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四种命题间的相互关系教案


1.1.3 四种命题的相互关系
教材分析:
本节课高中数学人教版选修 1-1 第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面 一节里已介绍了四种命题的概念和形式,学生有了一定的基础,理解起来占优势,它也为后 续学习奠定基础,这节课本身也是高考内容。

(一)教学目标
◆知识与技能:掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真

假。 ◆过程与方法:多让学生举命题的例子,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造 性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力. ◆情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的 辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. (二)教学重点与难点 重点: (1)会判断四种命题的真假; (2)四种命题之间的相互关系. 难点:分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假. (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习引入 四种命题的概念和形式是什么?

2.思考、分析
问题 1:下列四个命题中,命题(1)与命题(2 ) 、 ( 3) 、 (4) 的条件与结 论之间的关系已 经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗? (1)若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数. (2)若 f(x)是周期函数,则 f(x)是正 弦函数. (3)若 f(x)不是正弦函数,则 f(x)不是周期函数. (4)若 f(x)不是周期函数,则 f(x)不 是正弦函数.

3.归纳总结
我们发现,命题(2 ) 、 (3)是互为逆否命题,命题(2 ) 、 (4)是互否命题,命题(3) 、 (4)

是互逆命题。 一般地,原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系,如下图所示 若 P,则 q. 若 q,则 P. 原命题 互 互 否 否命题 互 若¬P,则¬q. 逆 若¬q,则¬P. 互 为 为 逆 逆 否 逆否命题 互 逆 否 互 否 逆命题

4.探索研究
例 1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断真假。 (1)若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0; (2)若 ac2>bc2,则 a>b; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形; (4)若 x<3,则 x>1. (学生板演,教师讲解并引导总结得出)

原命题 真 真 假 假

逆命题 真 假 真 假

否命题 真 假 真 假

逆否命题 真 真 假 假

由表格学生可以发现:原命题与逆否命题总是具有相同的真假性,逆命题与否命题也 总是具有相同的真假性. 5.应用探究 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性, 所以在直接证明某一个命题有困难时, 可以通 过证明它的逆否命题为真命题来达到目的。 例 2: 证明:若 x^2+y^2=0,则 x=y=0 分析:将“若 x^2+y^2=0,则 x=y=0”视为原命题。要证明原命题为真命题,可以考虑证明它 的逆否命题“若 x,y 中至少有一个不为 0,则 x^2+y^2≠0”为真命题,从而达到证明原命题 为真命题的目的。 证明:若 x,y 中至少有一个不为 0,不妨设 x≠0,则 x^2>0,所以 x^2+y^2>0, 也就是说 x^2+y^2≠0。 因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题。

6 .小结
(1)两个命题互为逆否命题,他们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,他们的真假性没有关系; (3)原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价。 7.布置作业 P8 页,习题 1.1 3,4 设计意图: 满足学生的兴趣和对未来发展的需求,为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础 教学设计 一、例题引入 二、归纳总结 三、探索探究 四、应用探究 五、小结 六、布置作业

教后反思:


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