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走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科11-1

时间:2013-06-02


基础巩固强化 1.(文)(2011· 北京西城区高三一模)阅读如图的程序框图,如果输 1 1 出的函数值在区间[4,2]内,则输入的实数 x 的取值范围是( )

A.(-∞,-2] C.[-1,2] [答案] B

B.[-2,-1] D.[2,+∞)

1 1 [解析] 若 x?[-2,2], f(x)=2?[4,

], 则 当 2 不合题意; x∈[-2,2] 1 1 时,f(x)=2x∈[4,2],得 x∈[-2,-1],故选 B. (理)(2011· 江南十校二模)某程序框图如图所示,现输入如下四个 函数,其中可以输出的函数是( )

A.f(x)=x2 C.f(x)=lnx+2x-6 [答案] D

1 B.f(x)=x D.f(x)=sinx

[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数, 第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点.结合选项知, 函数 f(x)=sinx 为奇函数,且存在零点,故选 D. 2.若下面框图所给的程序运行结果为 S=20,那么判断框中应 填入的关于 k 的条件是( )

A.k=9 C.k<8

B.k≤8 D.k>8

[答案] D [解析] 运行过程依次为 k=10,S=1→S=11,k=9→S=20,k =8→输出 S=20,此时判断框中的条件不满足,因此应是 k>8. 3.(2011· 山西太原模拟)如图所示的流程图,若输入的 x=-9.5, 则输出的结果为( )

A.0 [答案] B

B.1

C.2

D.3

[解析] ∵x=-9.5<0,∴x=x+2=-7.5, ∵x=-7.5<0,∴x=x+2=-5.5, ∵x=-5.5<0,∴x=x+2=-3.5, ∵x=-3.5<0,∴x=x+2=-1.5, ∵x=-1.5<0,∴x=x+2=0.5. ∵x=0.5>0,∴c=2×0.5=1,输出 c=1. 4.(2011· 陕西宝鸡质检)定义某种运算 S=a?b,运算原理如框图
?1? 所示,则式子 2?lne+2??3?-1 的值为( ? ?

)

A.13 C.8 [答案] A

B.11 D.4

?a?b+1?,a≥b, ? [解析] 由框图知 S=a?b=? ? ?b?a+1?,a<b, ?1? ∵lne=1,?3?-1=3,∴2?lne=2?1=2×(1+1)=4, ? ? ?1? 2??3?-1=2?3=3×(2+1)=9, ? ? ?1? ∴2?lne+2??3?-1=13,故选 A. ? ?

5.(2012· 新课标全国,6)如果执行下边的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1、a2、?、aN,输出 A、B,则( )

A.A+B 为 a1,a2,?,aN 的和 A+B B. 2 为 a1,a2,?,aN 的算术平均数 C.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最小的数和最大的数 [分析] 这是一个循环结构程序框图,有三个判断条件,通过赋 值语句 x=ak,依次将 ai(i=1,2,?,N)的值赋给 x 后,第一个判断 条件“x>A”,满足时 A 取 x 的值,因此循环结束后,A 是 a1,a2,?, aN 中的最大值;第二个判断条件“x<B”满足时 B 取 x 的值,因此循环 结束后 B 取 a1,a2,?,aN 中的最小值;第三个判断条件“k≥N”, 控制循环的结束,即当 k=N 时循环结束,让 x 能取遍 a1,a2,?, aN 中的每一个值.

[答案] C [解析] 随着 k 的取值不同,x 可以取遍实数 a1,a2,?,aN,依 次与 A、B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数, 直到比较完为止,故最终输出的 A、B 分别是这 N 个数中的最大数与 最小数,故选 C. [点评] 在读取循环结构的框图时,要注意每一次循环之后变量 的变化,并能通过循环中止的条件确定好循环次数,避免在判断时, 出现多一次循环与少一次循环的错误. 6.(2012· 山东理,6)执行下面的程序框图,如果输入 a=4,那 么输出的 n 的值为( )

A.2 [答案] B

B.3

C.4

D.5

[解析] 程序运行过程依次为: a=4,P=0,Q=1,n=0,此时满足 P≤Q→P=0+40=1,Q =2×1+1=3,n=0+1=1,仍满足 P≤Q→P=1+41=5,Q=2×3

+1=7,n=2,P≤Q 仍然成立→P=5+42=21,Q=2×7+1=15, n=3,此时 P≤Q 不成立,跳出循环,输出 n 的值 3 后结束.
?log2x, x≥2, ? 7. (文)已知函数 y=? 如图表示的是给定 x 的值, ? ?2-x, x<2.

求其对应的函数值 y 的程序框图.①处应填写________;②处应填写 ________.

[答案] x<2,y=log2x [解析] 根据分段函数解析式及程序框图知,当满足 x<2 时,执 行 y=2-x,故判断框中条件为 x<2,不满足条件 x<2,即 x≥2 时,y =log2x,故②中为 y=log2x. (理)(2012· 广东理,13)执行如下图所示的程序框图,若输入 n 的 值为 8,则输出 s 的值为________.

