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12-13学年高一数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2(人教A版必修2)


第二章 点、直线、平面之间的位置关系

? 1.(2010年山东高考)在空间,下列命题 正确的是( ) ? A.平行直线的平行投影重合 ? B.平行于同一直线的两个平面平行 ? C.垂直于同一平面的两个平面平行 ? D.垂直于同一平面的两条直线平行

? 解析:A中平行直线的平行投影也可能平 行,故A错;B中平行于同一直线的两平面 也

可能相交,故B错;C中垂直于同一平面 的两平面也可能相交,故C错;综上,选 D. ? 答案:D

? 2 . (2010 年三明高二检测 ) 把正方形 ABCD 沿对角线 AC折起,当以A,B, C,D四点 为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平 面ABC所成的角的大小为( ) ? A.90° B.60° ? C.45° D.30°

? 解析:当三棱锥B-ACD体积最大时,面 BAC⊥DAC. ? 如图连结BO,DO,则BO⊥面DAC. ? 在 Rt△BOD 中 , BO = OD , ∴ ∠ DBO = 45°. ? 答案:C

3.(2010 年北京高考)如图,正方形 ABCD 和四 边形 ACEF 所在的平面互相垂直, EF∥AC, AB= 2, CE=EF=1. (1)求证:AF∥平面 BDE; (2)求证:CF⊥平面 BDE.

证明: (1)设 AC 与 BD 交于点 G. 1 因为 EF∥ AG,且 EF= 1,AG= AC= 1. 2 所以四边形 AGEF 为平行四边形. 所以 AF∥ EG. 因为 EG?平面 BDE, AF?平面 BDE, 所以 AF∥平面 BDE.

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(2)连接FG. 因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1, 所以四边形CEFG为菱形. 所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.

? 又因为平面ACEF⊥平面ABCD, ? 且 平 面 ACEF∩ 平 面 ABCD = AC , 所 以 BD⊥平面ACEF. ? 所以CF⊥BD. ? 又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

? 4 . ( 龙岩市 2010 ~ 2011 届第一学期期末质 检)如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平 面 ABCD , MA⊥ 平 面 ABCD , PB = AB = 2MA. ? 求证:(1)平面AMD∥平面BPC; ? (2)平面PMD⊥平面PBD.

? 证明: (1)∵PB⊥ 平面 ABCD , MA⊥ 平面 ABCD,∴PB∥MA. ? ∵PB?平面BPC,MA?平面BPC,∴MA∥ 平面BPC. ? 同理DA∥平面BPC, ? ∵ MA? 平 面 AMD , AD? 平 面 AMD , MA∩AD=A, ? ∴平面AMD∥平面BPC.

(2)连结 AC,设 AC∩BD=E,取 PD 中点 F, 连接 EF,MF. ∵ABCD 为正方形,∴E 为 BD 中点. 1 又 F 为 PD 中点,∴EF PB. 2 1 又 AM PB,∴AMEF. 2 ∴AEFM 为平行四边形.∴MF∥AE.

? ∵PB⊥ 平 面 ABCD , AE? 平 面 ABCD , ∴PB⊥AE. ? ∴MF⊥PB. ? 因 为 ABCD 为 正 方 形 , ∴ AC⊥BD , ∴MF⊥BD. ? 又PB∩PD=P,∴MF⊥平面PBD. ? 又MF?平面PMD. ? ∴平面PMD⊥平面PBD.

? 5.(2010年辽宁高考 )如图,棱柱ABC- A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B. ? (1)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1; ? (2) 设 D 是 A1C1 上 的 点 , 且 A1B∥ 平 面 B1CD,求A1D?DC1的值.

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解:(1)证明:因为侧面BCC1B1是菱形, 所以B1C⊥BC1. 又已知B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B, 所以B1C⊥平面A1BC1. 又B1C?平面AB1C, 所以平面AB1C⊥平面A1BC1.

? (2) 设 BC1 交 B1C 于点 E ,连接 DE ,则 DE 是平面A1BC1与平面B1CD的交线. ? 因为A1B∥平面B1CD,所以A1B∥DE. ? 又 E 是 BC1 的 中 点 , 所 以 D 为 A1C1 的 中 点. ? 即A1D :DC1=1.


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