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二元一次方程组公开课课件


人生就象一场旅行 不必在乎目的地 在乎的是沿途的风景 以及,看风景的心情 让心灵去旅行 ...

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜 负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某 队为了争取较好的名次,想在全部10场 比赛中得到16分,那么这个队胜、负场 数分别是多少?
解:设胜x场,则负(10-x)场. 2x+(10-x)=16.
能设两个未知

数来解答吗?

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队 胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的 名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个 队胜、负场数分别是多少?

胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分
解:设胜x场,负y场,根据题意得: x+y=10 2x+y=16

x+y=10

2x+y=16

思考一:上述式子是方程吗?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别? 思考三:你能给它取名吗? 上面两个方程中,每个方程都含有 两个未知数(x和y),并且含有未知 数的项的次数都是1,像这样的方程叫 做二元一次方程.

1.判断下列方程是否为二元一次方程:
(1) 3y-2x =z+5 (3) x
2

不是 (2)

y ?

1 2

x

不是 不是

? y ? 0

不是 (4) x 是

?

2 y

?1

(5) 2x+3y=1

(6) 3 - 2xy =1 不是

注意:(1)含有两个未知数。(2)“一次” 是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数 的次数(3)方程的左右两边都是整式

刚才讲的方程x+y=10和2x+y=16中 的x的意义相同吗?y呢? 也就是说x和y都必须同时满足方程 x+y=10和2x+y=16
把两个方程合在一起,写成 x+y=10

2x+y=16
像这样,把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.

x+y=10

2x+y=16

这个方程组一共含有几个未知数?含有 未知数的项的次数是多少? 方程组中有两个未知数,含有每

个未知数的项的次数都是1,并且一 共有两个方程,像这样的方程组叫 做二元一次方程组.

哪些是二元一次方程组?为什么?
?3 x ? 2 y ? 9 (1 ) ? ? y ? 5x ? 0



?x ? 3y ? 9z ? 8 (2)? ? y ? 3z ? 5

不是

?x ? 2 (3) ? ?x ? y ? 1



? xy ? y ? 5 (4)? ?x ? y ? 4

不是

注意:(1)一共含有两个未知数;(2)含 有未知数的项的次数都是1;(3)一共有两 个方程。

规则:组数和这位同学对应序号的和是7,你能帮 我找出这位朋友吗? 找到的同学的位置分别是第一组的6号同学,第二 组的5号同学,第三组的4号,第四组的3号,第五 组的2号,第六组的1号。 如果把组数设为x,把同学的序号设为y,你能表 示出这个规则吗?

x+y=7

X y

1 6

2 5

3 4

4 3

5 2

6 1

?x ? 1 ?x ? 2 ?x ? 3 ? ? ? ?y ? 6 ?y ? 5 ?y ? 4

?x ? 4 ?x ? 5 ?x ? 6 ? ? ? ?y ? 3 ?y ? 2 ?y ?1

一般地,使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解.

x=a 记作: y=b

如果把组数设为x,把同学的序号设为y,你能表 示出这个规则吗?

x+y=7

?x ? 1 ?x ? 2 ?x ? 3 ? ? ? ?y ? 6 ?y ? 5 ?y ? 4

?x ? 4 ?x ? 5 ?x ? 6 ? ? ? ?y ? 3 ?y ? 2 ?y ?1

组数的2 倍和这位同学对应序号的和是10,你能帮我找出 这位朋友吗?

2x+y=10

X y

1 8

2 6

3 4

4 2

?x ? 1 ?x ? 2 ?x ? 3 ? ? ? ?y ? 8 ?y ? 6 ?y ? 4

?x ? 4 ? ?y ? 2

?x ? y ? 7 ? ? 2 x ? y ? 10

我们发现x=3,y=4既是 x+y=7的解,也是2x+y=10的解,也 就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做 方程组 ? x ? y ? 7 的解 ?x ? 3 ? 记作 ? ? 2 x ? y ? 10 ?y ? 4

巩固练习
1、若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程,
0 1 则m=_______,n=________.
2、判断下列各组未知数的值是不是二元一
?x ? y ? 8 次方程组 ? 的解: ?x ? y ? 4

?x ? 3 ? ?y ? 5

?x ? 5 ? ?y ?1

?x ? 6 ? ?y ? 2

通过这节课的学习,我们 进一步体会到了方程 是刻画现实世界的有效的数学模型.

在此基础上,我们了解了二元一次方程、二元一次 方程组的概念,并学会了判断一组数是不是某个 方程的解的方法.

布置作业
必做:课本第90页 习题8.1 第3、4题 选做:课本第90页 习题8.1 第5题

谢谢,再见!


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