[答案] 8 [解析] 程序运行过程如下: 开始→n=8,i=2,k=1,S=1,作判断 i<n 成立,执行循环体, 1 S=1×(1×2)=2,i=2+2=4,k=1+1=2,再判断 i<n 仍成立,再 1 执行循环体,S=2×(2×4)=4,i=4+2=6,k=2+1=3,此时,i<n 1 仍然成立,第三次执行循环体,S=3×(4×6)=8,i=6+2=8,k=3 +1=4,此时不满足 i<n,跳出循环,输出 S 的值 8 后结束. 8.(2011· 温州三模)已知某程序框图如图所示,则执行该程序后 输出的结果是________.

1 [答案] 2 1 [解析] 由于 i=1,a=2;i=2,a=2;i=3,a=-1;i=4,a 1 =2;?,由此规律可知,i=3k+1,a=2;i=3k+2,a=2;i=3k 1 +3,a=-1,其中,k∈N.从而可知当 i=20 时,a=2. 9. (2011· 潍坊模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,第 i 次观测得到的数据为 ai,具体如下表所示: i ai 1 40 2 41 3 43 4 43 5 44 6 46 7 47 8 48

在对上述统计数据的分析中, 一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中-是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是________. a

[答案] 7 [解析] 此程序输出的是这组数据的方差.由已知得-=44,∴ a 当 i=1 时,S=16,i=2,S=25;i=3,S=26;?;i=8,S=56, 56 这时 i≥8,S= 8 =7. 10.(文)(2012· 浙江理,12)若某程序框图如图所示,则该程序运 行后输出的值是________.

1 [答案] 120 [解析] 这是一个循环结构程序框图,控制循环的条件 i>5,由

于 i 初值为 1,故需循环 5 次. 1 开始→T=1,i=1,T=1=1,i=1+1=2,此时 i>5 不成立,第 1 二次执行循环体,T=2,i=2+1=3,i>5 仍不成立,第三次执行循 1 2 1 环体,T=3=6,i=3+1=4,i>5 仍不成立,第四次执行循环体 T= 1 1 6 1 24 1 =24,i=4+1=5,i>5 仍不成立,第五次执行循环体,T= 5 =120, 4 1 i=5+1=6,i>5 成立,跳出循环,输出 T 的值120后结束.

(理)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市 居民某年的月均用水量进行了抽样调查, 其中 4 位居民的月均用水量 分别为 x1,?,x4(单位:t).根据如图所示的程序框图,若 x1,x2, x3,x4 分别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结果 S 为__________.

3 [答案] 2 [解析] 每次循环, 1 与 S 的值都在变化, S1 的值总是由前一 S 但 次循环得到的值再加上 xi 的值,S 的值却与前一次 S 的值无关,只与 1 1 S1 的值有关, ∴四次循环后, 1=1+1.5+1.5+2=6, 4×S1=4×6 S S= 3 3 =2,故输出 S 的值为2. 能力拓展提升 11.(2011· 西安市质检)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程 序,输出的结果是( )

A.-1 [答案] D

B.2

C.3

D.4

1 [解析] 第一次循环可得 S=-1,n=2,第二次循环可得 S=2, n=3,第三次循环可得 S=2,n=4,此时满足条件,结束循环,输 出 n=4,故选 D. 12.(2012· 安徽理,3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结 果是( )

A.3 [答案] B

B.4

C.5

D.8

[解析] 本题主要考查了程序框图中的循环结构、赋值语句等. 由 x=1,y=1→x=2,y=2→x=4,y=3→x=8,y=4→结束(输 出 y=4). [点评] 对循环次数较少的问题可以依次写出,对循环次数较多 的应考虑是否具有周期性. 13.(2011· 德州一中月考)下面的程序框图运行时,依次从键盘输 入 a=0.3
1 2

5 ,b= 5 ,c=0.3-2,则输出结果为(

)

A.0.3

1 2

5 B. 5 D.以上都有可能

C.0.3-2 [答案] B

[解析] 此程序框图是比较 a,b,c 的大小,输出三数中的最小 1 数,∵y=0.3x 是单调减函数,2>-2, ∴0.3
1 2

5 ?1? <0.3-2,∵ 5 =?5? ? ?
1 2

1 2

=0.2

1 2

,y=x
1 2

1 2

在第一象限内为增

函数,0.2<0.3.∴0.2 5 ∴ 5 <0.3
1 2

<0.3

1 2

5 ,即 5 <0.3



5 <0.3-2,故输出 5 .

