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2015秋高中数学 1.2函数的概念课件 (23)


3.2.2 函数模型的应用实例

设计问题,创设情境
? 大家已看到在课本第三章的章头图中,说的是有名的“澳大利亚 的人兔大战”859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂 盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,到1890年,新 南威尔士州的兔子数量据估计就有3600万只。到1926年,全澳洲的 兔子数量已经增长到了创纪录的100亿

只。可爱的兔子变得可恶起来, 100亿只兔子吃掉了相当于10亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大 降低,而牛、羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已, 他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采 用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口 气. ? 与之相应,图中话道出了其中的意蕴:对于一个种群的数量,如 果在理想状态(如没有天敌、食物充足等)下,那么它将呈指数增长; 但在有限制的环境中,种群数量一般符合对数增长模型.上一节我们 学习了不同的函数模型的增长差异,这一节我们将进一步讨论不同函 数模型的应用.

学生探索,尝试解决
? 问题1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. ? 求图中阴影部分的面积,关说明所求面积的实际含义; ? 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试 建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式,并作 出相应的图象. (km/h) ?

t(h)

请同学们继续思考?
再次探索: 1)将图中的阴影部分隐去,得到的图象什么 意义? 2)图中每一个矩形的面积的意义是什么? 3)汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么 关系?它们关于时间的函数图象又有何关 系?

信息交流,揭示规律
? 利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题 的方法: ? 1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的 数量之间的关系; ? 2)利用待定系数法,确定具体函数模型; ? 3)对所确定的函数模型进行适当的评价; ? 4)根据实际问题对模型进行适当的修正.

运用规律,解决问题
?
? ?

我校不同身高的男、女同学的体重平均值如下表:
身高/cm150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 体重/kg 42.9 44.8 46.5 48.5 50.2 52.3 54.2 56.6 59.1 61.4 63.8 66.2

?

(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型, 使它能比较近似地反映我校同学体重y kg与身高x cm的函 数关系?试写出这个函数模型的解析式. ? (2)若体重超过相同身高的同学体重平均值的1.2倍为 偏胖,低于0.8倍为偏瘦,下面请各位同学对照拟合函数 模型来测算自己的体重是否正常?

1.根据数表画出散点图
? 观察哪一个模型适合这个散点图???

思考
1.如何确定拟合函数模型中a,b值. 2.请同学们进行小组合作探究,求出拟合函 数模型中a,b的值,然后画出图形,得到 的拟合函数效果如何?

变式训练
? 变式训练 ? 一种放射性元素,最初的质量为500 g,按 每年10%衰减. ? (1)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达 式; ? (2)由求出的函数表达式,求这种放射性元 素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时 间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg 2= 0.301 0,lg 3=0.477 1)

限时训练,巩固提高
请同学们在8分钟之内完成以下五个小题,比一比谁做的最快最好 1. 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8 个……,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为( ). A. B. y=2 C. y=2 D. y=2x 2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期 利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映 该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( ). A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数 3. 一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解 析式为( ). A. y=20-2x (x≤10) B. y=20-2x (x<10) C. y=20-2x (5≤x≤10) D. y=20-2x(5<x<10) 4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台, 第3个月销售400台,第4个月销售790台,则销量y与投放市场的月数 x之间的关系可写成 .

5. 如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量 与净化时间t(月)的近似函数关系:(t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述 1.第4个月时,剩留量就会低于0.2; 2.每月减少的有害物质量都相等; t1 , t2 , t3 ,则 3.若剩留量为 1 , 1 , 1 所经过的时间分别是 . 1 2 3 2 4 8 其中所有正确的叙述是 ( )

t ?t ?t

y 1

O

1 2 3 4

t(月)

反思小结,观点提炼
1.课后作业:教材P104练习1、2题;教材 P106练习1、2题. 2.以小组中1人总结,3人倾听的方式,对本 课内容进行自主小结.


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