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高2015届新高一分班考试数学试题


西安中学高 2015 届分班考试数学试题
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.在社会实践活动中, 某同学对甲、 乙、 丙、 丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查. 四
2 2 2 个城市 5 个月香蕉价格的平均值均为 3.50 元,方差分别为 S甲 =18.3, S乙 =17.4, S丙 =
2 20.1

, S丁 =12.5.一至五月份香蕉价格最稳定的城市是

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

[来源: ]

2.如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么搭成这个几何体的小正方体的 个数为

A.3 个 B .4 个 C.6 个 D .9 个 2 3.若二次函数 y=(x﹣m) ﹣1,当 x≤l 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是 A.m=1 B.m>l C.m≥1 D.m≤1 4.如图,将一长为 8cm、宽为 6cm 的长方形 ABCD 的四边沿直线向右滚动(不滑动) , 当长方形滚动一周时,点 A 经过的路线长为

A.12π B.16π C.8π D.10π 2 5.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:①abc>0;②b <a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b) (m≠1 的实数) .其中正确的结论有

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.5 个

6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得朝上一 面的点数为奇数的概率为
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A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

7. 如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为 AD 的中点, △DEF 的周长为 1,则 △BCF 的 周长为 A.1 B.2 C.3 D.4

8. 如右图,正方形 ABCD 的顶点 A(0,

2 2 ) , B( , 0) ,顶 2 2

点 C、D 位于第一象限, 直线 l : x ? t (0 ? t ? 2) 将正方形 ABCD 分成 两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 S ,则 S 关于 t 的函数图 象大致是

二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分) 9.写一个比 小的负无理数 .

10.为了解西安市区初中九年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样 本(60 名男生的身高,单位:cm) ,分组情况如表: 分组 频数 频率 则表中的 m= ,a= . . 151.5﹣158.5 6 158.5﹣165.5 21 a 165.5﹣172.5 172.5﹣179.5 m 0.1

11. 一个扇形的圆心角为 120° ,半径为 1,则这个扇形的弧长为 12. 观察下列等式: 1=1, 2+3+4=9, 3+4+5+6+7=25, 4+5+6+7+8+9+10=49,
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…… 照此规律,第 5 个等式为 13. 如图,正方形 ABCD 内接于⊙ O,⊙ O 的半径为 2,以圆心 O 为顶点 作 ∠ MON,使∠ MON=90° ,OM、ON 分别与⊙ O 交于点 E、F,与正 ⌒及正方形 ABCD 的边 方形 ABCD 的边交于点 G、H, 则由 OE、OF、EF 围成的图形(阴影部分)的面积 S= . .

14.有八个球编号是①到⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻 1 克,为了找出这两 个球, 用天平称了三次, 结果如下: 第一次① ? ②比③ ? ④重, 第二次⑤ ? ⑥比⑦ ? ⑧轻, 第三次① ? ③ ? ⑤和② ? ④ ? ⑧一样重. 那么, 这两个轻球的编号是: _______ (填编号) . 15.如图所示, Rt ?ABC 中,∠C 是直角, AC ? BC ? 4 ,分别 以 A 、 B 、 C 为圆心,以
C

1 AC 为半径画弧,三条弧与边 AB 2

A
2

部分的所围成的阴影面积是

16. 如图,抛物线 y ? ? x ? 2012的图象与 y 正半轴的交点为 A , 将线段 OA 分成 2012 等分,设分点分别为 P 1,P 2,P 3 ,…, P 2011 , 过每个分点作 y 轴的垂线,分别与抛物线交于点 Q1 , Q2 , Q3 ,…, y
A

B

Q2011 ,把 Rt ?OPQ 1 2Q2 , Rt ?P 1 1 , Rt ?PP 2 PQ 3 3 …,
Rt ?P2010 P2011Q2011 的面积分别记为 S1 , S2 , S3 …, S2011 ,
则 S ? S2 ? L ? S
2 1 2 2 2011

P3 P2 P1 O

Q3 Q2 Q1

? ____________________.

x

三、解答题(共 7 小题,计 52 分) 17. (本小题 4 分) 先化简,再求值: ?1 ?

