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高一数学立体几何练习题

时间:2017-03-30


高一数学立体几何练习题
一、选择题(下列各题中只有一个选项正确,每题 4 分,共 40 分) 1、下列说法正确是[ D ]。

A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成 B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成 C.圆柱的母线和它的底面不垂直。 D.圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。 2、下列说法错误的是[ B ]。

A、用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画得的空间图形 B、几何体直观图中的长、宽、高与几何体的长、宽高的比例相同。 C、水平放置的矩形的直观图一定是平行四边形。 D、水平放置的圆的直观图一定是椭圆。 3、底面放置在同一平面的一个圆柱和一个圆锥,底面积相同且体积相等, 柱所得两个截面的面积之比是 [ A. 25∶36 B. 9∶16 B ] 。 A ] 。 C. 4∶9 D. 5∶6 用通过圆柱中截面的平面截圆锥和圆

4、下列命题中,真命题的是 [ A.两两相交的三条直线共面

B.对角线交于一点的四边形一定是平面图形 C.不共面的四点中可以有三点共线 D.边长相等的四边形一定是菱形 5、下列条件能得到直线 l1,l2 互相平行的是 [ A.l1,l2 都平行于同一个平面 B.l1,l2 与同一个平面所成的角相等 D ] 。

C.l1 平行于 l2 所在的平面 D.l1,l2 都垂直于同一个平面 6、下列四个命题中正确的是 [ B ] 。

①两个平面没有公共点,则这两个平面平行 ②一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等,则这两个平面平行 ③一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等,则这两个平面平行 ④一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等,则这两个平面平行. A.①② B.①③ C.①②③ D D.①②③④ ] 。

7、如果直线 a 平行于平面 β ,那么 [ A.平面 β 内不存在与 a 垂直的直线

B.平面 β 内有且只有一条直线与 a 垂直 C.平面 β 内有且只有一条直线与 a 平行 D.平面 β 内有无数多条直线与 a 不平行 8、已知直线 l⊥平面α ,直线 m β ,有如下四个命题:①α ∥β

l⊥m,②α ⊥β

l∥m,③l∥m

α ⊥β ,

l⊥m

α ∥β ,其中正确命题是 [ B.①②

C

] D.②④ 另有一条直线与它们所成的角都相等, 则此直线与平面 α 的关系是

A.③④

C.①③

9、平面 α 内有三条相交于一点的直线, [ B A.平行 ]。 B.垂直 C.斜交

D.以上答案都不对 C ]。

10、已知 a、b 是异面直线,下面结论中不正确的是[ A.存在着无数个平面与 a、b 都平行 B.存在着一个平面与 a、b 等距离 C.存在着一个平面与 a、b 都垂直 D.存在着无数条直线与 a、b 都垂直

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

1、 如图, 四面体 ABCD 中, CD=4, AB=2, E、 F 分别为 AC、 BD 的中点, EF=

, 则 AB 与 CD 所成角的大小是_________.

2、平面 α ∥平面 β ,直线 a 与平面 α 所成的角和直线 b 与平面 β 所成的角相等,则直线 a 与直线 b 的位置关 系是_________.

3、如图所示,∠BAD= 成角的大小为________.

的等腰 Rt△ABD 与正三角形 CBD 所在面互相垂直,E 是 BC 中点,则 AE 与平面 BCD 所

4、把半径为 R 的球削成长方体,这样得到的长方体体积最大值是_________. 5、一个正四棱锥底面一边的长为 1,侧棱长也都是 1, 求它的表面积是__________,体积是_________。 三、解答题(每小题 8 分,共 40 分) 1、如图, 的交线并说明理由.

2、 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和这两个平面的交线平行. 3、已知 a、b 为异面直线,平面 α 过 a 与 b 平行,平面 β 过 b 与 a 平行. 求证 α ∥β . 4、如图,平面 AOB,平面 BOC,平面 AOC 两两垂直,且 OA=OB=OC,求平面 ABC 与平面 BOC 的夹角的余弦.

5、解答题

如图,已知空间四边形 ABCD 中,AB⊥CD,EF 为 AB、CD 的公垂线.

①求证平面 ABF⊥平面 BCD.②在△ABF 中作 AO⊥BF,求直线 AO 与 BC 所成的角。

高一数学立体几何练习题答案
一、选择题(下列各题中只有一个选项正确,每题 4 分,共 40 分)
1—5 DBABD 6—10 BDCBC

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 1、
2、 平行、相交或异面都有可能 3、

4、

5、 1 ? 3

2 /6

三、解答题(每小题 8 分,共 40 分)
1.作图提示:作直线 AB 交直线 a 于点 E。

2、如图,已知:a∥α ,α ∥β ,α ∩β =b

证明:设 A∈α ,且 A b,过 a 及 A 作平面γ 交平面α 于 c. ∵a∥α ∴a∥c ∴c∥d

同理,过 a 及 B 作平面δ 交平面β 于 d,则 a∥d 又 d β ,c β ∴c∥β

又 c α ,α ∩β =b

∴c∥b

又 a∥c ∴a∥b

3. 4.提示;取 BC 中点 E,连结 AE,OE。 5、 连结 AD、AF.


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