5π π 14.(2011· 东北三校联考)如图,若依次输入的 x 分别为 6 、6,

相应输出的 y 分别为 y1、y2,则 y1、y2 的大小关系是(

)

A.y1=y2 C.y1<y2 [答案] C

B.y1>y2 D.无法确定

5π 5π 5π [解析] 由程序框图可知, 当输入的 x 为 6 时, 6 >cos 6 成立, sin 5π 1 π π π 所以输出的 y1=sin 6 =2;当输入的 x 为6时,sin6>cos6不成立,所 π 3 以输出的 y2=cos6= 2 ,所以 y1<y2. 15.(2012· 福建理,12)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程 序,输出的 s 值等于________.

[答案] -3 [解析] 本题考查了程序框图的应用. 依据循环控制条件 k<4 是否满足得到循环过程如下: 开始,k=1,S=1, (1)1<4,S=2×1-1=1,k=1+1=2; (2)2<4,S=2×1-2=0,k=2+1=3; (3)3<4,S=2×0-3=-3,k=3+1=4; (4)k=4 时不满足 k<4,输出 S=-3. [点评] 对于程序框图要看清楚属于哪种循环,是直到型循环, 还是当型循环,还要注意跳出循环时各变量的最新状态.

1 1 1 1.(2011· 天津十二所重点学校联考)如图给出的是计算 2+ 4 +6

1 +?+20的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(

)

A.i>20 C.i<10 [答案] D

B.i<20 D.i>10

1 [解析] 由循环体 S=S+n,n=n+2,i=i+1 知,每循环一次 n 的值增加 2,和 S 加上一项,S 共加上 10 项,故循环体须执行 10 次, 控制循环的条件满足时跳出循环,故应为 i>10. 2.(2011· 浙江名校联盟联考)为求使 1+2+22+23+?+2n>2011 成立的最小正整数 n,如果按下面的程序框图执行,输出框中“?” 处应该填入( )

A.n-1 C.n+1 [答案] A

B.n D.n+2

[解析] 循环体中语句 n=n+1 在 S=S+2n 后面, 因此计算得到 的 S 值满足 S>2011 后 n 的值又增加了 1,故输出时应把 n 的值减 1 后才合题意,故选 A. 3.下面的程序框图,若输入 a=0,则输出的结果为( )

A.1022 C.1024 [答案] B

B.2046 D.2048

[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式,ak+1=2ak+ ak+1+2 2,且 a1=0,由 ak+1=2ak+2 可得,ak+1+2=2(ak+2),即 =2 ak+2 且 a1+2=2,∴{ak+2}是以 2 为公比,2 为首项的等比数列,∴ak +2=2×2k-1=2k,即 ak=2k-2,从而 a11=211-2=2046,故选 B. [点评] 本题的关键是弄清输出的 a 的值为数列{an}的第几项, k =1 算出的是 a2,k=2 满足条件得 a3,故 k=10 满足条件计算后得到 a11,k=11 不满足,故输出的是 a11 而不是 a10,有不少人在这里搞不 清楚,以为判断条件是 k≤10,故最后输出的是 a10,这是没有完整理 解算法的典型表现. 因为对同一个判断条件 k≤10, a=2a+2 与 k=k

+1 语句的先后顺序不同输出结果也不同,还与 k 的初值有关等等, 故应统盘考虑,解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律. 4.(2012· 陕西理,10)下图是用模拟方法估计圆周率 π 值的程序 框图,P 表示估计结果,则图中空白框内应填入( )

N A.P=1000 M C.P=1000 [答案] D

4N B.P=1000 4M D.P=1000

[解析] ∵xi,yi 是 0~1 之间的随机数,∴点(xi,yi)构成区域为 以 O,A(1,0),B(1,1), C(0,1)为顶点的正方形 OABC, x2+y2≤1 时, 当 i i 点(xi,yi)落在以原点为圆心,1 为半径的圆内及圆上位于第一象限的 部分, 统计落入圆内的点, 统计落入圆外的点, M N 即图中阴影部分,

π 1-4 N 4M 故M= π ,∴π= , M+N 4 ∵M+N=1000, 4M ∴π=1000, ∵P 是 π 的估计值, 4M ∴赋值语句应为 P=1000,故选 D. 5. 如图所示, 程序框图(算法流程图)的输出值 x=____________.

[答案] 12 [解析] 运行过程依次为: ①x=1 是奇数,执行 x=x+1 后得 x=2; ②再判断 x=2 不是奇数,执行 x=x+2 后得 x=4;经判断 x>8 不成立,执行 x=x+1 后得 x=5; ③再判断 x=5 是奇数,执行 x=x+1 得,x=6; ④再判断 x=6 不是奇数,执行 x=x+2 后得 x=8,经判断 x>8 不成立,故执行 x=x+1 得 x=9; ⑤再判断 x=9 是奇数,执行 x=x+1 得 x=10; ⑥再判断 x=10 不是奇数,执行 x=x+2 得 x=12,经判断 x>8 成立,故输出 x 的值 12 后结束.


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