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直线的两点式方程说课稿


直线的两点式方程说课稿
一、教材分析 (一)教材前后联系、地位与作用 直线的两点式方程是普通高中课程标准实验教科书(人教版)高一年级数学必修 2 第三 章第二节中的内容。 本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上, 引导学生根据除了已知一个点和斜率求直 线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。在求直线的方程中,直线方程的点 斜式是最基本的,而直线方程的斜截式、两点式

都是由点斜式推出的。在推导直线方程 的两点式时,根据直线方程的点斜式这一结论,先猜想确定一条直线的条件,再根据已 知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。 在应用直线两点式方程及截距式方程应注意 满足的条件。 (二) 教学目标 根据课程标准的要求和学生的实际情况,我确定本节课的教学目标如下: (1) 知识与技能 (1)理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程。 (3)体会直线的截距式方程的几何意义. (2)过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上, 通过师生探 讨,得出直线的斜率,然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式方程;学生通过对 比理解“截距”与“距离”的区别。 (3)情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系,培养学生的知识的互相联系 性。再根据截距的图像性质进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互 联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 (三)教学重点与难点 根据教学目标的确定,并结合学生的认知水平,我确定本节课的重点和难点如下: 重点:直线的两点式方程和截距式方程,两点间的中点公式。 难点:直线的两点式方程和截距式方程的推导及应用。 二、学情分析 (1)班学生数学基础比较好,在解题能力特别是抽象思维的能力比较理想。但本节课 对学生的分析能力和分类讨论能力有一定要求, 特别是用分类讨论思想来解决问题的能 力,学生学习起来可能有一定难度,所以需要老师逐渐的引导。 三、教法与学法 (一)教法 本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学,同时还利用多媒体进行辅 助,增强动感和直观性。在整个教学过程中,引导学生观察,分析,概括,归纳,使学 生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣,也充分体现以教师为主导,学 生为主体的教学理念。 (二)学法 通过本节课的教学,不仅要让学生学会知识,更重要的是由学会变为会学,让学生在探 究活动中,自主探究知识,逐步掌握自主获得知识的学习方法。 四、教学程序设计





设计意图 遵循由浅及 深,由特殊到 一般的认知规 律。使学生在 已有的知识基 础上获得新结 论,达到温故 知新的目的。

师生活动 教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知 道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢? 在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存 在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程: (1) (2) 教师指出:当时,方程可以写成 由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的 两点式方程,简称两点式(two-point form).

1、利用点斜式解答如下问题: (1)已知直线经过两点 ,求直线的方 程. (2)已知两点其中,求通过这两点的 直线方程。

2、若点中有,或,此时这两点的直线 方程是什么?

使学生懂得两 点式的适用范 围和当已知的 两点不满足两 点式的条件时 它的方程形 式。

教师引导学生通过画图、观察和分析,发现当时,直线 与轴垂直,所以直线方程为:;当时,直线与轴垂直, 直线方程为:。

问 3、例 3 教学



设计意图 使学生学会用 两点式求直线 方程;理解截 距式源于两点 式,是两点式 的特殊情形。

师生活动 教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点?可以 用多少方法来求直线的方程?那种方法更为简捷?然后 由求出直线方程: 教师指出:的几何意义和截距式方程的概念。

已知直线与轴的交点为 A,与轴的交 点为 B,其中,求直线的方程。

4、例 4 教学 0),B(3,-3),C(0,2),求 BC 边所在直线的方程, 以及该边上中 线所在直线的方程。 例 2.求经过点 P(-5,4),且在两坐标 轴上的截距相等的直线方程. 例 3.求经过点 P(0,5)且在两坐标 轴的截距为 2 的直线方程 例 4 已知直线 l 经过点 P(1,2),并且 点 A(2,3)和点 B(4,-5)到直线 l 的距 离相等,求直线 l 的方程. 5、课堂练习 第 97 页第 1、2、3 题。 6、小结 1.掌握直线方程两点式和截距式的发 现和推导过程

让学生学会 给的条件,选 择恰当的直线 方程解决问 题。

教师给出中点坐标公式,,那么其中点坐标为。学生 根据自己的理解,选择恰当方法求出边 BC 所在的直线 方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上,学生交 流各自的作法,并进行比较。 先根据有可能存在的几种情况然后根据截距式方程的 特点得出。 分析截距与点的关系然后进行进一步解题。 强调距离的特点。

例 1.已知三角形的三个顶点 A(-5, 根据题目中所

学生独立完成,教师检查、反馈。强化本节课所学的知 识 增强学生对直 线方种四种形 式(点斜式、 斜截式、两点 式、截距式) 互相之间的联 教师提出:(1)到目前为止,我们所学过的直线方程的 表达形式有多少种?它们之间有什么关系? (2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件? (3)使学生对本节课有一个系统的认识,同时养成良好 的学习习惯。

2.能运用这两种形式求出直线的方程 3.掌握两点间中点坐标的求法 7、布置作业 教科书第 100 页 习题 3.2A 组:3,4,8. 题

系的理解。

巩固深化,培 养学生的独立 解决问题的能 力。

学生课后完成 通过作业,反馈教学效果,提高有效教学

五、板书设计 多媒体投影 例题练习:


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