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直线与椭圆2


2015 届高二数学选修 2-1 导学案 NO 第 课题: 直线与椭圆(2) 第

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杨磊 班 组评

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探究二:已知椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 左右两焦点分别为 F1 , F2 ,

设焦点三角形 PF1 F2 ,请 a2 b2

【学习目标】1、巩固掌握直线与椭圆位置关系。
2、掌握椭圆焦点三角形的性质及其应用。 3、进一步巩固椭圆的相关知识。 【教学重点】椭圆的焦点三角形问题 【教学难点】焦点三角形的性质及其应用 【学习方法】学案导学法 【自主学习·梳理基础】 1、焦点三角形的定义: 2、椭圆 面积。 。

问:若 ?F1 PF2 最大,则点 P 在何处?

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 , F2 的距离之差为 2,试判断 ?PF1 F2 的形状,并求 ?PF1 F2 的 16 12
探究三:已知椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 两 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 设 焦 点 三 角 形 PF1 F2 中 a2 b2 ?F1 PF2 ? ? , 求证: cos? ? 1 ? 2e 2 .

【课堂合作探究】 探究一:已知椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 两焦点分别为 F1 , F2 , 设焦点三角形 PF1 F2 中 a2 b2
Y

?F1PF2 ? ? , 求 S ?F1PF2 。

探究四:已知椭圆方程为 P

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 两 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 设 焦 点 三 角 形 PF1 F2 , a2 b2 sin(? ? ? ) 。 sin ? ? sin ?

?

?PF1 F2 ? ? , ?PF2 F1 ? ? , 求证:椭圆的离心率 e ?
F2
X

F1

O

【当堂测试】 1、 (2000 年高考题) 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点分别为 F1 , F2 , 若椭圆上存在一点 P, 使 a2 b2

x2 y2 2、已知 F1 、 F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,椭圆上一点 P 使 ?F1 PF2 ? 90? ,求椭 a b 圆离心率 e 的取值范围。

得 ?F1 PF2 ? 1200 , 求椭圆的离心率 e 的取值范围。 3、 (09 上海)已知 F1、F2 是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, p 为椭圆 C 上的一点,且 a 2 b2 . 9 PF1 ? PF2 。若 ?PF1F2 的面积为 9,则 b ?

2、试一试利用探究三的结论解答上题。

M 总在椭圆内部,则椭圆离 4、 (09 江西)已知 F 1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1 ? MF 2 ? 0 的点
心率的取值范围是( A. (0,1) ) B. (0, ]

???? ? ???? ?

1 2

C. (0,

2 ) 2

D. [

2 ,1) 2

3、已知椭圆的焦点是 F1(-1,0)、F2(1,0),P 为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等 差中项. (1)求椭圆的方程; (2)若点 P 在第三象限,且∠PF1F2=120°,求 tanF1PF2.

5 、已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 的两个焦点分别为 F1 , F2 , P 为椭圆上一点 , 且 ?F1PF2 ? 60? , 则 a2


| PF1 | ? | PF2 | 的值等于

6、P 是椭圆 _______。

? x2 y2 ? ? 1 上的点,Fl,F2 是椭圆的焦点,若 ?F1 PF2 ? ,则 ?PF 1 F2 的面积等于 6 5 4

【课后巩固】 1、椭圆

x y ? ? 1 的焦点为 Fl、F2,点 P 为其上动点,当 9 4

2

2

?F1 PF2 为钝角时,点 P 横坐标的取值
【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些? 还有哪些疑问?

范围是_______。


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