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任意角三角函数(二)


1.2.1

任意角的三角函数(2)

年级:高一 教师:刘凤

复习回顾

cos? ? x

1.设α 是一个任意角,它的终边与单 位圆交于点P(x,y),角α 的三角函 数是怎样定义的? y sin ? ? y cos ? ? x tan ? ? ( x ? 0)

>
2.三角函数在各象限的函数值符号分 别如何? 三角函数为正的象限:
正弦一二,余弦一四,正切一三

x

巩固提高

例:求下列三角函数值:
9? (1)sin(?1050?) (2) cos 4 11? (3) tan(? ) 6

探究新知

思考1:如图,设角α 为第一象限角,其 终边与单位圆的交点为P(x,y),则 cos ? ? x都是正数,那么角 sin ? ? y, α 的正弦值和余弦值能不能分别用一条 y 线段来表示?

sin ? ? y ?| MP |

P (x ,y )

cos ? ? x ?| OM |

O

M

x

探究新知

? | MP |? y ? sin ?

思考2:若角α 为第三象限角,其终边 与单位圆的交点为P(x,y),则 sin ? ? y , cos ? ? x 都是负数,此时 角α 的正弦值和余弦值分别用哪条线 y 段表示?

sin ? ? y ? ? | MP |
cos ? ? x ? ? | OM |

M

O

x

P (x ,y )

探究新知

思考3:如图,设角α 为第一象限角,其 终边与单位圆的交点为P(x,y),则 y tan ? ? 是正数,用哪条有向线段表示 x 角α 的正切值最合适?
y P

T

y tan ? ? ? AT x

O

M A x

探究新知

思考4:若角α 为第二象限角,其终边 与单位圆的交点为P(x,y),则 tan ? ? 是负数,此时用哪条有向线段表示角α 的正切值最合适?
T y

y x

P
A T x

y tan ? ? ? AT x

A M O

y

三角函数线

α的终边 P
T

α
O
M A(1,0)

x

有向线段MP称为角?的正弦线, 即: sin ? ? MP 有向线段AT 称为角?的正切线, 即: tan ? ? AT

有向线段OM 称为角?的余弦线, 即: cos? ? OM

终边落在第二象限
α的终边 P y

sin ? ? MP
α
x
A(1,0)

cos ? ? OM tan ? ? AT

M

O

T

终边落在第三象限
y
T

sin ? ? MP
x
A(1,0)

M

α O

cos ? ? OM tan ? ? AT

P

α的终边

终边落在第四象限
y

α

sin ? ? MP
M A(1,0)

O
P
T

x

cos ? ? OM tan ? ? AT

α的终边

y α的终边 P α
M

三角函数线
y α的终边 P T x
A(1,0) T

O y

O

α M
y

A(1,0)

x

sin ? ? MP cos ? ? OM tan ? ? AT

T M

α
O

x
A(1,0)

α O

M

A(1,0)

P

x P
T

α的终边

α的终边

巩固提高

ex2 作出下列各角的正弦线、余弦线、 正切线: 5? ? (1 ) ; (2) ;
3

6

2? (3 ) ? 3



13? (4) ? . 6

巩固提高

成立的α 的取值范围.
y =
2p

3 例2 在0~ 2? 内,求使 sin a > 2
y

3 2

P2 O

P1

x

巩固提高

变式 求函数 f (a ) = 2 cos a - 1 的定义 y 域.
P2 O
1 x f (= a) = 2
2 cos a - 1

M

x

2? ? ? ? a ? ? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? , k ? Z 3 ? 3 ?

1 x = 2

P1

小结作业
有向线段 正弦线、余弦线

正切线

作业:A:4,5


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