? ?

1 ? x2 ? 2 x ? 1 ,其中 x ? ?2 . ?? x? x2 ?1

18. (本小题 4 分) 小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地,现准备在 该空地上建造一个十字花园 (图中阴影部分) , 并使花园面积为空地面 积的一半,小明设计了如图的方案,请你帮小明求出图中的 x 值.
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19. (本小题 6 分) 阅读并回答问题: 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程 x2 ? ?1 时,突发 奇想: x2 ? ?1 在实数范围内无解,如果存在一个数 i,使 i 2 ? ?1 ,那么当 x2 ? ?1 时, 有 x ? ? i,从而 x ? ? i 是方程 x2 ? ?1 的两个根.据此可知: (1) i 可以运算,例如:i3=i2· i=-1× i=-i,则 i4= ,

i2011=______________,i2012=__________________;
2 (2)方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 的两根为

(根用 i 表示) .

20. (本小题 8 分) 如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 4 个面积相等的 扇形,每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指 针所指区域内的数字为 x,乙转盘中指针所指区域内 的数字为 y(当指针指在边界上时,重转一次,直到 指针指向一个区域为止) . (1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点(x, y) 落在第二象限内的概率; (2)求出点(x, y)落在函数 y=- 21. (本小题 8 分) 如图,小岛 A 在港口 P 的南偏西 45°方向,距离港口 81 海里处.甲船从 A 出发,沿 AP 方向以 9 海里/时的速度驶向 港口,乙船从港口 P? 出发,? 沿南偏东 60°方向,以 18 海 里/时的速度驶离港口,现两船同时出发. (1)出发后几小时两船与港口 P 的距离相等? (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到 0.1 小时) (参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73) 22.(本小题 10 分) 阅读材料:
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1 图象上的概率. x

已知 p2-p-1=0 , 1-q-q2=0 , 且 pq≠1 ,求

pq ? 1 的值. q

解:由 p2-p-1=0 及 1-q-q2=0,可知 p≠0,q≠0, 又因为 pq≠1 所以 p≠

1 1 1 ,所以 1-q-q2 =0 可变形为: ( )2-( )-1=0 , q q q 1 2 1 ) -( )-1=0 的特征, q q

2 根据 p -p-1=0 和(

p与

1 2 可以看作方程 x -x-1=0 的两个不相等的实数根, q 1 pq ? 1 =1, 所以 =1. q q

所以 p+

根据以上阅读材料所提供的方法,完成下面的解答:

m 的值. n 1 2 5 1 1 2 (2)已知 2m -5m-1=0,( ) + -2=0,且 m≠n ,求 ? 的值. n n m n
2 2 (1)已知 m -5mn+6n =0,m>n,求

23.(本小题 12 分) 已知二次函数的图象经过 A(2,0) 、C(0,12)两点,且对称轴为 直线 x=4.设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点为点 B. (1)求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标; (2)如图 1,在直线 y=2x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD 为等腰梯形?若存在,求出 点 D 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,点 M 是线段 OP 上的一个动点(O、P 两点除外) ,以每秒 个单位长度的 速度由点 P 向点 O 运动, 过点 M 作直线 MN∥x 轴, 交 PB 于点 N. 将△PMN 沿直线 MN 对折,得到△P1MN.在动点 M 的运动过程中,设△P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面 积为 S,运动时间为 t 秒.求 S 关于 t 的函数关系式.

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高 2015 届分班考试数学试题答题纸
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)
得分

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
得分

9. 12. 15.

___



10. _____

. 11. . 14. .

. .

. 13. . 16.

三、解答题(本大题共 7 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17. (本题 4 分)
得分

18. (本题 4 分)
得分

第 6 页共 8 页

19. (本题 6 分)
得分

20. (本题 8 分)
得分

21. (本题 8 分)
得分

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22. (本题 10 分)
得分

23. (本题 12 分)
得分

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