b x =22-11b.] 13.6 20+40 解析 设抽取的青鱼与鲤鱼共有 x 条,根据分层抽样的比例特点有 80+20+40+40+20 x = ,∴x=6. 20 14.6.5 8 327 396 y=1.14x+0.59 15.12 3 解析 要结束程序的运算,就必须通过 n 整除 a 的条件运算,而同时 m 也整除 a,那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍数 12,此时有 i=3. 16.50% 解析 甲不输为两个事件的和事件,其一为甲获胜(事件 A),其二为甲获平局(事件 B), 并且两事件是互斥事件. ∵P(A+B)=P(A)+P(B), ∴P(B)=P(A+B)-P(A)=90%-40%=50%. 1 17.解 (1)总体平均数为 ×(21+23+13+15+9+12+14)≈15.3. 7 (2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 2 万”. 从非指定参观日中抽取 2 天可能的基本事件有:(15,9),(15,12),(15,14),(9,12),(9,14), 2 (12,14),共 6 个,事件 A 包含的基本事件有:(15,12),(15,14),共 2 个.所以 P(A)= = 6 1 . 3 18.解 由|p|≤3,|q|≤3 可知(p,q)的点集为边长是 6 的正方形,其面

积为 36. 由 x2+2px-q2+1=0 的两根都是实数得 Δ=(2p)2+4(q2-1)≥0?p2+q2≥1. π ∴当点(p,q)落在如图所示的阴影部分时,方程两根都是实数.∴P=1- . 36

π 故方程 x2+2px-q2+1=0 的两根都是实数的概率为 1- . 36 19.解 (1)有两处错误: ①语句 i=1 应为 i=2. ②语句 Loop While i<99 应为 Loop While i≤99 (2)改为 For 型循环语句 S=0 For i=2 To 99 S=S+i Next 输出S 20.解 (1)数据的散点图如图所示:

15 (2) x = ∑ x =109, 5i=1 i
i 1

∑ (xi- x )2=1 570, = y =23.2,
5

5

i=1

∑ (xi- x )(yi- y )=308,

308 ∴b= ≈0.196 2, 1 570 a= y -b x =23.2-109×0.196 2=1.814 2, 所以回归直线方程为:y=0.196 2x+1.814 2. (3)若 x=90,则 y=1.814 2+0.196 2×90≈19.5(万元). 故房屋的大小为 90 m2 时的销售价格约为 19.5 万元. 21.解 为了方便作图,记 6∶30 为 0 时,设送报人将报纸送到小明家的时刻为 x,小 明的爸爸离开家的时刻为 y,则 0≤x≤60,30≤y≤90(单位:分钟).小明的爸爸离家前能得 到报纸只要 y≥x. 在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示),由图知区域 D=S 矩形 ABCD=602.

1 区域 d=S 五边形 AEFCD=602- ×302. 2

d 1 1 7 ∴所求概率 P= =1- ×( )2= , D 2 2 8 答 7 小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是 . 8

22.解 设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”. 当 a≥0,b≥0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根当且仅当 a≥b. (1)基本事件共有 12 个: (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第 一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.

9 3 事件 A 包含 9 个基本事件,故事件 A 发生的概率为 P(A)= = . 12 4 (2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 构成事件 A 的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}. 1 3×2- ×22 2 2 所以所求的概率为 P(A)= = . 3 3×2


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